安徽省黄山市潘渡中学高三数学理模拟试卷含解析

1、安徽省黄山市潘渡中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（）A(+2k，+2k)，kZB(+k，+k)，kZC(+2k，+2k)，kZD(+k，+k)，kZ参考答案：B【考点】正弦函数的单调性【分析】由函数的最值求出A，由周期求出，由特殊点的坐标求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的单调性，得出结论【解答】解：由图象可知A=2，所以T=，故=2由五点法作图可得2?+=0，求得=，所以，由（kZ），得（k

2、Z）所以f（x）的单增区间是（kZ），故选：B2. 已知A（，）是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA绕原点逆时针旋转300到OB交单位圆于点B（，），则-的最大值为（ ）AB. 1C. D. 参考答案：B3. 若复数是纯虚数（i是虚数单位），则a的值为 A-2 B2 C1 D-1参考答案：D略4. 参考答案：C5. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为（ ）A -5 B 1 C 2 D 3 参考答案：D6. 已知实数、满足条件：，则的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知等比数列an满足a1=3，a1+a3+a5=2

3、1，则a3+a5+a7=( )A21B42C63D84参考答案：B【考点】等比数列的通项公式【专题】计算题；等差数列与等比数列【分析】由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比数列通项公式即可求【解答】解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3（2+4+8）=42故选：B【点评】本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题8. 在中,角所对的边分别是,若,则的最小角的正弦值等于A. B. C. D.参考答案：C略9. 一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八

4、个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】先求出基本事件总数n=88=64，再求出取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件个数，由此能求出取得两个球的编号之和不小于15的概率【解答】解：一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，基本事件总数n=88=64，取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有：（7，8），（8，7），（8，8），共3个，取得两个球的编号之和不小于15的概率为p=故选：C【点评】本题考查概

5、率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用10. 某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是( )A10 B.11 C.12 D.16参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图所示. 据图可得这100名学生中体重在范围58.5，74.5内的学生人数是 .参考答案：答案：89 12. 在相距2千米的两点处测量目标，若，则两点之间的距离是

6、 千米。参考答案：本题考查正弦定理的应用，难度中等.由内角和定理容易求得ACB=45，在ABC中，由正弦定理得，代入数据得，解得.13. 以双曲线的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _. 参考答案：双曲线的渐近线为，不妨取，即。双曲线的右焦点为，圆心到直线的距离为，即圆的半径为4，所以所求圆的标准方程为。14. 已知平面向量满足，则的最小值是_参考答案：15. 若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于轴,则k=_参考答案：略16. 在矩形ABCD中，AB=2，AD=1.边DC上（包含D、C）上的动点P与CB延长线上（包含点B）的动点Q满足，则的最小值为 参考答案：17.

7、 将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为和， 则且的概率是_ _ .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。 （I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；参考答案：解析：（I）当时， 又数列是首项为，公比为的等比数列， 3分（II）不存在正整数，使得成立。证明：由（I）知 当n为偶数时，设 当n为奇数时，设对于一切的正整数n，都有 不存在正整

8、数，使得成立。 8分（III）由得 又， 当时，当时， 19. 已知等差数列an的公差为d，且关于x的不等式的解集为(1,3)，（）求数列an的通项公式；（）若，求数列bn前n项和Sn.参考答案：（1）由题意，得解得 4分故数列的通项公式为，即. 6分（2）据（1）求解知，所以，8分所以 12分20. （14分）已知等腰梯形PDCB中（如图1），PB=3，DC=1，PD=BC=，A为PB边上一点，且PA=1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD. （1）证明：平面PAD平面PCD； （2）试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分几何体的体积之比。参考答案：解析：（1）证明：

9、依题意知： （2）由（I）知平面ABCD 平面PAB平面ABCD. 在PB上取一点M，作MNAB，则MN平面ABCD， 设MN=h 则 要使 即M为PB的中点.21. （本小题13分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB/CD，AB=AD=2CD，侧面底面ABCD，且为等腰直角三角形，M为AP的中点.（I）求证： （II）求证：DM/平面PCB；（III）求平面PAD与平面PBC所成锐二面角的余弦值.命题意图:考查立体几何平行、垂直的证明，空间向量法求二面角.中等题.参考答案：解法一：（I）取的中点，连结， 2分，且，是正三角形，,又,平面 4分 （II）取的中点，连结分别为

10、的中点，且四边形是直角梯形，且，且 6分四边形是平行四边形平面，平面平面 8分 （III）延长与交点为，连结过作于一定，连结，则为平面与平面所成锐二面角的平面角 10分设,则,又因为,平面与平面所成锐二面角的余弦值为 13分解法二：（I）同解法一 （II） 侧面底面，又， 底面直线两两互相垂直，故以为原点,直线所在直线为轴、轴和轴建立如图所示的空间直角坐标系设，则可求得，设是平面的法向量，则且 取，得 6分是的中点， 平面，平面 8分（III）又平面的法向量，设平面与平面所成锐二面角为,则,10分平面与平面所成锐二面角的余弦值为13分22. （10分）在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足（sinB+sinA）（ba）=c（sinBsinC）（1）求角A的值；（2）求f（x）=s