高中必修4第一章三角函数第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数教学设计新

1、4.1 任意角和弧度制及任意角的三角函数教学目标：1.知识与技能(1)理解任意角(正角、负角、零角)的概念、象限角与区间角的概念.掌握终边相同角的表示方法.(2)理解弧度的意义.熟练弧度制和角度值的转化.熟记特殊角的弧度数.(3)掌握任意角的三角函数的定义.已知角终边上一点,会求角的各三角函数值.2.过程与方法借助角、直角坐标系和单位圆等工具来引导学生了解任意角的概念,引导学生用数形结合的思想方法来认识问题.3.情感、态度与价值观(1)通过对角的概念的探究提高学生的推理能力.(2)通过本节学习和运用,培养学生的应用意识,体会数学的应用价值.(3)通过弧度制下弧长公式、扇形面积公式,让学生感受弧

2、长及扇形面积公式在弧度制下的简洁美.重点:任意角概念的理解;角的集合的书写. 弧度的概念,弧长公式及扇形的面积公式. 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号难点:终边相同的角的集合的表示；“角度制”与“弧度制”的区别与联系；利用角的终边上点的坐标刻画三角函数,三角函数的符号.教学方法：指导、自主探究相结合课堂类型：复习课教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）教学过程：一课前任务单知识梳理1.角的概念的推广(1)定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.(2)分类eq blc(avs4alco1(按旋转方向不同分为正

3、角、负角、零角.,按终边位置不同分为象限角和轴线角.)(3)终边相同的角：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合S_.2.弧度制的定义和公式(1)定义：把长度等于_的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.(2)公式角的弧度数公式|eq f(l,r)(弧长用l表示)角度与弧度的换算1_ rad；1 rad_弧长公式弧长l_扇形面积公式S_3.任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么sin _，cos _，tan _ (x0).(2)几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的

4、起点都是(1，0).如图中有向线段MP，OM，AT分别叫做角的_，_和_.诊断自测：1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“”)(1)小于90的角是锐角.()(2)锐角是第一象限角，第一象限角也都是锐角.()(3)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()2.在7200范围内，所有与角45终边相同的角构成的集合为_.3.若角同时满足sin 0且tan 0且a1)的图象过定点P，且角的终边过点P，则sin cos 的值为()A.eq f(7,5) B.eq f(6,5) C.eq f(r(5),5) D.eq f(3r(5),5)5.已知角的终边过点P(12，m)，cos eq f(12,13

5、)，则m的值为()A.5 B.5 C.5 D.8变式：已知角的终边过点P(8m，6sin 30)，且cos eq f(4,5)，则m的值为()A.eq f(1,2) B.eq f(r(3),2) C.eq f(1,2) D.eq f(r(3),2)6.使lg(sin cos )eq r(cos )有意义的为()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角学生：课堂完成例题1，2，3，并展示，课堂上根据例题2的讲解，进一步完成变式，自主完成后展示.教师：根据学生的展示情况，做适当的启发，解释，总结.课堂反馈任务单1.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为()A

6、.2 B.4 C.6 D.82.已知角的终边经过点(eq r(m)，eq r(3,m)，若eq f(7,3)，则m的值为()A.27 B.eq f(1,27) C.9 D.eq f(1,9)3.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5) C.eq f(3,5) D.eq f(4,5)4.集合eq blcrc(avs4alco1(|kf(,4)kf(,2)，kZ)中的角所表示的范围(阴影部分)是()5.已知点Peq blc(rc)(avs4alco1(f(r(3),2)，f(1,2)在角的终边上，且0，2)，则的值为()A.eq f(5,6) B.eq f(2,3) C.eq f(11,6) D.eq f(5,3)6.若1 560，角与终边相同，且3600，则实数a的取值范围是_.课堂小结本次课回顾了哪些内容：你会解决哪些问题：体会到哪些学习方法：方式：由学生自主总结，通过以上三方面的总结对本节课进行深化，从知识，能力及情感三方面对本节课进行深入认识布置作业A