因式分解之四大基本解法

1、因式分解之四大基本解法知识锦囊知识梳理示例1.提取公因式公因式：多项式中各项都含有的因式.确定公因式的方法：系数：取多项式各项系数的最大公约数； 字母：取各项都含有的字母的最低次哥.,3.2. 2. ,2,abc a b+a b ab ab(c a ab 1)ma mb+mc m(a b c)2.公式法：利用乘法公式把某些多项式写成因式积的形式完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2平方差公式：a2 - b2 (a b)(a b)3.分组分解法：一般是针对四项或四项以上多项式的因式分解，分组后两个目的，一是分组后能出现公因 式，二是分组后能应用公式.对于常见的四项式，一般的分组分解后两种

2、形 式：二二分法，三一分法二二分法：22a a b +b22a b a b(a b)(a b) (a b) =(a b)(a b 1)三一分法：2 c2cx 2xy y 922(x y) 3(x y 3)(x y 3)4.十字相乘法：借助画十字交叉线分解系数，将二次三项式进行因式分解，口诀“拆首尾，凑中间”常见后两种形式：x2 (p q)x pq型因式分解 ax2 bx c(a 0)型因式分解2x2 5x 6 (x 6)(x 1)xX6x13x2 10 x 8 (3x 2)(x 4)3xX2x4经典例题【必会考点11提取公因式一一2 21.因式分解：8x y 10 xy 12【解答】解：原式

3、2(4x2y2 5xy 6) 2(4xy 3)(xy 2).32.因式分解：4m 8m 24m.【解答】 解：4m3 8m2 24m4m(m2 2m 6).32.因式分斛： 5(x y) 10(y x).【解答】 解：5(x y)3 10(y x)2 5(x y)3 10(x y)2 5(x y)2(x y) 225(x y) (x y 2).因式分解： 3a(x y) 3b(y x).【解答】解：3a(x y) 3b(y x) 3a(x y) 3b(x y) 3(x y)(a b) .【必会考点2】公式法.因式分解：2c 2/c/22、2 / 2216x9y(2) (xy )4x y .【解

4、答】解：(1)原式(4x)2 (3y)2 (4x 3y)(4x 3y)；(2)原式(x2 y2 2xy)(x2 y2 2xy) (x y)2(x y)2 .22.分解因式：m (2m 3).【解答】解：原式(m 2m 3)(m 2m 3) (3m 3)( m 3)3(m 1)(m 3).一 e r、，23.因式分斛：(x y) 6(y x) 9【解答】 解：(x y)2 6(y x) 9 (x y)2 6(x y) 9 (x y 3)2.【必会考点3提取公因式与公式法综合1.因式分解：232x xy ；(2) 9x 18x 9x;【解答】解：(1) x xy2 x(1 y2) x(1 y)(1

5、 y);9x3 18x2 9x 9x(x2 2x 1) 9x(x 1)2;2.因式分解：2.一、2,. 2 ,、am 4am 4a ;(2) a (x y) b (y x).【解答】解：(1) am2 4am 2a a(m2 4m 4) a(m 2)2;:、2222a (x y) b (y x) (x y)(a b ) (x y)(a b)(a b).【必会考点3】分组分解法2.因式分斛：m my mx yx【解答】 解：(3) m2 my mx yx (m2 my) (mx yx)m(m y) x(m y) (m y)(m x).因式分解：b2 2bc c2 1【解答】解：b2 2bc c2

6、 1 (b c)2 1 (b c 1)(b c 1).【必会考点4】十字相乘法.因式分解：(1)x2 5x 62(2) a 3ab24b【解答】解：（1） x25x 6 (x 1)(x 6)2)a223ab 4b (a 4b)(a b).,一一 .2.分解因式：2x 3x 1【解答】解：2x2 3x 1 (x 1)(2x 1).巩固练习.因式分解:(1) 2m(a b) 3n(b a);/22(2) 8x 2(x y).分解因式：(2) x3y 10 x2y 25xy(1) x(x a) y(a x).因式分解：a5b3c 5a4b2c 7a3bc222.分斛因式：（m 4） 16m.分解因式

7、2(2) 9(a b) 25(a(1) (a2 1)2 4a2一一227.因式分解：1 a 4ab 4b8.分解因式(1) 4x2 9y222(2) x y 2y 19.分解因式：x2y2 x2 y2 1 .10.分解因式 2x2 x 63 x 3x 22211.分斛因式：x 2xy 8y .12.十字相乘法因式分解:2(1) x 5x 62(2) x 5x 6(3) 2x2 3x 113.因式分解：(1) a2b b3;(2) 1 n m mn;(3) x2 2x 1 y2;2(4) (x y) (x y)(x y)2(2) a 8a 16;14.把下列各式分解因式:2(D x 25 ;32

8、2(4)a 2a b ab .15.因式分解：32 4m 16m28m ;23x 6xy x;巩固练习解析.因式分解：2m(a b) 3n(b a);8x2 2(x y)2 .【解答】解：(1) 2m(a b) 3n(b a)2m(a b) 3n(a b)(a b)(2m 3n);8x2 2(x y)22224x (x y)2(3x y)(x y). (1)分解因式 x(x a) y(a x)(2)分解因式 x3y 10 x2y 25xy【解答】(1)解：x(x a) y(a x)x( x a ) y( x a )(x a )( x y );(2)解：x3y 10 x2y 25xy2xy( x

9、 10 x 25)2 xy( x 5).因式分解：a5b3c2 5a4b2c 7a3bc【解答】解：原式 a3bc(a2b2c 5ab 7)；222.分解因式：(m 4) 16m .【解答】解：(m2 4)2 16m222(m 4 4m)(m4 4 m)22 (m 2) (m 2).分解因式(a2 1)2 4a2 TOC o 1-5 h z 一、229(a b) 25(a b).【解答】解：(1) (a2 1)2 4a222(a 1 2a)(a1 2a)22(a 1) (a 1);22(2) 9(a b) 25(a b)3(a b) 5(a b)3( a b) 5(a b).4(4a b)(4

10、b a) .2.因式分解：2x 4xy 3x 6y【解答】 解：原式 2x(x 2y) 3( x 2y)(x 2y)(2x 3).22. 1 a 4ab 4b【解答】解：1 a2 4ab 4b2 TOC o 1-5 h z 221(a4ab4b)21(a2b)(1a2b)(1a2b).8.分解因式4x2 9y2x2 y2 2y 1【解答】解：(1)原式(2x 3y)(2x 3y);(2)原式x2 (y2 2y 1)22x (y 1)(x y 1)(x y 1).1_. .2 222.分斛因式：x y x y 1 .【解答】解：原式 x2(y2 1) y2 1 (y2 1)(x2 1) (y 1

11、)(y 1)(x2 1).分解因式2x2 x 6x3 3x 2【解答】解：2x2 x 6 (2x 3)(x 2)；x3 3x 23x 4x x 2x(x 2)(x 2) (x 2)2(x 2)(x 2x 1)2(x 2)( x 1).22.分解因式：x 2xy 8y .【解答】解：x2 2xy 8y2(x 4y)(x 2y).十字相乘法因式分解：2x 5x 6x2 5x 622x 3x 16x2 5x 6.【解答】解：(1)原式(x 2)(x 3);(2)原式(x 6)(x 1);(3)原式(2x 1)(x 1);(4)原式 (2x 3)(3x 2).因式分解：a2b b3;1 n m mn

12、;x2 2x 1 y2; TOC o 1-5 h z / ,、2(x y) (x y)(x y)【解答】解：(1)原式b(a2 b2) b(a b)(a b)；(2)原式(1 n) (m mn)(1n)m(1n)(1 m)(1n);(3)原式(x2 2x 1) y2(x1)2y2(x1 y)(x1 y);(4)原式(x y)(x y x y) 2x(x y).把下列各式分解因式：2 (D x25 ;2 a 8a 16;2x (x y) 9(x y)；, 、322a 2a b ab .【解答】解：(1)原式(x 5)(x 5);(2)原式(a 4)2；(3)原式 (x y)(x2 9)(x y)(x 3)(x 3);(4)原式a(a2 2ab b2)a(a b)2.因式分解：23x 6xy x;32 TOC o 1-5 h z 4m 16