偏微分的求解

1、偏微分的求解第1页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一 本章将主要讲述如何用MATLAB实现对偏微分方程的仿真求解MATLAB的偏微分方程工具箱（PDE Toolbox）的出现，为偏微分方程的求解以及定性研究提供了捷径主要步骤为：(1) 设置PDE的定解问题即设置二维定解区域、边界条件以及方程的形式和系数；(2) 用有限元法（FEM）求解PDE即网格的生成、方程的离散以及求出数值解；(3) 解的可视化用PDE Toolbox可以求解的基本方程有：椭圆方程、抛物方程、双曲方程、特征值方程、椭圆方程组以及非线性椭圆方程第2页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第

2、3页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第4页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一MATLAB提供了dpepe函数来求解该问题的数值解。其基本调用格式为：sol = pdepe(m,pdefun,icfun,bcfun,xmesh,tspan)其中有t0ttf ，ax0，则必须a0，求满足初始条件 u(x, t0)=u0(x)边界条件如下的解：3偏微分方程的求解 考虑如下的偏微分方程：第5页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一2.1 用偏微分方程工具箱求解微分方程 直接使用图形用户界面（Graphical User Interface，简记

3、作GUI）求解 第6页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第7页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一图22.1 所讨论定解问题的区域第8页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第9页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第10页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第11页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第12页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第六步： 解偏微分方程并显示图形解选择Solve菜单中Solve PDE命令，解偏微分方程并显示图形解，如图 2.4 所示。第

4、13页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第14页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第15页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第八步：若要画等值线图和矢量场图，单击Plot菜单中Parameter选项，在Plot selection对话框中选中Contour和Arrows两项然后单击Plot按钮，可显示解的等值线图和矢量场图，如图2.6所示。 图2.6 解的等值线图和矢量场图 第16页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第17页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第18页，共44页，2022年，5月2

5、0日，1点50分，星期一第19页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第20页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第21页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第22页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第23页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第24页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第25页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第26页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第27页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第28页，共44页

6、，2022年，5月20日，1点50分，星期一第29页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第30页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第31页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第32页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第33页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第34页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第35页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第36页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第37页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第38页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第39页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第40页，共44页，2022年，5月20日，1点50分，星期一第41页，共44页，2022年，5月20日，1点50