高中数学人教A版高中选修2-1第二章圆锥曲线与方程-平面向量最值问题_第1页
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文档简介

1、微专题平面向量中的最值问题【问题分析】平面向量兼具几何与代数的特征，它是沟通代数、几何和三角函数的一种工具，处于知识的交汇点，是高考的必考点。在每日一练的问题反映中，了解到学生对于平面向量这一块的知识有所欠缺，对于向量“数”与“形”的认识还不够。而平面向量的最值问题、范围问题则是兼顾了向量“数”与“行”的双重身份，是高考选填题的热点之一；并且试题难度相对较低。所以本节课选取平面向量中的最值问题作为载体来进一步加深巩固平面向量“数”与“形”的相关知识。【学习目标】1、能够正确表达平面向量和、差与数量积的线性形式和坐标形式2、能够结合平面向量数量积和模的定义及其几何意义，将有关量表示出来。3、能够

2、正确辨析题目中的向量关系，并且选取合适的方法解决问题4、能够通过数形结合的思想将向量的“形”与“数”正确转化【学习过程】复习回顾【例题1】在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一桶水，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力。你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上面问题可以抽象为如图所示的数学向量模型，只要分析清楚三者之间的关系就得到了问题的数学解释。不妨设，由向量的平行四边形法则，力的平衡以及直角三角形的知识，可以得通过上面的式子，我们可以发现：当由到逐渐变大时，由由到逐渐变大，的值由大逐渐变小，因此逐渐由小变大，即之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力。二、问题探

3、究学习提出问题解决问题形成初步解题策略数学中的向量可以用哪些量来表示？如果将上述问题放在平面直角坐标系中，力的大小不等，那么能否用向量来表示和解决上述问题呢？变式1、假设力分别用向量表示，则的最小值为_ 解：变式2、已知向量，则的最小值为（试用两种解法） （ ）、1 （B）、2 （C）、3 （D）、4 解：反思提升：求向量模的最值问题的解决思路：问题拓展了解策略简单应用形成基本技能；问题变式策略优化形成能力已知，是曲线上一动点，则最小值是（ ）、-1 （B）、0 （C）、1 （D）、2 解：变式1、将点变为时结果又如何呢？变式2、将点变为时结果又如何呢？变式3、将点变为时结果又如何呢？（学有余力同学课后思考）反思提升：求向量数量积的最值问题的解决思路：三、感悟提升通过本节课你收获了什么？反馈强化，策略内化设向量，则的取值范围是_已知点在圆上，点的坐标为，为原点，则的最大值为_已知向量且，则的最小值为_4、是平面内两互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值为_5、已知是边长为的等边

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