高中数学人教A版高中必修5第二章数列-等差数列导学案

1、等差数列导学案第一课时 等差数列的概念与通项公式探究案重点：1、等差数列的概念； 2、等差数列的通项公式推导； 3、等差数列的通项公式的应用.难点：通项公式推导及应用知识目标：探究并掌握等差数列的概念及通项公式情感目标：感受数字间奇妙的规律性，体会特殊到一般的数学思想一、引入前面学习了数列的概念，对数列有一个基本的认识了，今天我们进一步研究数列中项与项之间的一种特殊的运算性质。阅读课本36页、37页讨论探究以下内容。二、新课探究1、课本36页、37页，数列 = 1 * GB3 * MERGEFORMAT = 2 * GB3 * MERGEFORMAT = 3 * GB3 * MERGEFORM

2、AT = 4 * GB3 * MERGEFORMAT 的共同特征是：从第2项起，每一项与_的_都是等于同一个_.2、等差数列的概念：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的_等于一个_，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_，用字母_表示.上面四个数列都是等差数列，公差依次为：_.3、由定义归纳出等差数列的递推公式：_.4、等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列an的首项是a1，公差是d，那么法一（_法）：等差数列an的首项是a1，公差是d a2 - a1 =_ （1） a3 - a2 =_ （2） a4 -_ = d （3） _ - a4 = d （4）. an - _

3、= d （_） 以上_个式子相_可得： _ = _.an = _.（1）等差数列的通项公式的推导： =_+ 2d =（_+d）+2d =_+ 3d = . = a1+_d.法二（_法）：等差数列an的首项是a1，公差是d an - an-1 = d an = an-1 + d =（_+d）+d （2）等差数列的通项公式：_.问题1：等差数列的通项公式中有几个元素？怎么确定？_.问题2：怎样唯一确定一个等差数列？_.三、应用举例例1（1）求等差数列8,5,2，.的第20项； （2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，.中的项，如果是，是第几项.感悟：_.对点练习： 1. 课本39页2，课本

4、40页1 2. 已知a1 =1，且an = an-1 -2 （n1）, 则a2023=_.例 2 若一个三角形的三个内角成等差数列，且一个角为28，则其它两角的度数为 A54，98 B62，90 C60，92 D68，108例3 已知等差数列an中 a2 = 4，a4 = 6，则d=_.等差数列an中a4 - a2 =_d, a16 - a12 =_d,发现了什么？_. 例4 数列an的各项的倒数组成一个等差数列，若a3eq r(2)1，a5eq r(2)1，求a11.四、课堂小结五、课后思考 1.讨论等差数列的增减性？ 2.等差数列an中a1 、a2 、 a3 有何等量关系，a2 、a5 、a8 呢？有什么规律？ 3.等差数列an中a1 、a2 、 a3 、a4有何等量关系，a2 、a5 、a8 、a11 呢？有什么规律？ 4.判断一个数列是等差数列有哪些方法？六、强化练习1. 若an是等差数列 (1)首项a11，公差d2，则a5_. (2)首项a12，a617，则an_. (3)a511，a85，则an_.2. 在数列an中，a12,2an12an1，则a101的值为() A49 B50