高中数学人教A版高中必修1第一章集合与函数概念-函数奇偶性复习课教案_第1页
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文档简介

1、高三函数的奇偶性复习课教学目标：1、巩固偶函数和奇函数的定义；2、学会判断简单函数的奇偶性和利用函数奇偶性解决有关问题，进一步理解偶函数和奇函数的性质。教学重点：函数的奇偶性的判断和应用。教学难点：函数的奇偶性的应用。教学过程：一、知识回顾：1奇函数，偶函数定义;2奇函数、偶函数的性质函数是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所对应的区间关于原点对称一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或轴）对称.若奇函数在原点处有定义，则有;奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：1.定

2、义法：定义域（关于原点对称）验证或或下结论.2.图像法：一个函数是奇（偶）函数当且仅当它的图像关于原点（或轴）对称.3.性质法：两个奇函数的和为奇函数；两个偶函数的和为奇函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.注：以上函数都定义在同一个关于原点对称的定义域上.三、函数奇偶性的应用函数的奇偶性的应用主要体现在以下几个方面：1.求函数值.例1 已知,且，求.2.求解析式.例2 已知是定义在R上的奇函数,且当时,求时,的解析式. 解：设，则.由已知时,有.又为奇函数，, ,.当时，.在哪个区间求解析式，就设在哪个区间里;利用的奇偶性把或；将中的代入已

3、知解析式中，从而解出.3.解抽象函数不等式函数f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若f(1)1，则满足1 f(x2)1的x的取值范围是解析f(x)为奇函数，f(x)f(x)f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1)又f(x)在(，)单调递减，1x21，1x3练习1 已知分别是-10,10上的奇函数和偶函数，则函数的图象关于_对称.函数是定义在上的偶函数，则_.练习2 判断下列各函数的奇偶性：（1）（2）练习3 函数是定义在（-1,1）上的奇函数，且，求函数的解析式.练习4 已知定义域为R的奇函数，求证：若在区间()上有最大值M，那么在区间上必有最小值-M.练习5 （1）已知是R上的奇函数，且时，求的解析式；（2）已知奇函数有最大值7，试问它有无最小值？若有，求出

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