5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质（第一课时）课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1、yxo1-1如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)五点画图法五点法(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0)(0,0)( ,1)( ,0)( ,-1)( 2 ,0) 正弦、余弦函数的图象 x6

2、yo-12345-2-3-41y=sinx x0,2y=sinx xR正弦曲线x6yo-12345-2-3-41余弦函数y=cosx的图象 正弦函数y=sinx的图象 x6yo-12345-2-3-41y=sin(x+ )=cosx,xR余弦曲线(0,1)( ,0)( ,-1)( ,0)( 2 ,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同向左平移 个单位长度 不用作图, 你能判断函数和ycosx的图象有何关系吗?请在同一坐标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.思考：答：这两个函数相等，图象重合.问题：今天是星期一，则过了七天是星期几？过了十四天呢？ 在生活中的周期性现象!y=sinxy=cosx

3、1.周期性（2）定义域（3）值 域（4）周期性（5）奇偶性（6）单调性（1）对称性 5.4.2 正弦、余弦函数的性质（第一课时）(1) 正弦函数的图象是有规律不断重复出现的；(2) 规律是：每隔2重复出现一次（或者说每隔2k， kZ重复出现）；(3) 这个规律由诱导公式sin(2k+x)=sinx可以说明.结论：象这样一种函数叫做周期函数.正弦曲线：XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量x增加2时函数值不断重复地出现 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有：f (xT)f(x).那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期

4、. 1.周期函数定义：思考：一个周期函数的周期有多少个？XX+2yx024-2y=sinx(xR)自变量x增加2时函数值不断重复地出现oyx48xoy612注：1.若T是函数f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数) 请看课本P203：练习1若函数f(x)对定义域内的每一个x都满足f(xT)f(x)，则函数f(x)周期为T例2. 求下列函数的周期：(1)y=3sinx,xR;(2)y=cos 2x,xR;解(1)是以2为周期的周期函数.的周期为. (3)的周期为另法例2. 求下列函数的周期：(2)y=cos2x,xR;(1)y=3sinx,xR;解(2) 请看课本P203：练习22.求下列函数的周期： 归纳总结 学以致用(1)函数ysinx 的周期是T= (2)函数ycos2x 的周期是T=_.21 归纳总结1.若函数f(x)对定义域内每一个x都有：f(xT)f(