8.6.2直线与平面垂直（第二课时）课件-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1、人教A版高中数学必修第二册8.6.2 直线与平面垂直（第二课时） 如果一条直线 l 垂直于平面 内的任意一条直线，我们就说直线 l 与平面 互相垂直直线 l 的垂面垂足l1.直线与平面垂直的定义：线面垂直 线线垂直平面 的垂线温故知新 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直.线线垂直 线面垂直判定定理性质2.直线和平面垂直的判定定理温故知新 l 过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条过一点作垂直于已知平面的直线,则该点与垂足间的线段,叫做这个点到该平面的垂线段,垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.3.点到平面的距离AB温故知新 4.线面夹角定义PlAB斜线PA与平面所

2、成的角为PAB线面夹角范围：规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角是_；一条直线和平面平行，或在平面内，我们说它们所成的角是_解析由题意知PCA为PC与平面ABCD所成的角.PCA30，即PC与平面ABCD所成的角的大小为30.答案30规律方法求斜线与平面所成角的步骤(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算.(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角.(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算.题型求直线与平面所成的角【例2】如图所示，在Rt

3、BMC中，斜边BM5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC60，求MC与平面CAB所成角的正弦值.解由题意知A是M在平面ABC上的射影，MA平面ABC，MC在平面CAB上的射影为AC.MCA即为直线MC与平面CAB所成的角.又在RtMBC中，BM5，MBC60，典例分析：已知三棱锥SABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA3，求直线AB与平面SBC所成角的正弦值归纳两条异面直线所成的角的范围.空间两条直线所成角的范围.线面夹角范围：知识探究 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此

4、之间具有什么位置关系？AA1BCDB1C1D1课堂探究 思考:一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？课堂探究 已知：求证：ababOabbOabbOabbcOa平面b平面思考:如果直线a，b都垂直于平面，由观察可知a/b，从理论上如何证明这个结论？(反证法)O引入新课 记直线b和的交点为O, 则可过O作 ba.证明：假设a与b不平行.ac,bc,又ba，bc.这样在平面内过点O有两条直线b和b都垂直直线c , 这不可能!a , bab.直线b 与b确定平面， 设=c反证法的步骤1.否定结论2.正确推理3.导出矛盾肯定结论引入新课 直线和平面垂直的性质定理：符号语言：图形语言

5、： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.ab作用：证线线平行课堂探究 探究：a ,bab性质定理：a ,abba ,aababa错误课堂练习 练习1:设a，b为直线，为平面，若a，b/，则a与b的位置关系如何？为什么？abl结论：垂直于平面的直线，也垂直于和这个平面平行的直线.课堂练习 练习2:设l为直线，为平面，若l，/，则l与的位置关系如何？为什么？lab结论：两个平行平面中的一个垂直于一条直线，则另一个平面也垂直于这条直线.证明直线与平面平行【例3】如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且AD平面BCC1

6、B1，F为B1C1的中点.求证：直线A1F平面ADE.证明因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又CC1平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.又AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.规律方法证明线线平行常用的方法(1)利用线线平行定义：证共面且无公共点.(2)利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线.(3)利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行.(4)利用线面垂直的性质定理

7、：把证线线平行转化为证线面垂直.(5)利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行.典例讲解 所以四边形 是矩形例5 如图8.6-19，直线 平行于平面 ，求证：直线 上各点到平面 的距离相等。证明：过直线 上任意两点 分别作平面 的垂线 ，垂足分别为 设直线 确定的平面为由 是直线 上任取的两点，可知直线 上各点到平面 的距离相等典例讲解例6 推导棱台的体积公式其中 分别是棱台的上、下底面积， 是高典例讲解 解：如图，延长棱台各侧棱交于点 ，得到截得棱台的棱锥。过点 作棱台的下底面的垂线，分别于棱台的上、下底面交于点 ，则 垂直于棱台的上底面，从而 设截得棱台的棱锥的体积为 ，去掉的棱锥的体积为 、高为 ，则 。于是 由棱台的上、下底面平行，可以证明棱台的上、下底面相似，并且典例讲解 所以棱台的体积所以代入 ，得课堂练习 ADCBA1B1C1D1如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是异面直线AC与A1D的公垂线，求证：EF/BD1.EF提