光学教案光学成像的几何原理

1、光学教案光学成像的几何原理第1页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一12 光学成像的几何学原理2.1 几何光学成像的基本概念第2页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一22.1 几何光学成像的基本概念主要内容1. 发光点3. 光具组4. 光学系统的物与像 5. 物空间与像空间6. 光学系统理想成像的条件 2 光学成像的几何学原理2. 光束第3页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一3(1) 发光点 发光点：理想的点光源 实发光点：实际发出光线的光源点 虚发光点：光线或其反向延长线的交点 图2.1-1 理想点光源实发光点QQ虚发光点说

2、明： 类似于几何点，发光点只有几何位置，没有大小和形状 2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第4页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一4(2) 光束光束：空间一些具有一定关系的光线的集合 同心光束（单心光束）：光线本身或其延长线可以交于一点的光束 像散光束：空间彼此不能交于一点，但有一定关系的光线的集合 Q同心光束图2.1-2 同心光束与像散光束像散光束P1P2说明： 均匀各向同性的透明介质中，同心光束对应有限远处发光点发出的球面波或无限远处发光点发出的平面波，像散光束对应着非球面的高次曲面波。 2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第5

3、页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一5(3) 光具组 光具组：由若干反射或折射面组成的光学系统 理想光具组：能够使通过系统的同心光束仍保持同心性的光学系统 QQ理想光具组图2.1-3 理想光具组2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第6页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一6(4) 光学系统的物与像实物点：发散的入射光束的顶点。 物点：发光点，或入射同心光束的顶点 虚物点：会聚的入射光束的顶点，或入射光束延长线的交点 像点：光具组（光学系统）出射的同心光束之顶点实像点：会聚的同心出射光束之顶点 虚像点：发散的同心出射光束之顶点 说明

4、： 对于给定的光学系统，无论物与像是实是虚，均具有共轭特点，这是光路可逆性原理的必然结果。 实物、实像的意义在于有光线实际发自或通过该点，而虚物、虚像仅仅是由光的直线传播性质给人眼造成的一种错觉，实际上并没有光线经过该点。 2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第7页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一7图2.1-4 物与像QQ光具组实物成实像实物成虚像QQ光具组虚物成实像QQ光具组虚物成虚像QQ光 具 组2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第8页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一8(5) 物空间与像空间 物空间（

5、物方）：包含入射光束及其延长线的空间 像空间（像方）：包含出射光束及其延长线的空间 任何情况下，物方包含所有的实、虚物点，像方包含所有的实、虚像点。物空间只与物点或入射光束发生关系，像空间只与像点或出射光束发生关系。对一个具体的光具组，物方可能不仅包含位于光具组前面的空间，而且也包含其后面的空间。像方的概念也同样如此。说明： 2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第9页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一9(6) 光学系统理想成像的条件 表述1同心性不变：由物点发出的同心光束通过光具组后应保持其同心性不变 表述2等光程成像：由物点发出的所有光线通过光具组后

6、均应以相等的光程到达像点 2.1 几何光学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理QQ光具组第10页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一10说明： 同心性不变条件与等光程性条件等价。要保持同心性不变，就必须满足等光程性。反过来，只要满足了等光程性，也就必然保证了同心性不变。 不满足理想成像条件时，也就是说，如果通过光具组后光束的同心性被破坏，则出射光束变像散光束，像点变为弥散斑。 由于等光程性与同心性不变条件的等效性，因此也可以这样定义物的共轭像点：对于一个物点，如果相应的光学系统能使其所发出的所有光线，均以相等的光程通过另一点，则该点与物点共轭，称为像点。 2.1 几何光

7、学成像的基本概念2 光学成像的几何学原理第11页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一112.1 几何光学成像的基本概念本节重点 1. 物空间与像空间的基本概念 2. 光学系统理想成像的条件 2 光学成像的几何学原理第12页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一122 光学成像的几何学原理2. 2 光在单个球面上的折射与成像第13页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一131. 基本概念和符号规则 2. 光在单个球面上的折射，同心性的破坏 3. 轴上物点的傍轴光线成像 4. 高斯物像公式与牛顿物像公式 5. 光在单个球面上的反射成像

8、6. 光在单个平面上的折射、反射成像 7. 离轴物点的傍轴光线成像 8. 成像放大率 9. 亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理 2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理主要内容第14页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一14(1) 折射球面光具组的基本概念 单个折射球面光具组：n：物方介质的折射率 n：物方介质的折射率C：球心Q：物点Q：像点 图2.2-1 轴上物点的折射成像QssrOMCnn-uuhQiHi顶点：球面在光具组中的对称点O 光轴：使光线不发生偏折的方向，如过球心并垂直于球面的方向 主光轴：过球面顶点O和球心C的连线 主截面：包含主光轴的

9、截面 2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理2.2.1 基本概念和符号规则第15页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一15说明： 一个球面光具组有无数个光轴和无数个主截面，但主光轴只有一个。并且，由于轴对称性，一般只需要讨论光线在某一个主截面上的传播规律即可。 折射球面作为一个简单光具组，是构成各种复杂光学系统的基本元件之一，研究球面的折射成像规律具有普遍意义： 取n2=-n1，则球面折射问题转化为球面反射问题； 取r，则球面的折射和反射变为平面的折射和反射； 两个或两个以上折射球面构成的光具组透镜或透镜组。 2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学

10、成像的几何学原理2.2.1 基本概念和符号规则第16页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一16以光具组的顶点和主光轴为基准，规定光路图中各几何量的符号如下： 物距s：物点Q位于球面顶点O的左侧，即对实物点，s0。反之，s0。反之，s0。反之，r0（f 0）：F（F）为实焦点，且位于O点的左（右）侧。 f0（f 0。反之，s1：横向被放大；|V|0：像正立；V0：像倒立。 折射球面： 任意系统： 反射球面： (2.2-30)(2.2-31)(2.2-32)2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理(3) 成像放大率2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像第34页，

11、共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一34 角放大率 定义：折射光线（出射光线）和主光轴夹角u的正切与对应共轭入射光线和主光轴夹角u的正切之比，用W表示。即 (2.2-33)意义：反映了成像系统出射光束相对入射光束孔径角的变化大小。 折射球面的角放大率： (2.2-34)2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像第35页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一35 轴向放大率定义：像距增量相对于物距增量的比值，用a 表示。即 (2.2-35)对折射球面： (2.2-36)(2.2-37)2.2 光在单个球面上

12、的折射与成像2 光学成像的几何学原理说明：轴向放大率实际上反映了成像系统的景深，即能够对纵向空间成清晰像的范围。a 越小，则表明像距随物距的变化率越小，系统成像的景深越大。物距x越大，则系统的轴向放大率a 越小。因此，拍摄远景时可获得较大景深。 2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像第36页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一36 V、W及a 之间的关系 (2.2-39)(2.2-38)结论：对于给定系统的一对共轭点，横向放大率与角放大率的乘积是一个常数。或者说，横向放大率与角放大率成反比。提高V必然会减小W，反之亦然。同时，横向放大率的平方与轴向放大率成正比。增大横向放大率

13、，必然导致轴向放大率也随之增大，从而使系统的景深减小。 2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像第37页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一37亥姆霍兹公式： (2.2-40)说明：亥姆霍兹公式是球面系统能以空间任何宽光束成像的必要条件。 拉格朗日-亥姆霍兹定理（在傍轴条件下）： (2.2-41)意义：在傍轴条件下，球面系统的物高、物方介质折射率及入射光束的孔径角之乘积ynu与像方相应量的乘积ynu始终相等，无论经过怎样的折射，都是一个不变量。 拉格朗日-亥姆霍兹不变量：ynu。 说明：对于由多个球面构成的共轴光学系统，

14、无论成像的中间过程如何复杂，拉格朗日-亥姆霍兹定理始终成立。因此，拉格朗日亥姆霍兹定理起着联系物方与像方各量的纽带作用。2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像的几何学原理(4) 亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理2.2.4 离轴物点的傍轴光线成像第38页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一381. 符号规则 2. 光在单个球面上的折射及反射成像规律 3. 光在单个平面上的折射及反射成像特点 4. 光焦度与焦距的概念及联系 5. 高斯物像公式与牛顿物像公式 6. 成像放大率 7. 亥姆霍兹公式与拉格朗日-亥姆霍兹定理 2.2 光在单个球面上的折射与成像2 光学成像

15、的几何学原理本节重点第39页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一392 光学成像的几何学原理2.3 共轴球面系统的傍轴成像透镜第40页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一401. 共轴球面组的傍轴成像 2. 透镜及其分类 3. 厚透镜的成像特性 4. 薄透镜的成像特性 5. 自聚焦透镜及其成像特性 2.3 共轴球面系统成像 透镜2 光学成像的几何学原理主要内容第41页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一41(1) 共轴球面组的逐次成像共轴球面组：由曲率中心共线的两个或两个以上球面组成的光具组 共轴球面组的含义：不仅是所有球面的球

16、心共线，而且其主光轴重合 单个球面光具组的逐次成像：前一个球面光具组的出射光束（像）后一个球面光具组的入射光束（物）图2.3-1 共轴球面组的逐次成像d23PQynO1S1s1nnnPPPO2O3S2S3QQQy-y-ys3s2s1s2s3d122.3 共轴球面系统成像 透镜2 光学成像的几何学原理2.3.1 共轴球面组的傍轴成像第42页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一42(2) 横向放大率 共轴球面组的横向放大率： (2.3-3) 结论：共轴球面组成像的横向放大率等于各个球面逐次成像的横向放大率之乘积2.3.1 共轴球面组的傍轴成像2 光学成像的几何学原理2.3 共

17、轴球面系统成像 透镜 (2.3-1) (2.3-2) 共轴球面组的物像关系： 第43页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一43 球面透镜 特征：两个折射曲面均为球面 按形状分：双凸、平凸、弯凸；双凹、平凹、弯凹按对入射光束的折射特性（或焦距正负）分：会聚（正）、发散（负） 按两个球面顶点之间间距大小（即厚度）分：厚透镜、薄透镜 非球面透镜 特征：两个折射曲面或其中之一为非球面 举例：柱面透镜、菲涅耳透镜、傅里叶透镜、自聚焦透镜 图2.3-2 球面透镜双凸 平凸 弯凸 双凹 平凹 弯凹(1) 透镜及其分类 透镜：由两个折射曲面构成的共轴光具组2.3 共轴球面系统成像 透镜2

18、 光学成像的几何学原理2.3.2 透镜及其成像特性第44页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一44图2.3-3 厚透镜成像的物像关系r1QQ(Q2)Q1(Q2)C1C2O1O2nLnnds2-r2s1s1-s2物像公式： (2.3-4) 横向放大率： (2.3-5) 2.3 共轴球面系统成像 透镜2 光学成像的几何学原理2.3.3 厚透镜的成像特性第45页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一45 薄透镜近似 取d=0，得 (2.3-6) (2.3-7) 取s1=s，s2=s，得 薄透镜成像的物像关系： (2.3-8) 成像的横向放大率： (2.3-9

19、) 图2.3-4 薄透镜成像的物像关系QQ1C1C2OnLnnssr1-r22.3 共轴球面系统成像 透镜2 光学成像的几何学原理2.3.4 薄透镜的成像特性第46页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一46 焦点与焦距 光焦度： (2.3-10) 物（像）方焦点F（ F）：与无限远处轴上像(物)点对应的共轭物(像)点。 物方焦距： (2.3-11a) 像方焦距： (2.3-11b) 焦距之比： (2.3-12) 磨镜者公式：若薄透镜置于空气中，n=n1，则 (2.3-13) 结论：薄透镜的物方和像方焦点永远分处于透镜的两侧。并且一般情况下两个焦点不对称，即焦距大小不相等。

20、只有当物像方介质折射率相等时，透镜的物像方焦距大小才相等。 图2.3-5 薄透镜的焦点和焦平面LFnnFLnn2.3.4 薄透镜的成像特性2 光学成像的几何学原理2.3 共轴球面系统成像 透镜第47页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一47例题2. 置于空气中的一粗圆玻璃棒，折射率为1.50，将其左、右两端分别磨成半径为5.0cm、 10cm的半球面，构成一个双凸厚透镜，其厚度为10cm。今有一高为1mm的垂轴小物正立于透镜左半球面顶点左方20cm处。试求最终像的位置并判断最终像的性质。（留意与教材中符号的区别）解：折射球面1第一次成像，以顶点O1为基准点，利用物像公式：

21、第48页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一，其中，解得（中间像，实像）利用横向放大率公式（倒立）此例题 符号：左负右正第49页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一折射球面2第二次成像，以顶点O2为基准点，利用物像公式：其中，解得（最终像，实像）（正立）最终像高：教材 符号：物在顶点左侧为正，像在顶点右侧为正第50页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一例题3. 一玻璃半球的曲率半径为R，折射率为1.50，平面的一边镀银。一物体PQ放在凸球面顶点前2R处，求这一光学系统所成像的位置及性质。解：逐次成像法1、凸球面折射成像由此解得第

22、51页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一2、平面镜反射成像： 仍以平行光线反射，像仍在右方无穷远3、凹球面折射成像（光线以右传向左，符号与由左传向右相反）由此解得倒立, 实像即成像在S3相对于顶点的另一侧第52页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一例4：已知近视眼睛片为一弯凹透镜，两球面的半径分别为r1=5.0cm, r2=4.0cm, 玻璃的折射率n0=1.5,在空气中使用， 试求该透镜的焦距和光焦度。在空气中使用，因而解：（屈光度）磨镜者公式第53页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一牛顿物像公式： 横向放大率公式： (2

23、.3-16) (2.3-15) 高斯物像公式： (2.3-14) 2.3.4 薄透镜的成像特性2 光学成像的几何学原理2.3 共轴球面系统成像 透镜 高斯物像公式与牛顿物像公式第54页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一54自聚焦透镜（梯度折射率透镜）：折射率分布沿径向渐变的圆柱状光学透镜。特点：沿径向逐渐减小的折射率分布能够实现入射光线被平滑且连续的汇聚到一点。 图2.3-6 自聚焦透镜折射率沿径向的分布: (2.3-17) 图2.3-7 自聚焦透镜的折射率分布D/2D/2n0n(r)0rrr：径向坐标，D：透镜的直径，n0：透镜轴线处的折射率，a：与透镜介质结构有关的

24、常数。 a很小时，a2r20：表示H2在H1的右侧；d0：表示F2在F1的右侧； D0 ：F2在F1的左侧。 (4) 复合光具组的基点基面2.4.4 共轴球面组的基点基面2 光学成像的几何学原理2.4 理想光具组理论第74页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一74复合光具组的物方焦距：F 到F2之距离：（ F1 与F ） (2.4-18) F到F1之距离： （ F 与F2 ） (2.4-19) 复合光具组的像方焦距： (2.4-20) (2.4-21) 图2.4-9 复合光具组的基点基面MFF2H2H2F1F1H1H1HM1M1R2R2hf2hDdx2h-f F2f2f1

25、2.4.4 共轴球面组的基点基面2 光学成像的几何学原理2.4 理想光具组理论第75页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一75物方主点： 像方主点： 物方节点： 像方节点： 复合光具组的焦距与各个简单光具组的焦距的关系： (2.4-23) (2.4-22) (2.4-25) (2.4-24) (2.4-27) (2.4-26) 2.4.4 共轴球面组的基点基面2 光学成像的几何学原理2.4 理想光具组理论第76页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一76对位于空气中的两个薄透镜组：对位于空气中密接的薄透镜组：(2.4-29) (2.4-28) 图2.4

26、-11 密接薄透镜组的焦点FL2L1f f F图2.4-10 共轴薄透镜组的焦点FFd2.4.4 共轴球面组的基点基面2 光学成像的几何学原理2.4 理想光具组理论第77页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一77本节重点1. 理想光具组的基本概念 2. 理想光具组的基点、基面的意义及确定方法 3. 焦点、主点、节点间的位置关系 4. 理想光具组成像的几何作图法 5. 共轴球面组的基点基面的确定方法 2.4 理想光具组理论2 光学成像的几何学原理第78页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一782 光学成像的几何学原理2.5 像 差第79页，共148页，

27、2022年，5月20日，17点25分，星期一792.5 像差2 光学成像的几何学原理主要内容1. 单色像差及其消除 2. 色像差及其消除第80页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一80垂轴平面物成理想像的条件： 物方每一点发出的同心光束在像方仍保持为同心光束每一物点都存在一个清晰的共轭像点 垂轴平面物的所有共轭像点必须位于同一垂轴平面上像距相同 各像点所对应的横向放大率应保持不变与位置无关 在白光或复色光照明时，像的各部分应保持与物有相同的颜色无色散成像条件和不能满足时，所成像将出现模糊条件和不能满足时，所成像将出现失真条件不能满足时，所成像将出现色模糊 说明： 2.5

28、像差2 光学成像的几何学原理2.5.1 像差概述第81页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一81注意：光具组的像差与光具组的缺陷不同，前者由光学系统的物理条件所决定，后者则与系统中的光学元件质量有关。即使所有的元件均在工艺上毫无缺陷，光具组仍可能存在着显著的像差。 像差：实际光具组所成像与理想像的差异单色像差：由成像系统偏离傍轴条件所引起的几何像差 色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差 2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.1 像差概述第82页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一82分类：球（面像）差、彗（形像）差、像散、（像）场（弯）

29、曲、畸变 (1) 球（面像）差 球差：轴上物点发出的远轴光线经球面透镜成像而引起的像差 特点：轴上物点的共轭像点变为一个弥散光斑（明晰圆） 2.5 像差2 光学成像的几何学原理轴向球差： (2.5-1) 2.5.2 单色像差及其消除图2.5-1 球面像差QQQhQ0hsss0sh-dshQ0：近轴光线像点Qh：远轴光线像点Q： 明晰圆第83页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一83说明：若Qh在Q0左侧，则dsh0（正球差）。 会聚透镜的球差为负，发散透镜的球差为正。 球差的消除方法： 限制成像透镜的通光孔径，以使所有成像光线满足傍轴条件。 改变透镜表面形状，即将球面改为

30、非球面，以保证出射光束中的远轴光线与傍轴光线能够会聚到轴上同一点。 改变前后两个球面的曲率半径的比值，使球差得到最大限度减小。 2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除第84页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一84 利用凸透镜与凹透镜球差正负相反的特点，将不同材料的正负透镜按照适当的参数胶合在一起，构成一个复合透镜，可使得某一高度光线的球差得到消除。这种复合透镜叫做消球差透镜。说明：消球差透镜只针对轴上某一确定物点或某一高度的远轴光线，不可能对所有轴上物点或所有高度的远轴光线都适用，但可以使剩余球差比单个透镜减小许多。 对于给定孔径、焦距和折射率的

31、正单透镜，当对无限远处轴上物点成像时，若满足如下条件，则所成像的球差最小 ： 由于此时|r1|/|r2|1，故最简单的方法是将透镜表面较凸的一侧迎着光。2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除第85页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一85彗（形像）差：满足傍轴条件的轴外物点所发出的同心光束经透镜孔径不同通光环带的（远轴）光线将会聚于不同垂轴平面的不同高度点，在理想的共轭像平面上形成以傍轴像点为顶点的彗形弥散光斑。 起因：远轴宽光束成像时，不同孔径环带对同一物点具有不同的横向放大率。 特点：傍轴物点的理想共轭像点将被一系列由小到大的圆斑所构成的彗形光

32、斑取代，并且各彗形圆的半径与相应孔径环带半径的平方成正比。 2 光学成像的几何学原理2.5. 像差2.5.2 单色像差及消除(2) 彗（形像）差图2.5-2 彗形像差P像平面QPQhQ0hsPs0sh-dsh第86页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一86彗差消除：减小光具组的通光孔径、改变透镜的形状方位或采用复合透镜等。注意：彗差与球差所要求的条件往往不一致，因而两者一般不能同时消除。即使光具组的轴向球差已通过某种途径得到消除，但傍轴物点的彗差可能依然存在。并且，彗差往往和球差混在一起，只有当轴上物点的球差已经得到消除时，才能明显地观察到傍轴物点的彗差。 阿贝正弦条件：

33、在轴向球差已经消除的条件下，傍轴物点以大角度的光束无彗差成像的充分和必要条件： (2.5-2) 齐明点（不晕点）：在轴向球差已消除条件下，满足阿贝正弦条件的一对共轭点。 2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除第87页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一87图2.5-3 像散LQ光轴P子午焦线明晰圆弧矢焦线子午焦线椭圆光斑弧矢焦线椭圆光斑明晰圆像平面附近的像散光斑像散：对于已消除球差和彗差的光具组，当物点离光轴较远时，由于光束的倾斜度较大，使得出射光束不再保持其同心性。 像散光束的特点：图2.5-4 平面物的像散成像平面物弧矢像面子午像面2 光学成像

34、的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除(3) 像散第88页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一88（像）场（弯）曲：物平面上不同点对应的明晰圆不在同一垂轴平面，其轨迹可能构成一个空间曲面。场曲的结果，使得像平面上不同离轴区域出现不同程度的模糊。 图2.5-5 场曲及其矫正L物平面SMSCSS(a) 场曲的特征SSSC SMDL(b) 场曲的矫正说明：单个透镜的场曲可通过在透镜前适当位置上放置一小孔屏来矫正，但像散需要通过复杂的透镜组来矫正。 SC：明晰圆SM：子午焦线SS：弧矢焦线2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除(4) 像（场弯）

35、曲第89页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一89畸变：光学系统的横向放大率随傍轴物点发出的窄光束的倾斜度而变化，使得与物平面不同区域对应的像的横向放大率不同。 枕形（正）畸变：远轴区域的横向放大率大于傍轴区域的横向放大率； 图2.5-6 畸变(a) 物(c) 桶形畸变像(b) 枕形畸变像特点：畸变并不破坏光束的同心性，因而也不影响像的清晰度。 消除或矫正畸变的有效方法：在适当位置加小孔屏或利用对称透镜组。 图2.5-7 消畸变透镜组2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.2 单色像差及消除(5) 畸变桶形（负）畸变：远轴区域的横向放大率小于傍轴区域的横向放大率； 第

36、90页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一90色（像）差：由光学介质的色散所引起的几何像差 轴向（位置）色差：成像透镜对不同波长的色光具有不同的焦距 横向（放大率）色差：不同波长的色光具有不同的横向放大率 2.5 像差2 光学成像的几何学原理2.5.3 色像差及其消除图2.5-8 色差紫色像红色像第91页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一91横向放大率色差的矫正：两块由同一材料制成的透镜且相距一定间隔： (2.5-3) 说明： 色差是折射光学系统的固有缺陷。只有完全的反射系统，才是一个无像差成像系统。几乎所有的折射型光学材料都具有不同程度的色散特性

37、，因而由同一物点发出的不同波长的同心光束，即使在系统的所有几何像差都已完全消除的情况下，也不能经透镜会聚于同一点。对于轴外物点，其共轭像点除了纵向的不确定外，还有横向的不确定。此外，对于有几何像差的光具组，其几何像差也会引起一定的色差。 单个透镜的色差无法消除。但如果将两块由不同材料制成的正负透镜按一定球面及折光参数胶合在一起，则该胶合透镜可实现对两种特定波长的光消色差。 2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.3 色像差及其消除第92页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一92消色差系统：色差得到矫正的光学系统。一般只能对两种不同颜色的光有相同的成像位置。 复消色差系

38、统：能使三种颜色的光同时实现消色差的系统。 超消色差系统：能使四种颜色的光同时实现消色差的系统。 稳定消色差系统：能使两种色差同时得到矫正的系统。 图2.5-9 消色差透镜2 光学成像的几何学原理2.5 像差2.5.3 色像差及其消除第93页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一93本节重点1. 球差的基本概念、特点及消除方法 2. 彗差的基本概念、特点3. 像散与场曲的基本概念、特点4. 畸变的基本概念、特点5. 色差的特点及消除方法2.5 像差2 光学成像的几何学原理第94页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一942 光学成像的几何学原理2.6 光

39、 阑第95页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一952.6 光阑2 光学成像的几何学原理主要内容1. 孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳 2. 视场光阑、入射窗、出射窗 3. 像的亮度和照度 第96页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一96光阑：构成光具组的各种光学元件的边框或一些开孔屏，对成像光束的截面和空间立体角的大小等起到一定限制作用。 光阑的作用：通过限制光具组的光束孔径和视场，影响着光具组成像的像差、像的亮暗、景深、分辨本领及空间范围等。 2.6 光阑2 光学成像的几何学原理第97页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一97(

40、1) 孔径光阑（有效光阑） 定义：光具组中起实际限制成像光束孔径大小作用的光阑 图2.6-1 孔径光阑、入射光瞳和出射光瞳u0QQDDDDD0D0L1L2F1F2-u0作用：通过限制进入光具组的入射光束的孔径大小，以控制进入光具组的光通量像面照度、控制某些像差、控制物空间的景深、控制像的分辨率。 2.6 光阑2 光学成像的几何学原理Q，Q：物点、像点D0D0：孔径光阑DD： 出射光瞳DD：入射光瞳u0 ：入射孔径角u0：出射孔径角2.6.1 孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳第98页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一98说明： 任何光学系统中，尽管光阑可能有许多个，但孔径光阑

41、只有一个。这个光阑可以是某个透镜的边框，也可以是某个有一定形状开孔的屏，对系统的入射和出射光束起着最终的限制作用。 图2.6-2 孔径光阑与物点位置LQ2DQ2Q1Q1图2.6-3 孔径光阑与光阑位置135462QQL 孔径光阑的唯一性仅仅针对光具组中的指定物点而言，不同物点可能对应着不同的孔径光阑。为确定给定光具组中究竟是那一个在实际限制着光具组的通光孔径，必须将所有光阑的拦光特性加以比较。 2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.1 孔径光阑D第99页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一99入射光瞳：孔径光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像（DD）； 出射

42、光瞳：孔径光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像（DD）。 入射孔径角：入射光瞳对轴上物点所张半角（u0）。 出射孔径角：出射光瞳对轴上像点所张半角（u0）。 孔径角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对同一物（像）点所张半角中，入射（出射）孔径角最小。 说明：光瞳可以是实像，也可以是虚像，甚至就是孔径光阑本身；可以在光具组的前方，也可以在其后方。但入射光瞳一定位于光具组的物空间，出射光瞳一定位于光具组的像空间。当孔径光阑位于光具组最前部或最后部时，其本身又是入射光瞳或出射光瞳。单个透镜的边框既是光具组的孔径光阑，又同时是其入射和出射光瞳。 2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.

43、6.1 孔径光阑(2) 入射光瞳与出射光瞳第100页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一100图2.6-4 光瞳图QQDDDD由于光具组的孔径光阑分别与入射光瞳和出射光瞳相对于孔径光阑前、后部分共轭，因此入射光瞳与出射光瞳相对于整个光具组共轭。根据这些共轭特性，凡是能够进入入射光瞳的光线，就一定能够通过孔径光阑和出射光瞳；过入射光瞳边沿的光线，也一定过孔径光阑和和出射瞳边沿；而过入射光瞳中心的光线（通常称为主光线），也一定过孔径光阑和出射光瞳中心。这表明，可以利用光瞳图来表征一个光学系统。2 光学成像的几何学原理2.6. 光阑2.6.1 孔径光阑(3) 光瞳图第101页，

44、共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一101(1) 视场光阑 图2.6-5 视场光阑DP1QP2w0w0LD视场：能够通过光具组成像的物空间范围 视场光阑：限制视场大小的光阑 渐晕效应的起因：存在着一个限制物空间成像范围大小的视场光阑。 像场的渐晕效应：随着光束主光线与主光轴夹角的逐渐增大，能够通过光阑DD到达像平面的光线逐渐减少，相应像点的光强度也逐渐减弱，以至于最后不再能成像。 2.6 光阑2 光学成像的几何学原理2.6.2 视场光阑第102页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一102入射窗：视场光阑经其前端光具组在整个光具组的物空间所成像； 出射窗

45、：视场光阑经其后端光具组在整个光具组的像空间所成像；入射视场角：入射窗对入射光瞳中心所张角（w0）； 出射视场角：出射窗对出射光瞳中心所张角（w0）； 视场角的意义：所有光阑在同一物（像）空间的共轭像对入（出）射光瞳中心所张半角中，入（出）射视场角最小。 说明： 一般情况下，光具组成像的空间范围由对轴外光束有遮蔽作用的所有光阑的总和决定。然而只有视场光阑起着实际限制光具组成像范围的作用。 视场光阑分别与入射窗和出射窗相对于视场光阑前、后部分光具组共轭，同时入射窗与出射窗相对于整个光具组共轭。视场光阑位于光具组最前面或最后面时，同时又是光具组的入射窗或出射窗。 2 光学成像的几何学原理2.6 光

46、阑2.6.2 视场光阑(2) 入射窗和出射窗第103页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一103视场较大视场较小图2.6-6 视场与成像范围2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.2 视场光阑第104页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一104(1) 像的亮度 图2.6-7 像的亮度DDDDnnu0-u0QQdsds入射光瞳DD和出射光瞳DD分别对面元ds和ds所张空间立体角元： (2.6-1) 2.6 光阑2 光学成像的几何学原理2.6.3 像的亮度和照度ds：物的面积ds：像的面积B： 物的亮度B：物的亮度第105页，共148页，2022年，

47、5月20日，17点25分，星期一105ds面元向法线方向立体角元dW 内输入的光通量： (2.6-2) 到达像面元ds上的光通量： (2.6-3) 设光具组的总透光系数为k： (2.6-4) 合并式（2.6-3）、（2.6-4），得 (2.6-5) 2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.3 像的亮度和照度第106页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一106根据横向放大率和角放大率定义，可得 (2.6-6b) (2.6-6a) 代入式（2.6-5）得 (2.6-7) 结论：像的亮度B仅取决于物的亮度、光具组的透光系数及像方与物方介质折射率的比值，与物和像的相对位置及放

48、大率等因素无关。 原因：当像的大小改变时，其光束的孔径角大小也随之变化，但角放大率与横向放大率成反比。 2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.3 像的亮度和照度第107页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一107讨论： 若n=n，并且忽略光具组的损耗（k=1），则B=B。 若k=1，则(2.6-8) 结论：光具组无损耗时，其像的亮度与像方介质折射率平方之比值，恒等于物的亮度与物方介质折射率平方之比值。 设物位于真空中时像的亮度为B0，则对于任意的物、像方介质(2.6-9) 结论：物在物方介质中的亮度等于在真空中亮度的n2倍，像在像方介质中的亮度等于真空中亮度的n2倍

49、。 2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.3 像的亮度和照度第108页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一108像面照度E： (2.6-10)傍轴条件下： (2.6-11)2 光学成像的几何学原理2.6 光阑2.6.3 像的亮度和照度(2) 像面照度第109页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一109本节重点2.6 光阑2 光学成像的几何学原理1. 光阑的意义及作用区别 2. 光瞳和孔径角的基本概念 3. 孔径光阑、入射光瞳、出射光瞳的相互关系4. 窗和视场角的基本概念5. 视场光阑、入射窗、出射窗的相互关系6. 像的亮度和照度的基本概念及相互

50、关系第110页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一1102 光学成像的几何学原理2.7 几何光学仪器原理第111页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一1112.7 几何光学仪器原理2 光学成像的几何学原理主要内容1. 成像仪器 2. 眼睛及助视仪器 3. 简单放大镜与目镜4. 显微镜5. 望远镜6. 激光扩束器 7. 分光仪器第112页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一112几何光学仪器分类：成像仪器、助视仪器、分光仪器 成像仪器（横向放大仪器）：照相机（摄影机、摄像机） 投影机（放大机、放映机、投影仪、幻灯机） 主要用途：像

51、的记录、缩放及显示 助视仪器（视角放大仪器）：放大镜、显微镜、望远镜 主要用途：放大视场角、测量角度或长度 分光仪器：分光计、单色仪、摄谱仪 描述几何光学仪器的三个要素：放大本领、集光本领、分辨本领主要用途：光谱分析放大本领和集光本领由光学系统的几何参数决定，分辨本领由仪器的衍射极限决定。 2.7 几何光学仪器原理2 光学成像的几何学原理第113页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一113(1) 照相机（电影摄影机、电视摄象机） 结构组成：图2.7-1 照相机结构P1QP1P2QP2物镜暗箱底片架 照相物镜 暗箱 底片架照相物镜：由几个单透镜或复合透镜组成，以消除单色像差和色差。大部分镜头多采用对称或亚对称镜头。 光圈：照相物镜中一个直径可变的光阑物镜的孔径光阑 视场光阑：靠近底片支架处用以限制成像的横向范围大小的一个矩形边框 2.7 几何光学仪器原理2 光学成像的几何学原理2.7.1 成像仪器第114页，共148页，2022年，5月20日，17点25分，星期一1142 光学成像的几何学原理2.7 几何光学仪器原理2.7.1 成像仪器图2.7-2 典型的单反镜头照相机 快门速度单反镜变焦范围调焦范围光圈数UV镜五脊棱镜取景窗第115页，共148页，2022年，5月20