安徽省宣城市上庄镇中学高二数学理期末试题含解析

1、安徽省宣城市上庄镇中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲射击一次命中目标的概率是，乙射击一次命中目标的概率是，丙射击一次命中目标的概率是，现在三人同时射击目标一次，则目标被击中的概率为（）A B. C D参考答案：A略2. 双曲线y2=1的焦点到其渐近线的距离等于（）ABC1D参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论【解答】解：由题得：双曲线y2=1其焦点坐标为（0，），（0，）渐近线方程为y=x所以焦点到其渐近线的

2、距离d=故选：B3. 圆与直线交于两点，圆心，若是正三角形，则的值是 （ ） A B C D 参考答案：B4. 下列叙述错误的是（）A若Al，Bl，且A，B，则l?B若直线 ab=A，则直线a与直线b能确定一个平面C任意三点A、B、C可以确定一个平面D若P且=l，则Pl参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用点线面的位置关系判断A的正误；两条直线的位置关系判断B的正误；平面的基本性质判断C的正误；平面的性质判断D 的正误；【解答】解：对于A，若Al，Bl，且A，B，则l?，满足直线与平面的基本性质，正确；对于B，若直线 ab=A，则直线a与直线b能确定一个平面，满足两条相交直线确定

3、唯一平面，正确；对于C，任意三点A、B、C可以确定一个平面，当三点共线时，不能确定唯一平面，所以不正确；对于D，若P且=l，则Pl，满足两个平面相交的性质，正确；故选：C5. 某企业节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中几录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如表所示：x3456y2.534a若根据表中数据得出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35，则表中a的值为（）A3B3.15C3.5D4.5参考答案：D【考点】线性回归方程【分析】由线性回归方程必过样本中心点（，），则=3.5，即=3.5，即可求得a的值【解答】解：由题意可知：产量x的平均值为=4.5，由线性回归方程

4、为=0.7x+0.35，过样本中心点（，），则=0.7+0.35=0.74.5+0.35=3.5，解得： =3.5，由=3.5，解得：a=4.5，表中a的值为4.5，故选：D6. .已知方程是根据女大学生的身高预报体重的回归方程，其中，的单位分别是cm，kg，则该方程在样本(165,57)处的残差是（ ）A. 54.55B. 3.45C. 2.45D. 111.55参考答案：C【分析】由题意首先求得预测值，然后计算残差即可.【详解】由回归方程可得当身高为165cm时，体重的预测值为：，故样本的残差值为：.故选：C.7. 若定义在的函数的导数满足，且，则下列结论一定成立的是（ ）A B C. D

5、参考答案：C8. 过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B） （C） （D）参考答案：D9. 在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210 x+16=0的两根，则a8?a10?a12等于（）A16B32C64D256参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】由a1和a19为方程x210 x+16=0的两根，根据韦达定理即可求出a1和a19的积，而根据等比数列的性质得到a1和a19的积等于a102，由数列为正项数列得到a10的值，然后把所求的式子也利用等比数列的性质化简为关于a10的式子，把a10的值代入即可求出值【解答】解：因为a1和a19为方程x

6、210 x+16=0的两根，所以a1?a19=a102=16，又此等比数列为正项数列，解得：a10=4，则a8?a10?a12=（a8?a12）?a10=a103=43=64故选C10. 复数的平方是一个实数的充要条件是 （A） a=0且b0 （B） a0且b=0 （C） a=0且b=0 （D） a=0或b=0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则向量在向量方向上的射影 。参考答案：略12. 设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是 。参考答案：2；略13. 在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点

7、，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为_.参考答案：=4cos略14. 若满足，则的最大值 .参考答案：215. 椭圆+=1的焦点为F1、F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长是 参考答案：20【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的简单性质，以及椭圆的定义，转化求解即可【解答】解：椭圆+=1的长半轴的长为：5，AB是椭圆过焦点F1的弦，则ABF2的周长为：4a=20故答案为：2016. 已知椭圆C的参数方程为（为参数，），则此椭圆的焦距为_.参考答案：8【分析】由椭圆的参数方程可得椭圆的普通方程，可得椭圆的焦距.【详解】解：由椭圆的参数方程为（为参数，），可得椭圆的普通方

8、程为，可得，可得焦距为，故答案：8.【点睛】本题主要考查椭圆的参数方程和普通方程的转化及椭圆的性质，相对简单.17. 给出下列命题：直线l的方向向量为a(1，1,2)，直线m的方向向量为b(2,1，)，则l与m垂直直线l的方向向量为a(0,1，1)，平面的法向量为n(1，1，1)，则l.平面、的法向量分别为n1(0,1,3)，n2(1,0,2)，则.平面经过三点A(1,0，1)，B(0,1,0)，C(1,2,0)，向量n(1，u，t)是平面的法向量，则ut1.其中真命题的序号是_参考答案：解析ab(1，1,2)(2,1，)0，ab，lm，故真；an(0,1，1)(1，1，1)0，an，l或l?

9、，故假；n1与n2不平行，与不平行，假；(1,1,1)，(2,2,1)，由条件n，n，即，ut1.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，所以，故曲线在点处的切线方程为，即（2），则函数有两个极值点，等价于解得.所以 令，则， 设，则，所以在上单调递减，又当时，当时，所以的值域为故的取值范围是19. 在三角形中，（1）求的值；（2）设，求三角形的面积参考答案：解析：（1） 由题知，= （2）由正弦定理知， w.w.w.k.s.5.u.c.o

10、.m = 20. 已知命题p:“函数的定义域为R”；命题q:“，使得不等式成立”若为真命题，为假命题，求实数a的取值范围参考答案：或【分析】通过为真命题，为假命题，判断出的真假性；定义域为，被开方数恒大于等于零，分类考虑与的关系；将存在性问题转化为与最值之间的关系从而计算出的范围；综合考虑真假性，求解出的范围.【详解】依题意，和q一真一假，故p和q同真或同假，若p真，则或，解得若q真，则，令，则，所以的值域为，若命题q为真，则若和q同真，则；若和q同假，或，故实数的取值范围为或【点睛】本题考查常用逻辑用语的综合应用，难度一般.存在性问题如：已知存在区间，有，则必有：；恒成立问题如：已知任意区间

11、，有，则必有：.21. 直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1（1）若直线与双曲线有且仅有一个公共点，求实数k的取值范围；（2）若直线分别与双曲线的两支各有一个公共点，求实数k的取值范围参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】将直线方程代入双曲线方程，化为关于x的方程，利用方程的判别式，即可求得k的取值范围【解答】解：由题意，直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2y2=1，可得2x2（kx+1）2=1，整理得（2k2）x22kx2=0（1）只有一个公共点，当2k2=0，k=时，符合条件；当2k20时，由=164k2=0，解得k=2；（2）交于异支两点，0，解得k【点评】本题考查直线与

12、圆锥曲线的关系，解题的关键是将问题转化为方程根的问题，运用判别式解决，注意只有一个公共点时，不要忽视了与渐近线平行的情况，属于易错题22. 已知过点A（1，0）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于M，N两点（I）求k的取值范围：（）=12，其中O为坐标原点，求|MN|参考答案：【考点】直线与圆的位置关系 【专题】综合题；转化思想；向量法；直线与圆【分析】（）用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x1），联立直线方程和圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系求出M，N横纵坐标的积，结合=12求出直线的斜率，得到直线方程，再由直线过圆心直接得答案【解答】解：（）设过点A（1，0）的直线方程：y=k（x1），即：kxyk=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由=1，解得：k=故当k时，过点A（1，0）的直线与圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点；（）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=k（x1），代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得（1+k2）