2021-2022学年云南省昆明市第五中学高二数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年云南省昆明市第五中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题：，总有，则为（ ）A，使得 B，总有C，使得 D，总有参考答案：C2. 若且，则在 ； ； .这四个式子中一定成立的有 （ ）A.4个 B.3个 C. 2个 D.1个参考答案：C3. 已知 x 与 y 之间的一组数据：x0134y2.24.34.867则 y 与 x 的线性回归方程为，则 a 的值为（ ）A. 0.325B. 0C. 2.2D. 2.6参考答案：D【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点

2、，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，【详解】解：由题意，样本中心点为，数据的样本中心点在线性回归直线上，故选：D【点睛】本题考查线性回归方程，考查样本中心点的应用，考查学生的计算能力，属于基础题4. 若x0，y0且+=1，则x+y最小值是（）A9BCD5参考答案：A【考点】基本不等式【分析】把x+y转化为，展开后利用基本不等式求最值【解答】解：x0，y0且+=1，x+y=9当且仅当，即x=6，y=3时上式等号成立故选：A5. 椭圆上有n个不同的点:P1 ,P2 ,Pn , 椭圆的右焦点为F，数列|PnF|是公差大于的等差数列, 则n的最大值是（ ） A198 B199 C20

3、0 D201参考答案：C6. （5分）过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是另一焦点，若，则双曲线的离心率e等于（）ABCD参考答案：C考点：双曲线的简单性质；双曲线的应用 专题：计算题分析：根据由题设条件可知，|F1F2|=2c，由此可以求出双曲线的离心率e解答：解：由题意可知，|F1F2|=2c，4a2c2=b4=（c2a2）2=c42a2c2+a4，整理得e46e2+1=0，解得或（舍去）故选C点评：本题考查双曲线的离心率，解题要注意时双曲线的离心率大于17. 已知自由下落物体的速度为V = g t ，则物体从t = 0到t 0所走过的路程为（ ） A B C D 参考答案：

4、A8. 已知定义在R上的函数满足 ，当 时， 则函数 的零点的个数（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：D9. 函数从0到2的平均变化率为（ ）A. B. 1C. 0D. 2参考答案：A【分析】根据平均变化率的定义可得出结果.【详解】由题意可知，函数从到的平均变化率为，故选：A.【点睛】本题考查平均变化率的概念，解题的关键就是利用平均变化率定义来解题，考查计算能力，属于基础题.10. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则的面积为（ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三个月球探测器共发回三张月球照片A，B，C，每

5、个探测器仅发回一张照片.甲说：照片A是发回的；乙说：发回的照片不是A就是B；丙说：照片C不是发回的；若甲、乙、丙三人中有且仅有一人说法正确，则照片B是探测器_发回的.参考答案：【分析】结合题意,分别论证,即可.【详解】如果甲对，则发回的照片是C，故丙也对，不符合条件，故甲错误；如果乙对，则丙错误，故照片是发回的，得到照片A是由发回，照片B是由发回，符合逻辑，故照片B是由发回；如果丙对，则照片C是由发出,甲错误,可以推出发出照片B,发出照片A,故照片B是由发出.【点睛】考查了合情推理,难度中等.12. （12分）某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发

6、出，且在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，8：40发出的概率为；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为，9：20发出的概率为，9：40发出的概率为两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站求：（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；（2）旅客候车时间的分布列；（3）旅客候车时间的数学期望参考答案：（1）在8：00发出的概率为，8：20发出的概率为，第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=+=（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90根据条件中

7、所给的各个事件的概率，得到P（X=10）=，P（X=30）=，P（X=50）=，P（X=70）=，P（X=90）=，旅客候车时间的分布列为：候车时间X（分）1030507090概率（3）候车时间的数学期望为10+30+50+70+90=5+=30即这旅客候车时间的数学期望是30分钟13. 如图，线段AB=6，点C在线段AB上，且AC=2，P为线段CB上一动点，点A绕点C旋转后与点B绕点P旋转后重合于点D。设CP=x，CPD的面积为，则的最大值为 。参考答案：14. 如果圆C：(xa)2(ya)24上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a的取值范围为 .参考答案：或15. 在ABC中，A=60，

8、AC=2，BC=，则AB等于 参考答案：1【考点】余弦定理；正弦定理【专题】三角函数的求值【分析】利用余弦定理列出关系式，将AC，BC，以及cosA的值代入即可求出AB的长【解答】解：在ABC中，A=60，AC=b=2，BC=a=，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即3=4+c22c，解得：c=1，则AB=c=1，故答案为：1【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键16. 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线的方程是_参考答案：=1.23x+0.08，略17. 将曲线C按伸缩变换公式变换得曲线方程为,则曲线

9、C的方程为_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，解不等式；（2）若时，不等式成立，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时， 即不等式的解集为（2）由已知在上恒成立，由，不等式等价于在上恒成立，由，得即：在上恒成立，的取值范围为19. 某公司出售某种商品，统计了这种商品的销售价x（万元/吨）与月销售量y（吨）的关系 如表：X（万元）34567Y（吨）9083756552（1）已知y与x有关相关关系，并且可以用y=bx2+a来拟合，根据表中数据，建立y关于x 的回归方程；（b，a的结果保留整数位）（2）已知这种商品

10、的进价为2万元/吨，月利润为z万元，问销售价x（单位：万元/吨）为多少时，利润z最大？（精确到0.01，）参考答案：【考点】BK：线性回归方程【分析】（1）求出y关于x2的线性回归方程即可，（2）求出利润Z关于x的函数，根据二次函数的性质可得利润Z最大【解答】解：（1）令m=x2，则y与m具有线性相关关系，m与y的对于关系如下：m916253649y9083756552则=27， =73， =954， =1014，设y关于m的回归方程为=m+，则=1， =53（1）27=80y关于m的回归方程为=m+80，y关于x的回归方程为=x2+80（2）利润z关于销售价x的函数为z（x）=xy2x=x3

11、+78x，x0，z（x）=3x2+78，令z（x）=0得x=，0 x时，z（x）0，当x时，z（x）0，z（x）在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减，当x=5.10时，z（x）取得最大值z（）265.15当定价为5.1万元时利润最大，最大利润为265.15万元20. 已知函数f(x)=-ln(x+m).（1）设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；（2）当m2时，证明f(x)0.参考答案：(1) f(x)在(1,0)上是减函数；在(0,+)上是增函数（2）见解析【详解】(1) f( x).由x=0是f(x)的极值点得f (0)=0，所以m=1于是f(x)=exln(x+

12、1)，定义域为(1，+)，f( x)函数f( x)在(1，+)上单调递增，且f (0)=0，因此当x(1，0)时， f (x)0所以f(x)在(1，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增(2)当m2，x(m，+)时，ln(x+m)ln(x+2)，故只需证明当m=2时， f(x)0当m=2时，函数f( x)在(2，+)上单调递增又f (1)0，故f (x)=0在(2，+)上有唯一实根x0，且x0(1,0)当x(2，x0)时， f (x)0，从而当xx0时，f(x)取得最小值由f (x0)=0得，ln( x02)x0，故f( x) f( x0)x00综上，当m2时， f(x)021. （12分）直

13、线与双曲线相交于不同的两点。（1）求的长度；（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：22. 已知椭圆的一个顶点为A1（0，），焦点在x轴上若右焦点到直线xy+2=0的距离3（1）求椭圆的标准方程；（2）过点M（1，1）的直线与椭圆交于A、B两点，且M点为线段AB的中点，求直线AB的方程及|AB|的值参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】方程思想；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解出即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=2，y1+y2=2，=k，可得=1，=1，相减可得k，即可得出直线AB的方程，与椭圆的方程化为：3x26x+1=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）依题意可设椭圆方程为=1，则右焦点F（，0）由题设=3，解得a2=4，故所求椭圆的方程为=1（2）设A（