高中数学必修二 8.5.1 直线与直线平行 导学案

1、【新教材】 8.5.1 直线与直线平行（人教A版） 1.正确理解基本事实4和等角定理；2.能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.1.直观想象：基本事实4及等角定理的理解；2.逻辑推理：基本事实4及等角定理的应用.重点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.难点：能用基本事实4和等角定理解决一些简单的相关问题.预习导入阅读课本133-135页，填写。1.平行线的传递性基本事实4:平行于同一条直线的两条直线_.符号表示:ab,bcac.2.定理空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角_.1.已知BAC=30,ABAB,ACAC,则BAC等于( )(A)30 (B)150

2、(C)30或150 (D)大小无法确定2.下列四个结论中假命题的个数是( )垂直于同一直线的两条直线互相平行;平行于同一直线的两直线平行;若直线a,b,c满足ab,bc,则ac;若直线l1,l2是异面直线,则与l1,l2都相交的两条直线是异面直线.(A)1(B)2(C)3(D)43、如图所示的四棱锥P-ABCD中,ABCD,G,H分别为AD,BC上的中点,E,F分别在PD,PC上,且=,则EF与GH的关系是.题型一 基本事实4的应用例1如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.跟踪训练一1、如图所示,在正方体ABCD-ABC

3、D中,若M,N分别是AD,CD的中点,求证:四边形ACNM是梯形.题型二 等角定理的应用例2 如图所示,在正方体ABCD-ABCD中,已知E,E分别是正方体ABCD-ABCD的棱AD,AD的中点,求证:BEC=BEC.跟踪训练二1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为AD,AB的中点,M,N分别为B1C1,C1D1的中点.求证:(1)MCA1E,A1FCN; (2)EA1F=NCM.1.空间四边形的两条对角线相互垂直,顺次连接四边中点的四边形一定是( )(A)空间四边形(B)矩形(C)菱形(D)正方形2.在三棱锥P ABC中,PC与AB所成的角为70,E,F,G分别为PA,PB,

4、AC的中点,则FEG等于()(A)20 (B)70(C)110(D)70或1103平面内直线上有两个不同点到直线的距离相等，则两直线的位置关系是_.4已知，则等于_5如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点且AC=BD.求证：四边形EFGH是菱形.答案小试牛刀1. C2B3平行自主探究例1【答案】证明见解析.【解析】证明：连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=12BD.同理，FGBD，且FG=12BD.所以EHFG，且EH=FG.所以四边形EFGH为平行四边形.跟踪训练一1、【答案】证明见解析.【解析】如图所示,连接AC, 因为M,N分别

5、是AD,CD的中点,所以MNAC,且MN= QUOTE 12 AC.由正方体的性质可知ACAC,且AC=AC.所以MNAC,且MN= QUOTE 12 AC, 所以四边形ACNM是梯形.例2 【答案】证明见解析【解析】证明:如图所示,连接EE. 因为E,E分别是AD,AD的中点,所以AEAE,且AE=AE.所以四边形AEEA是平行四边形.所以AAEE,且AA=EE.又因为AABB,且AA=BB,所以EEBB,且EE=BB.所以四边形BEEB是平行四边形.所以BEBE.同理可证CECE.又BEC与BEC的两边方向相同,所以BEC=BEC.跟踪训练二1、【答案】D【解析】证明 (1)取A1D1的中点I,连接DI,MI,因为M为B1C1的中点,ABCD-A1B1C1D1为正方体,所以C1D1CD,MIC1D1,根据基本事实4知CDMI,故IDCM为平行四边形,所以MCID,又I,E分别为A1D1,AD的中点,所以A1IED,所以A1IDE为平行四边形,所以A1EID.故MCA1E.同理可证A1FCN.（2)由(1)知A1FCN,MCA1E,又A1E,A1F与CM,CN的方向分别相反,所以EA1F=NCM.当堂检测1-2. BD3. 平行或相交或重合4. 或5【答案】证明见解析【解析】证明：连接EH，因为EH是ABD的中位线，所以EHBD，且EH=1