华师大九年级教案第22章二次根式

1、221. 二次根式（ 1）教学过程一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 目标（用小黑板展现目标）学习目标二次根式（ 1）请看我们学习的懂得二次根式的概念,并利用 a （a0）的意义解答详细题目提出问题,依据问题给出概念,应用概念解决实际问题学习重难点关键 1重点：形如 a （a0）的式子叫做二次根式的概念； 2难点与关键：利用“a （a 0）” 解决详细问题二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个问题：1当 a 是正数时,a 表示 a 的什么？（算术平方根,即正数a

2、的正的平方根）2当 a 是零时,a 等于什么？,它表示什么？（它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根 ）3当 a 是负数时,a 有没有意义？（没有意义）三同学自学,老师巡察1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学（概括a （a0）表示非负数 a 的算术平方根,也就是说,a （a 0）是一个非负数,它的平方等于 a即有：（1）a 0（a0）；（2） a 2 =a（a0）形如 a （a 0）的式子叫做二次根式 ）留意！在二次根式 a 中,字母 a 必需满意 a0,即被开方数必需是非负数四同学练习,老师检查同学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分

3、别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在座位上完成 . 让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后存在的问题； （同学板演练习的过程中,老师巡察,把同学练习中的典型错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面；）同时请同学们完成下面的练习：1 x 是怎样的实数时,二次根式 x 1 有意义？分析 要使二次根式有意义,必需且只须被开方数是非负数解 被开方数 x-1 0,即 x 1所以,当 x1 时,二次根式 x 1 有意义摸索 a 2等于什么？我们不妨取 a 的一些值,如 2,-2 ,3,-3 , 分别运算对应的 a2 的值,看看有什么规律：概括 : 当 a 0时,a2a；当 a

4、0 时,a2a这是二次根式的又一重要性质假如二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“ 开方” 出来,从而达到化简的目的例如：4x22x 2=2x（x 0）；x4x22x2练习3x 1.x取什么实数时,以下各式有意义. ；（ 3 ）x3 2；（ 4 ）（ 1 ）34x；（ 2 ）3x2443x拓展2例 当 x 是多少时,2x3+1 x1在实数范畴内有意义？分析 ：要使2x3+x11在实数范畴内有意义,必需同时满意x3中的 0 和x11中的 x+1 0解：依题意,得2x1300 x由得： x-3 2 由得： x -1 当 x-3 2且 x -1 时,2x3+x11在实数范畴内有意

5、义 例 1 已知 y=2x +x2+5,求x y的值 答案 :2 2 如a1+b1=0,求 a2022+b 2022 的值 答案 :25五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比 较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错误或者不同的请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予 确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导同学更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课要把握： 1 形如a （a0）的式子叫做二次根式, “” 称为二次根号 2 要使二次根式在实数范畴内有意义,必需满意被开方数是非负

6、数六当堂训练1布置作业 1综合应用练习 2教材 P41.2 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业；22.1 二次根式（ 2）教学过程 一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 目标（用小黑板展现目标）学习目标 1a （ a0）是一个非负数； 2（a ）2=a（a0）二次根式（ 2）请看我们学习的 3 懂得a （a0）是一个非负数和（a ）2=a（a0）,并利用它们进行运算和化简通过复习二次根式的概念,用规律推理的方法推出a ）a （a 0）是一个非负数,用详细数据结合算术平方根的意义导出（2=a（a0）；最终运用结论严谨解题教学重难

7、点关键 1重点：a （a0）是一个非负数； （a ）2=a（a 0）及其运用2难点、关键：用分类思想的方法导出 a （ a0）是一个非负数；. 用探究的方法导出（a ）2=a（a0）二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题： 1什么叫二次根式？a0；（ 2）a 20；（ 3）a 2+2a+1=（a+1）0；（ 4）4x 2-12x+9= （2x）2-2 2x3+3 2=（2x-3 ）20所以上面的 4 题都可以运用（a ）2=a（a0）的重要结论解题解：（1）由于 x0,所

8、以 x+10, （x1）2=x+1 又（ 2x-3 ）2（2） a 2 0,（2 a ）2=a 2 （3） a 2+2a+1=（a+1）2 , 又（ a+1）20, a 2+2a+10 ,a22 a1=a 2+2a+1（4） 4x2-12x+9= （2x）2-2 2x3+3 2=（2x-3 ）2 , 0 4x2-12x+9 0,（42 x12x9）2=4x2-12x+9 3 在实数范畴内分解以下因式: 2-3 （1）x2-3 （2） x4-4 3 2x五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比 较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错

9、误或者不同的 请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予 确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导同学 更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课要把握： 1a （ a0）是一个非负数；a ）2（ a0） 2（a ）2=a（a0）; 反之 :a= （六当堂训练 1布置作业 2综合应用练习 教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业；22.1 二次根式（ 3）教学过程 一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 目标（用小黑板展现目标）学习目标a2a（ a0）二次根式（ 3）

10、请看我们学习的懂得 a 2 =a（a0）并利用它进行运算和化简通过详细数据的解答,探究 a 2 =a（a0）,并利用这个结论解决详细问题教学重难点关键 1重点：2 a a（a0） 2难点：探究结论 3关键：讲清a0 时,a2a 才成立二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题： 1 2 3什么叫做二次根式？形如a （a0）的式子叫做二次根式；a （ a0）是一个怎么样的数？非负数；a 2那么,我们猜想当a 0 时,a2=a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题三同学自学,老

11、师巡察 1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学2 2=_；2 0.01 =_；12=_；102 32=_；2 0 =_；3 72=_（老师点评） ：依据算术平方根的意义,我们可以得到：32 2=2 ；2 0.01 =0.01 ；12=1 10；2 32=2 3；2 0=0 ；102=3 77因此,一般地：2 a =a（ a0）四同学练习,老师检查同学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在 座位上完成 . 让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后存在的问题； （同学板演练习的过程中,

12、老师巡察,把同学练习中的典型错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面；）同时请同学们完成下面的练习：1 22 化简（1）9（2） 42（3）25（4）2 3分析 ：由于（ 1）9=-32,（2）（-4 ）2=4 2,（ 3）25=52,（4）（-3 ）2=3 2,所以都可运用a2=a（a0）.去化简解：（ 1）9 =2 3 =3 （2） 42=42=4 （ 3）25 =5 =5 （4）2 3 = 23 =3 2 教材 P4.3.4 填空：当a0 时,a2=_；当 aa,就 a 可以是什么数？22分析 ：a =a（a0）,要填第一个空格可以依据这个结论,其次空格就不行,应变形,使“（）2”

13、中的数是正数,由于,当 a0 时,2 2a = a ,那么 -a 0（1）依据结论求条件； （2）依据其次个填空的分析,逆向思想；（3）依据（ 1）、（ 2）可知 a = a ,而2a 要大于 a,只有什么时候才能保证呢？ aa,即使 aa 所以 a 不存在；当 aa,即使 -aa ,a0 综上, a2,化简x22-1 2 x2五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比 较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错误或者不同的请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予 确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导

14、同学 更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课要把握：a2=a（a0）及其运用,同时懂得当a0 时,2 a a 的应用拓展六当堂训练 1布置作业 2综合应用练习 教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业 1先化简再求值：当a=9 时,求 a+1 2a2 a的值,甲乙两人的解答如下：甲的解答为：原式 =a+ 1 a 2 =a+（ 1-a ）=1；乙的解答为：原式 =a+ 1 a 2 =a+（ a-1 ）=2a-1=17 两种解答中, _的解答是错误的,错误的缘由是 _2如 1995-a + a 2022 =a

15、,求 a-1995 2 的值（提示：先由 a-2022 0,判定 1995-a. 的值是正数仍是负数,去掉绝对值）3. 如-3 x 2 时,试化简x-2 +x2 3+2 x10 x25；22 2 二次根式的乘除第一课时 教学过程 一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 二次根式的乘除 请看我们学习的目标（用小黑板展现目标）学习目标a b ab （a0,b0）,反之ab =a b （a0,b0）及其运用懂得a b ab （a 0,b0）,ab =a b （a0,b0）,并利用它们进行运算和化简由详细数据,发觉规律,导出a b ab （a0,b0）并运用它进行运算； .利用逆向思维,得

16、出ab =a b （a0,b 0）并运用它进行解题和化简教学重难点关键重点：a b ab （a0,b 0）,ab =a b （ a0,b0）及它们的运用难点：发觉规律,导出a b ab （a0,b 0） 3关键：要讲清ab（a0,b、0）, 并验证你的结2a 1论教后反思：222 二次根式的乘除其次课一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 二次根式的乘除 请看我们学习的目标（用电子屏展现目标）学习目标a=a（a0,b0）,反过来a=a（ a0,b0）及利用它们bbbb进行运算和化简懂得a=a（a0,b0）和a=a（ a0,b0）及利用它们进bbbb行运算利用详细数据,通过同学练习活

17、动,发觉规律,归纳出除法规定,并用逆向思维写出逆向等式及利用它们进行运算和化简教学重难点关键 1重点：懂得a=a（a0,b0）,a=a（a0,b0）及利bbbb用它们进行运算和化简 2难点关键：发觉规律,归纳出二次根式的除法规定二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个问题：一、设疑自探解疑合探自探 1. （同学活动）请同学们完成以下各题：1填空（1）9 =_,9 =_；（2）16 =_,16 =_；16 16 36 36（ 3 ）4 =_ ,4 =_ ；（ 4 ）36 =_ ,16

18、 16 8136 =_81规律：9 _ 9；16 _ 16；4 _ 4；36 _ 3616 16 36 36 16 16 81 81 2利用运算器运算填空 : （1）3 =_,（2）2 =_,（3）2 =_,（4）7 =_4 3 5 8规律：3 _ 3；2 _ 2；2 _ 2；7 _ 7；4 4 3 3 5 5 8 8每组举荐一名同学上台阐述运算结果（老师点评）刚才同学们都练习都很好,上台的同学也回答得非常精确,依据大家的练习和回答,我们进行 合探：二次根式的除法规定：一般地,对二次根式的除法规定：a=a（a0, b0）,bb反过来,a=a（a0,b0）bb下面我们利用这个规定来运算和化简一些

19、题目合探 1运算：（1）12（2）31（3）11（4）28416364 8分析 ：上面 4 小题利用a=a（a0,b0）便可直接得出答案bb合探 2化简：（1）3 64（2）=64 b2（3）9x（4）5 x9a264y 2169y 2分析：直接利用aa b（a0,b0）就可以达到化简之目的b三同学自学,老师巡察 1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学 质疑再探：同学们,通过学习你仍有什么问题或疑问？与同伴沟通一 下！四同学练习,老师检查同学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在 座位上完成 .

20、让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后 存在的问题； （同学板演练习的过程中,老师巡察,把同学练习中的典型 错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面；）同时请同学们完成下面的练习：已知9x9x,且 x 为偶数,求（ 1+x）x2x25x14的值x6x6分析： 式子a=a,只有 a0, b0 时才能成立x=8bb因此得到 9-x 0 且 x-60 ,即 60）和a=a（a0,b0）及其bbbb运用六当堂训练1布置作业2综合应用练习教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业一、挑选题 1运算 1 12 11 2

21、 的结果是（）3 3 5 A2 5 B2 C2 D27 7 72阅读以下运算过程：1 3 3, 2 2 5 2 53 3 3 3 5 5 5 5数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“ 分母有理化”,那么,化简 2 的结果是（） A 2 B6 C1 6 D66 3二 、 填 空 题 1 分 母 有 理 化 :1 1 =_;2 3 21 =_;3 10 =_. 12 2 5 2已知 x=3,y=4, z=5,那么yzxy的最终结果是 _三、综合提高题运算n 3 2 m（m0,n0）（1）n2n （-13 n）m3 mmm 3（2）-32 3 m2 3 n （3m2n）a2n（a0）2 a22am

22、教后反思：22.2 二次根式的乘除 3 第三课时 一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 二次根式的乘除 请看我们学习的目标（用电子屏展现目标）学习目标懂得最简二次根式的概念,次根式并运用它把不是最简二次根式的化成最简二通过运算或化简的结果来提炼出最简二次根式的概念,并依据它的特点 来检验最终结果是否满意最简二次根式的要求重难点关键 1重点：最简二次根式的运用 2难点关键：会判定这个二次根式是否是最简二次根式二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题：一、设疑自探

23、解疑合探自探 1. （同学活动）请同学们完成以下各题（请三位同学上台板书）运算（ 1）3,（2）3 2,（3）85 27 2 a老师点评：3 = 15, 3 2 = 6,8 =2 a5 5 27 3 2 a a自探 2. 观看上面运算题的最终结果,可以发觉这些式子中的 二次根式有什么特点？ （有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式）我们把满意上述两个条件的二次根式,叫做最简二次根式合探 1. 把下面的二次根式化为最简二次根式：1 35; 2 2 x y44 x y2; 3 2 8x y312的合探 2如图,在 Rt ABC中, C=90 , AC=2.5

24、cm,BC=6cm,求 AB长3616916913AB=2.5 26 2=BA 522=6.5 （cm）442C因此 AB的长为 6.5cm三同学自学,老师巡察 1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学质疑再探：同学们,通过学习你仍有什么问题或疑问？与同伴沟通一下！四同学练习,老师检查同学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在 座位上完成 . 让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后 存在的问题； （同学板演练习的过程中,老师巡察,把同学练习中的典型）错误通过师生互动的方式写在黑板上

25、同一题目下面；同时请同学们完成下面的练习：观看以下各式,通过分母有理化,把不是最简二次根式的化成最简二次根式：11=1 21121=2 -1 ,3 -2 ,2 21 22 12322=312=1 32 32 33同理可得：1=4 -3 , 43从运算结果中找出规律,并利用这一规律运算（11+312+413+ 202212022）（2022 +1）2的值分析： 由题意可知, 此题所给的是一组分母有理化的式子,因此,分母有理化后就可以达到化简的目的五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比 较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错误或者不

26、同的请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予 确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导同学 更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课应把握：最简二次根式的概念及其运用六当堂训练 1布置作业 2综合应用练习 教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业一、挑选题 1假如x（y0）是二次根式,那么,化为最简二次根式是（）y Ax（y0） B xy（y0） Cxy（y0） D以上都不对 2yy把（ a-1 ）1中根号外的（ a-1 ）移入根号内得（）a1 Aa1 B1a C-2a11

27、D-1a 3在以下各式中,化简正确选项（）2x=1 2A5=315 B132C4 2a b =ab Dx3x=x4化简32的结果是（）27 A-2 B -2 C-6 D-2333二、填空题 1化简ax 41x y 22=_（x0） 2aa2化简二次根式号后的结果是_三、综合提高题 1已知a 为实数,化简：3 a-a1,阅读下面的解答过程,请a判定是否正确？如不正确,.请写出正确的解答过程： 2解：3 a -a1=aa -a 414a =（a-1 ）aygxy的aa如 x、y 为实数, 且 y=x2xx21,求x2值教后反思：22.3 二次根式的加减 1 第一课时 一板书课题,展现教学目标同学们

28、,现在大家一起来学习 二次根式的加减 1 请看我们学习的目标（用电子屏展现目标）学习目标 懂得和把握二次根式加减的方法重难点关键 1重点：二次根式化简为最简根式2难点关键：会判定是否是最简二次根式二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题：一、设疑自探解疑合探 自探 （同学活动）：运算以下各式（1）22 +32（2）28 -38 +582 与8 表面上（3）7 +27 +397（4）33 -23 +2因此,二次根式的被开方数相同是可以合并的,如2看是不相同的,但它们可以合并吗

29、？可以的 3（板书） 32 +8 =32 +22 =52.再将3 +27 =33 +33 =63所以, 二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,被开方数相同的二次根式进行合并合探 1运算（1）8 +18（2）16x +64x分析 ：第一步,将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；其次步,将相同的最简二次根式进行合并合探 2 运算（1）348 -91+312（2）（48 +20 ）+（12 -5 ）3三同学自学,老师巡察 1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学 质疑再探：同学们,通过学习你仍有什么问题或疑问？与同伴沟通一下！四同学练习,老师检查同

30、学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在 座位上完成 . 让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后 存在的问题； （同学板演练习的过程中,老师巡察,把同学练习中的典型错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面；）同时请同学们完成下面的练习：已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ,求（ 2 3x9x+y2x3）- （ x21-5xy）yxx的值分析：此题第一将已知等式进行变形,把它配成完全平方式,得（2x-1 ）2+（y-3 ）2=0,即 x= 1,y=3其次,依据二次根式的加减运算,先把各项 2 化成最简二次根式,

31、.再合并同类二次根式,最终代入求值五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错误或者不同的 请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予 确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导同学更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课应把握： （1）不是最简二次根式的,应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六当堂训练 1布置作业 2综合应用练习 教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的

32、作业一、挑选题 1以下二次根式：12 ；22；2；27 中,与3 是同3类二次根式的是（） A和 B和 C和 D和8 =22 ； 2以下各式： 33 +3=63 ；1 77 =1；2 +6 =24=22 ,其中错误的有（）3 A3 个 B2 个 C 1 个 D0 个二、填空题 1在8 、1 375a、 2 39a、125 、23a3、30.2 、-21中,a8与3a 是同类二次根式的有_ 2运算二次根式5a -3b -7a +9b 的最终结果是 _三、综合提高题 1已知5 2.236 ,求（80 -14）-（1 3 5+445）的值（结55果精确到 0.01 ） 2先化简,再求值3）- （4x

33、x+ 36xy ）,其中 x=3 2,y=27（6xy+3xyxyy教后反思：22.3 二次根式的加减 2 其次课时一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 二次根式的加减 2 请看我们学习的目标（用电子屏展现目标）学习目标运用二次根式、化简解应用题重难点关键讲清如何解答应用题既是本节课的重点,又是本节课的难点、关键点教学方法 三疑三探 二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题：一、设疑自探解疑合探 上节课, 我们已经学习了二次根式如何加减的问题,我们把它归为两个

34、 步骤：第一步,先将二次根式化成最简二次根式；其次步,再将被开方数相 同的二次根式进行合并,下面我们争论三道题以做巩固自探 1如下列图的Rt ABC中, B=90 ,点 P 从点 B 开头沿 BA边以 1 厘米 /. 秒的速度向点 A 移动；同时,点 Q也从点 B 开头沿 BC边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C移动问：几秒后PBQ的面积为 35 平方厘米？ PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）CQA P B（分析： 设 x 秒后 PBQ的面积为 35 平方厘米,那么 PB=x,BQ=2x,.依据三角形面积公式就可以求出 x 的值解：设 x 后 PBQ的面积为 35 平方厘米就有 P

35、B=x,BQ=2x 依题意,得：1x2x=35 x2=35 x=357 厘米）2所以35 秒后PBQ的面积为 35 平方厘米 PQ=PB22 BQ2 x42 x52 x5 35=57答：35 秒后PBQ的面积为 35 平方厘米, PQ的距离为 5自探 2要焊接如下列图的钢架,大约需要多少米钢材 （精确到 0.1m）？（分析： 此框架是由AB、BC、BD、AC 组成,所以要求钢架的钢材,.只需知道这四段的长度B2m解：由勾股定理,得A4m D 1mC5 AB=AD2BD22 42 220=2 BC=BD2CD22 21 2=5所需钢材长度为 AB+BC+AC+BD =25 +5 +5+2 =35

36、 +73 2.24+7 13.7 （m）答：要焊接一个如下列图的钢架,大约需要 三同学自学,老师巡察13.7m 的钢材）1. 同学自学,老师明白同学自学情形,随时端正同学的自学意识；确保同学紧急自学质疑再探：同学们,通过学习你仍有什么问题或疑问？与同伴沟通一下！四同学练习,老师检查同学自学成效；布置任务：看完了的同学请举手；请两名同学分别说出定义和性质,并板演练习过程,其他同学在座位上完成 . 让中差生与后进生回答疑题和板演,最大限度地暴露同学自学后存在的问题； （同学板演练习的过程中,老师巡察,把同学练习中的典型错误通过师生互动的方式写在黑板上同一题目下面；）同时请同学们完成下面的练习：如最

37、简根式3a b4a3b 与根式2ab2b36b2是同类二次根式,求a、b 的值（.同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析 ：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后,被开方数相 同 ； . 事 实 上 , 根 式 2 ab 2b 36 b 2不 是 最 简 二 次 根 式 , 因 此 把2 3 22 ab b 6 b 化简成 |b| 2 a b 6,才由同类二次根式的定义得3a-.b=.2 ,2a-b+6=4a+3b 解：第一把根式2ab2b36b2化为最简二次根式：2ab2b3a6b2=b2 2a16=|b| 2a2b6a=1,b=1 由题意得43b22ab62a4b63ab

38、3ab五引导更正,指导运用；1观看板演,找错误；请同学们看黑板,看看他们做的有没有错误,与你们自己做的比较,结果是否与黑板上的同学做的相同呢？发觉错误或者不同的请举手；2同学自由更正；让他们各抒己见,老师将回答正确的赐予确定,回答错误的就引导同学说出错因及更正的道理；引导同学更正并归纳 : 板书 归纳小结 （同学活动,老师点评）本节课应把握运用最简二次根式的合并原懂得决实际问题六当堂训练1布置作业2综合应用练习教材 P4.3.4 四名同学板演 , 其他同学在座位上做 . 2督促同学独立完成作业；3批改部分已完成的作业一、挑选题 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5,那么斜边的长应

39、为（）（.结果用最简二次根式） A5 2 B50 C2 5 D以上都不对 2小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框,.为了增加其稳固性,他沿长方形的对角线又钉上了一根木条,木条的长应为（）米（结果同最简二次根式表示） A13 100 B1300 C10 13 D5 13二、填空题 1某地有一长方形鱼塘, 已知鱼塘的长是宽的2 倍,它的面积是1600m 2,.鱼塘的宽是 _m（结果用最简二次根式） 2已知等腰直角三角形的直角边的边长为2 ,.那么这个等腰直角三角形的周长是 _（结果用最简二次根式）三、综合提高题 1如最简二次根式 23 m 22 与 n 2 14 m

40、 210 是同类二次根式, 求 m、3n 的值2同学们,我们以前学过完全平方公式 a 2 2ab+b 2=（ a b）2,你肯定娴熟把握了吧 . 现在,我们又学习了二次根式,那么全部的正数（包括 0）都可以看作是一个数的平方,如 3=（3 ）2,5=（5 ）2,你知道是谁的二 次 根 式 呢 ？ 下 面 我 们 观 察 ：（2-1 ）2= （2）2-2 12 +1 2=2-2 2 +1=3-2 2 反之,3-2 2 =2-2 2 +1=（2 -1 ）2 23-2 2 =（2 -1 ）3 2 2= 2 -1 求：（1）3 2 2； （2）4 2 3；（3）你会算 4 12吗？（4）如 a 2 b

41、= m n ,就 m、n 与 a、b 的关系是什么？并说明理由教后反思：22.3 二次根式的加减 3 第三课时一板书课题,展现教学目标同学们,现在大家一起来学习 二次根式的加减 3 请看我们学习的目标（用电子屏展现目标）学习目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用复习整式运算学问并将该学问运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算重难点关键 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律；难点关键：由整式运算学问迁移到含二次根式的运算教学方法 三疑三探 二自学指导：怎样才能达到本节课的学习目标呢？主要靠同学们自学,下面请 同学们依据自学指导进行自学；仔细阅读课文 P113P114例题前面的内容,摸索以下几个 问题：一、设疑自探解疑合探 1自探 1. （同学活动） ：请同学们完成以下各题: 1）.运算 2（1）（2x+y） zx （ 2）（2x2y+3xy2） xy 运算（1）（2x+3y ）（2x-3y ）（2）（2x+1）2+（2x-1 ）2 老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现它主要有（单项式 单项式； （2）单项式 多项式； （3）多项式 单项式； （ 4）完全平 方公式；（5）平方差公式的运用假如把上面的 x、y、z 改写成二次