华中科技大学年《离散数学》期末试题

1、一、判断题 1、a x (P (x)Q (x) （ ）3、空集是任何集合的真子集 （ ）4、(A)(B) A是B的子集 （ ）5、若R和S是对称的，则R。S是对称的（ ）6、任何一个合式公式都可以化简为只含逻辑运算符和的形式（ ）7、， - = （ ）8、关系R = , 不满足传递性。（ ）9、谓词逻辑中，xA(x) B x(A(x) B)不成立。（ ）10、任何两个重言式的合取或析取仍是重言式。（ ）二、单项选择题1、关于命题变元P1,P2,Pn的真值指派共有（ ）种 A、 2n B、2n C、 n2 D、 22n2、下面哪一个命题是假命题（ ）A、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式唯一B

2、、如果2是偶数，那么一个公式的析取范式不唯一C、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式唯一D、如果2是奇数，那么一个公式的析取范式不唯一3、下列各式中不正确的是（ ）A、x(P(x)Q(x) xP(x)xQ(x)B、x(P(x)Q(x) xP(x)xQ(x)C、x(P(x)Q(x) xP(x)xQ(x)D、x (P(x)Q) x P(x)Q4、若公式A(P,Q,R)的主合取范式为（0，1，4，5），则公式A(P,Q,R)的主析取范式为（ ） A、（0，1，4，5） B、 （0，1，4，5）C、（2，3，6，7） D、 （2，3，6，7）5、设A=a,a,下列选项错误的是（ ）A、a P(A) B

3、、a P(A) C、a P(A) D、a P(A)6、设A-B=，则有（）、B=B、BC、AB D、B A7、设集合A=a,b,c, R是A上的二元关系，R=,，则R是（ ）A、反自反的 B、反对称的 C、可传递的 D、不可传递的8、设R是集合A上的偏序关系，R-1 是R的逆关系，则R R-1是（ ）A、偏序关系 B、等价关系 C、非自反关系 D、非传递关系9、若f。g是满射，则（ ） A、f必是满射 B、f必是单射 C、g必是满射 D、g必是单射10、设N是自然数集合，f和g是N到N的函数，且f (n)=2n+1,g (n)=n2，则复合函数f。g(n)=( )A、n4 B、4n+3 C、2

4、n2+1 D、(2n+1)2三、填空题1. 设A=1，2，3，B=a,b,c,则从A到B有 个不同的双射函数。2. 设A=a, b, c, d，B=1, 2, 3，则 |(A)| = ，A到B的关系共有 个，其中A到B的函数共有 个。3设L（x）:x是闪光的.G(x):x是金子。命题“闪光的未必是金子”符号化为 。4设A中有n个元素，则A上有 个不同的既是对称的又是反对称的二元关系。1 0 1 0 1 01 1 0四、作图及回答题1、设集合A=a,b,c上的关系R的关系矩阵M (R )= 请分别作出r (R )，sr(R )和tsr(R )的关系矩阵。a2、下图为偏序关系的Hasse图，试求集合B = c, d, e的极大元，极小元，最大元，最小元，上界，下界。dcfbe五、证明题（共24 分）1、（12分）请将下列命题符号化，并给出形式证明。每个智力正常并且勤奋的人都可以获得成功,有些人不曾获得过成功,所以有些人智力不正常或者不勤奋。（设个体域为人的集合。Z(x): x智力正常； Q(x): x勤奋）2、设正整数的序偶集合A，在A上定义