北师大版选修2-1充分条件与必要条件教案

1、2 充分条件与必要条件2 1 充分条件 2 2 必要条件 2 3 充要条件 三维目标 1学问与技能 通过详细实例中条件之间关系的分析,懂得充分条件、必要条件和充要条件的含义2过程与方法 1通过判定定理、性质定理,帮忙同学抓住充分条件、必要条件等概念的本质,更 好地懂得概念2通过充分条件、必要条件的学习,培育同学进行简洁推理的技能,进展同学的思 维才能3情感、态度与价值观 1在日常生活和学习中,养成说话精确、做事有条理的良好习惯2在探求未知、熟悉客观世界的过程中,能运用数学语言合乎规律地进行争论和质 疑,提高思维的规律性 重点难点 重点： 1.懂得充分条件、必要条件的含义2充分条件、必要条件、充

2、要条件的判定难点：对必要条件的懂得在教学过程中,留意把教材内容与生活实际结合起来,加强数学教学的实践性,在教 学方法上采纳“ 合作探究” 的开放式教学模式,在合作中去领悟充分条件、必要条件的 含义；在探究中,体会充分条件、必要条件的判定方法老师用书独具 教学建议 教学必需遵循同学的认知规律,尽可能地让同学去经受学问的形成与进展过程,引导 同学分析实例,让同学从实例中抽象出数学概念在巩固练习时,选题内容尽量涉及几 何、代数较广领域,但不行拔高要求,追求一步到位,而要在今后的教学中滚动式逐步深 化,使之与同学的学问结构同步进展完善 教学流程 创设情境,拓激发爱好引导归纳,展引重点 申给出定义深化探

3、究,获得新知反馈练习,形成方法总结反馈,1.懂得充分条件、必要条件与充要条件的意义课标解读2充分条件、必要条件与充要条件的判定难点 3利用条件关系求字母的取值范畴难点 充分条件与必要条件【问题导思】已知直线 l 1：yk1xb1, l2：yk2x b2. 1由 k1k2能推出 l1 l2吗？【提示】当 k1k2,b1b2 时, l 1 与 l2 重合,故由k1k2 不能推出 l 1 l 2. 2由 l 1 l2能推出 k1k2吗？【提示】由 l1 l2 能推出 k1k2. 1推断符号 “ . ” 的含义“ 如 p,就 q” 为真,是指由条件p 经过推理可以得到结论q,记作p. q,读作“p推出

4、 q” 2充分条件与必要条件推式“ 如 p,就 q” 真,“ 如 p,就 q” 的逆命题真,即 p. q 即 q. pp 是 q 的充分条件必要条件q 是 p 的必要条件充分条件充要条件【问题导思】一天,你与你的妈妈到她的同事家做客,你的妈妈向她的同事介绍：“ 这是我的女 儿” ,请问：你仍需要介绍：“ 这是我的妈妈” 吗？为什么？【提示】不需要,由于由A 是 B 的女儿,可推出B 是 A 的妈妈,反之亦然假如 p. q,且 q. p,那么称 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件,记作 p. q. 充分条件、必要条件、充要条件的判定1“ b 2 4ac 0” 是“ 一元二次不等式ax2bx

5、 c 0 的解集为R” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2对于数列 an ,“an1|an|n1,2, ” 是“ an 为递增数列” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【思路探究】着眼点分清条件 p 与结论 q 分别判定 “ 如 p,就 q” 与 “ 如 q,就 p” 的真假【自主解答】1当 ac 1, b0 时,不等式 ax 2bxc0 的解集为 . 反过来,由一元二次不等式 ax 2bx c0 的解集为 R,a0得,b 24ac0因此, b 24ac0 是一元二次不等式 ax 2bxc0 的解集为 R 的必要不充

6、分条件2由 an 1|an|an,得 an1an,an 是递增数列反过来,由 an 是递增数列,知an1an,但不肯定有an 1|an|,如递增数列 1 2n 中, a1 1 2,a2 1 4,a2|a1|不成立因此, “ an 1|an|n1,2, ” 是“【答案】1B2A an 为递增数列 ” 的充分不必要条件除了用定义判定充分条件与必要条件外,仍可以利用集合间的关系判定：已知集合 A x|px ,B x|qx ,如 A. B,就 p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件提示：在判定充分条件与必要条件时,要留意分清条件和结论1“ |x|1 且|y|1” 是“ 点 Px,y在圆 x

7、2y21 内” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2设 an是等比数列,就“a1a2a3” 是“ 数列 an是递增数列” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】1当 xy2时, x 3 2y 23 21,所以点 Px, y不在圆内；反过来,当点 Px,y在圆内时, x 2y 21,所以 x 2 1,y 21,所以 |x|1,|y|1. 因此, “ |x|1 且|y|1” 是“ 点 Px, y在圆 x 2y 21 内” 的必要不充分条件2 an 是递增数列,可得 a1 a2a3；反过来,由 a1a2a3,得 a1a1

8、qa1q 2,当 a10 时, q1；当 a1 0 时, 0q1. an1ana1q n1q10,an1an,an 是递增数列因此, “ a1a2a3”是“ 数列 an是递增数列 ” 的充要条件【答案】1B 2C 充分条件、必要条件的应用已知 p： 4xk0,q：x 2x 20,且 p 是 q 的充分条件,求 k 的取值范畴【思路探究】求出 p、q 对应的集合A、B充分条件A. Bk 满意的条件解不等式k的取值范畴【自主解答】由 4xk0,得 xk 4. 由 x 2x20,得 x 1 或 x2. 设 A x|xk 4 ,B x|x 1 或 x2 由 p 是 q 的充分条件,得 A. Bk 4

9、1,k4. 即 k 的取值范畴为 4, 1涉及与充分、必要条件有关的求参数取值范畴问题,常借助集合的观点来处理2解决此题的关键是把 p、q 之间的关系转化为 p、q 所表示集合之间包含关系,然后,建立关于参数的不等式 组 求解已知 p：4xk0,q：x 2x2 0,且 p 是 q 的必要条件,求 k 的取值范畴【解】由 4xk0,得 xk 4；由 x 2x20,得 1x2. 设 A x|xk 4 ,B x|1x2 ,由 p 是 q 的必要条件,得 A. Bk 4 2,k8. 即 k 的取值范畴为 , 8. 充要条件的证明已知数列 an 的前n 项和为Sn,求证：“ 对任意nN , Sna1an

10、 n 2” 是“ 数列 an 是等差数列” 的充要条件“ 条件 . 结论 ” ,证明必要性即证【思路探究】分清条件和结论,证明充分性即证“ 结论 . 条件 ” 【自主解答】必要性：由等差数列的前n 项和运算公式,得Sna1an n 2 . 充分性：由Sna1an n 2,得 Sn1a1an 1 n1. 2两式相减得,an1a1 2n1 an1 2nan 2整理得 n1an1nana1,nan 2n 1an1a1,两式相减得,nan 2n 1an1n1an 1nan整理得 2nan 1nan2 nan2an1an2an,数列 an 是等差数列1第一分清条件和结论本例中条件是“ 对任意nN ,Sn

11、a1an n” ,结论是 2“ 数列 an 是等差数列 ” 2分两步证明,既要证明充分性,又要证明必要性证明先后次序不作要求3证明充分性时,把条件当已知去推证结论的正确性；证明必要性时,结论当已知去推证条件的正确性已知数列 an 满意 anan1 2n1n N,求证：数列 是 a11. 【证明】必要性：由anan12n1,得a23a1, a35a22a1,由数列 an 是等差数列,得 2a2a3a1,23a12a1 a1,解得 a11. an 为等差数列的充要条件充分性：由 anan12n1,得 an 1an22n 112n3,两式相减得 an2an2,数列 a2n 1 是首项为 a11,公差

12、为 2 的等差数列a2n 112n12n1,即当 n 为奇数时, ann. 当 n 为偶数时, n1 是奇数,an1n1,an2n 1an12n 1n1n. 综上得 ann,an1ann1n1. 因此,数列 an是等差数列 . 充分、必要条件颠倒致误已知 p：x2x20,q：x1,m,且 p 是 q 的充分不必要条件,就 Am2 Bm 2 C 1m2 D 1m2 【错解】由 x 2x20,得 x 1,2p 是 q 的充分不必要条件,1,m 1,2m 1即 1m2,应选 C. m2【答案】C 【错因分析】颠倒了充分条件和必要条件,把充分条件当成必要条件致误【防范措施】在求解与充分条件、必要条件有

13、关的问题时,要分清条件 p 和结论 q.只有分清条件和结论才能正确判定 p 与 q 的关系,才能利用 p 与 q 的关系解题在由条件p 与结论 q 之间的关系求字母的取值范畴时,将 p 与 q 之间的关系转化为集合之间的关系,是求解这一类问题的常用方法【正解】由 x 2x20,得 x 1,2p 是 q 的充分不必要条件,1,2 1,m,m2.应选 A. 【答案】A 1判定 p 是 q 的什么条件,其实质是判定p. q 与 q. p 两个命题的真假2当不易判定 p. q 与 q. p 的真假时,可从集合的角度入手第一建立与 p、q 相应的集合,即 p：A x|px ,q：B x|qx. 如 A.

14、 B,就 p 是 q 的充分条件,如 A B,就 p 是 q 的充分不必要条件如 B. A,就 p 是 q 的必要条件,如BA,就 p 是 q 的必要不充分条件如 AB,就 p,q 互为充要条件如 AB,且 BA,就 p 既不是 q 的充分条件,也不是 q 的必要条件3.命题“ 如 p,就 q” 为真、 p. q、p 是 q 的充分条件、 q 是 p 的必要条件,这四种形式表达的是同一规律关系,只是说法不同而已. 1“x 4” 是“ 函数ysin 2x 取得最大值” 的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当 x 4时, ysin 2x 取最大值 1；但当

15、 ysin 2x 取最大值 1 时, x 不肯定等于 4,比如 x 5 4 .因此 “ x 4” 是“ 函数 ysin 2x 取得最大值 ” 的充分不必要条件【答案】A 2 2022 福建高考 已知集合 A1 ,a ,B 1,2,3 ,就“a 3” 是“A. B” 的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】 A1 , a ,B1,2,3 ,A. B,aB 且 a 1,a2 或 3,“a3” 是“ A. B” 的充分而不必要条件【答案】A .” 、“. ” 填空：3用符号“. ” 、“1x 0_x1；2整数 a 能被 2 整除 _整数 a 是偶数；3

16、M N_log 2Mlog 2N. 【解析】利用这三种符号的意义求解【答案】1. 2. 3.4直线 x ym0 与圆 x1 2y1 22 相切的充要条件是什么？【解】由直线 x ym0 与圆 x1 2y1 22 相切,得|1 1m|1 21 22. 解得 m0 或 4. 又当 m0 或 4 时,直线xym0 与圆 x12 y 122 相切因此,直线xym0 与圆 x12y122 相切的充要条件是m 0 或 4. 一、挑选题1设集合 M1,2 ,Na2 ,就“a1” 是“N. M” 的 2.应选A充分不必要条件B必要不充分条件a1,比如 aC充要条件D既不充分也不必要条件【解析】当 a1 时,

17、N 1 . M；但当 N. M 时,推不出A. 【答案】A 2“sin Acos B” 是 ABC 为锐角三角形的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】当 A120,B45时, ABC 为钝角三角形；当 ABC 是锐角三角形时, AB90,A90 B,又 0A,90B90,就 sin Asin90 Bcos B【答案】B 3已知 p： lg x0,那么命题 p 的一个必要不充分条件是 A0 x1 B 1x1 C. 2x2 D12x2 【解析】由 x 2 lg x0,得 0 x1.设 p 的一个必要不充分条件为 q,就 p. q,但 q. /p.应选 B【

18、答案】B 42022 天津高考 设 xR,就“x12” 是“2x 2x10” 的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件【解析】不等式 2x 2x 10 的解集为 x1 2或 x 1,所以 “ x1 2”是“ 2x 2 x10” 成立的充分不必要条件,选 A. 【答案】A 5 2022 江浙高考 已知函数 fx Acos xA0,0, R,就“fx是奇函数” 是“” 的 2A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】如 fx是奇函数,就 f00,所以 cos 0,所以 2 k k Z,故 2不成立；如 2,就 fxAcos x

19、2 Asin x, fx是奇函数所以 fx是奇函数是 2的必要不充分条件【答案】B 二、填空题6关于 x 的不等式 ax 2bxc0 的解集为 R 的充要条件是 _【解析】对 a 分 a0 和 a 0 两种情形争论a 0 a b0【答案】或b 24ac0 c07在“ 充分不必要条件” “ 必要不充分条件” “ 充要条件” “ 既不充分也不必要条件” 中选出一种填空：1“ a0” 是“ 函数 fxx 2axxR为偶函数” 的 _；2“ sin sin ” 是“” 的 _；3“ xMN” 是“xMN” 的 _；4对于实数 a, b,c,“ab” 是“ac 2bc 2” 的 _【解析】利用定义求解【

20、答案】1充要条件 2 既不充分也不必要 3充分不必要 4必要不充分8如命题“ 如 p,就 q” 为真,就以下说法正确选项 _p 是 q 的充分条件；p 是 q 的必要条件；q 是 p 的充分条件；q 是 p 的必要条件【解析】由充分条件与必要条件的定义知, 正确【答案】三、解答题9已知： p： x1,q：1 x1,试判定 p 是 q 的什么条件？【解】由1 x1,得1x x0,xx10,x1 或 x0. x|x 1 x|1 x1 ,p 是 q 的充分不必要条件10已知 p、q 都是 r 的必要条件, s 是 r 的充分条件, q 是 s 的充分条件,试问：1s 是 q 的什么条件； 2r 是 q 的什么条件； 3p 是 q 的什么条件【解】p、q、r、s 的关系可以用右图表示：1s. r,r. q,s. q,又 q. s,s 是 q 的充要条件2q. s,s. r,q. r,又 r. q,r 是 q 的充要条件3q. s,s. r, r. pq. p,p 是 q 的必要条件11已知 p：22 x 3a 10,q：xa xa 0,如 q 是 p 的必要条件,求实数a 的取值范畴【解】由 q