北师大版高中数学34《曲线和方程》word教案

1、名师精编 优秀教案 4 曲线和方程设计人：赵军伟 审定：数学备课组【学习目标】1明白曲线方程的概念；依据曲线方程的概念解决一些简洁问题2. 通过用平面截圆锥面 , 经受从详细情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程,把握它们 的定义；【学习重点 】明白曲线方程的概念；依据曲线方程的概念解决一些简洁问题【学习难点 】依据曲线方程的概念解决一些简洁问题【学问连接 】. 把握圆锥曲线的定义；1. 把平面内与两个定点,的距离之和等于（大于）的点的轨迹叫做椭圆（ ellipse）其中这两个定点叫做,两定点间的距离叫做即当动点设为 时,椭圆即为点集2 平面内与肯定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫

2、做定点 F 不在定直线 l上 定点 F 叫做抛物线的,定直线 l 叫做抛物线的. 3. 把平面内与两个定点 F ,F 的距离的差的肯定值等于（小于 F F 2）的点的轨迹叫做双曲线 （hyperbola ）其中这两个定点叫做双曲线的,两定点间的距离叫做双曲线的即当动点设为M 时,双曲线即为点集PMMF1MF22a【学习过程】一、曲线与方程的定义：一般地, 假如曲线 C 上点的坐标 , x y 都是方程 f x y , 0 的解且以方程 f , x y 0 的解 , x y 为坐标的点都在曲线 C 上,那么方程 f x y 0 叫做曲线 C 的方程 ,曲线 C 叫做方程 f x y , 0 的曲

3、线 2 2例 1判定点 2,2 3 , 3,1是否是圆 x y 16 上分析： 判定点是否在曲线上,就看该点的坐标是否是这个曲线方程的解,即点坐标是否满意曲线方程例 2 见教材例 1 名师精编 优秀教案二、 同学争论上述问题,通过观看1椭圆的定义：, 可以得到以下三种不同的曲线：平面内到两定点1F ,F 的距离和等于常数 （大于F F ）的点的轨迹叫做椭圆,两个定点1F ,F 叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距留意：定义中的定值要大于F F ,否就不是椭圆 如定值等于F F ,就点的轨迹是线段F F ；如定值小于F F ,就点的轨迹不存在双曲线的定义： （类比椭圆的定义）平面内到两定

4、点 1F ,F 的距离的差的肯定值等于常数（大于 0 ,小于 F F ）的点的轨迹叫做双曲线,两个定点 1F ,F 叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距说明：定义中的定值要小于 F F ,否就不是双曲线 如定值等于 0 ,就点的轨迹为线段 F F 2的中垂线；如定值等于 F F ,就点的轨迹是两条射线；如定值大于 F F ,就点的轨迹不存在抛物线的定义：平面内到一个定点 F 和一条定直线 l （ F 不在 l 上）的距离相等的点轨迹叫做抛物线,定点叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线说明：（） F 不在 l 上,如 F 在 l 上,就点的轨迹为过 F 与 l 垂直的直线4

5、. 我们常利用下面的三条关系式来判定动点 M的轨迹是什么：椭圆：动点 M 满意的式子：MF 1 MF 2 2 a（2a F F 的常数）；双曲线：动点 M 满意的式子：MF 1 MF 2 2 a （0 2a F F 的常数）；抛物线：动点 M 满意的式子：MF d （ d 为动点 M 到直线 L 的距离）三、圆锥曲线的其次定义：圆锥曲线的点到一个定点的距离与它到一条定直线的距离之比未定值 e,当 0e1 时,圆锥曲线是双曲线；当 e=1 时,圆锥曲线是抛物线；例 3 曲线上的点 M（x,y）到定点 F（ 2,0 ）的距离和它到定直线 l ：x=8,的距离的比是常数 1/2 ,求曲线的方程；名师精编 优秀教案类比： 点 M（ x,y）到定点 F（5,0 ）的距离和它到定直线