高中数学必修二 10.1.1 有限的样本空间与随机事件（含答案）

1、第十章 概率10.1.1 有限的样本空间与随机事件 基础巩固1下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨【答案】B【分析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.2有下列事件：在标准大气压下

2、，水加热到80时会沸腾；实数的绝对值不小于零；某彩票中奖的概率为，则买1000张这种彩票一定能中奖.其中必然事件是（ ）ABCD【答案】A【分析】根据事件是否必然发生判断选择.【详解】因为在标准大气压下，水加热到100才会沸腾；所以不是必然事件；因为实数的绝对值不小于零；所以是必然事件；因为某彩票中奖的概率为，仅代表可能性，所以买1000张这种彩票不一定能中奖，即不是必然事件；故选：A【点睛】本题考查必然事件，考查基本分析判断能力，属基础题.3在12本书中，有10本语文书，2本英语书，从中任意抽取3本的必然事件是（ ）A3本都是语文书B至少有一本是英语书C3本都是英语书D至少有一本是语文书【答

3、案】D【分析】由必然事件的含义：结果一定会出现，直接选择即可.【详解】因为12本书中只有2本英语书，从中任取3本，必然至少会有一本语文书，故选：【点睛】本题考查了随机事件、必然事件的含义，属于基本概念的考查.4张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是()抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.ABCD【答案】B【解析】抛掷一枚骰子

4、,向上的点数为奇数和偶数是等可能的，均为，所以公平；中,恰有一枚正面向上包括(正,反),(反,正)两种情况,而两枚都正面向上仅为(正,正),因此中游戏不公平.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色和黑色是等可能的，均为，所以公平；张明、张华两人各写一个数字6或8,一共四种情况(6,6),(6,8),(8,6),(8,8)，两人写的数字相同和不同是等可能的，均为，所以公平；.故选B.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（

5、3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.5下列说法正确的是（ ）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样.某地气象局预报：5月9日本地降水概率为，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学.在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好.在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，预报变量增加0.1个单位.ABCD【答案】B【分析】由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样；降水概率为90%的含义是指降水的可能性为9

6、0%，但不一定降水；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，利用回归系数的意义可得结论【详解】解：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，由于间隔相同，这样的抽样是系统抽样，故不正确；降水概率为90%的含义是指降水的可能性为90%，但不一定降水，故不正确；在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；在回归直线方程0.1x+10中，回归系数为0.1，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量 增加0.1个单位，故正确故选：B【点睛】本题考查命题真假判断，考查学生分析

7、问题解决问题的能力，属于基础题6下列叙述正确的是（ ）A互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件B若事件发生的概率为，则C频率是稳定的，概率是随机的D5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小【答案】B【分析】由互斥事件及对立事件的关系，频率与概率的关系及随机事件的概率逐一判断即可得解.【详解】解：对于A，互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件，即A错误；对于B，事件发生的概率为，则，即B正确；对于C，概率是稳定的，频率是随机的，即C错误；对于D，5张奖券中有一张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性都为，即D错误，即叙述正确

8、的是选项B，故选：B.【点睛】本题考查了互斥事件及对立事件的关系，重点考查了频率与概率的关系及随机事件的概率，属基础题.7已知某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，则下列说法正确的是（ ）A合格产品少于90件B合格产品多于90件C合格产品正好是90件D合格产品可能是90件【答案】D【分析】根据概率的定义与性质，直接可求解.【详解】某厂生产的某批产品的合格率为，现从该批次产品中抽出100件产品检查，在A中，合格产品可能不少于90件，故A错误；在B中，合格产品可能不多于90件，故B错误；在C中，合格产品可能不是90件，故C错误；在D中，合格产品可能是90件，故D正确故

9、选D【点睛】本题考查概率的定义与性质的应用，考查理解辨析能力，属于基础题.8把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（ ）A是对立事件B是不可能事件C是互斥但不对立事件D不是互斥事件【答案】C【分析】根据互斥事件和对立事件、不可能事件的概念，选出正确选项.【详解】显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.故选：C.【点睛】本小题主要考查互斥事件和对立事件的辨析，考查不可能事件的概念，属于基础题.9给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有

10、一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天天津市要下雨”是必然事件；“从100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”是随机事件其中正确命题的个数是（ ）A0B1C2D3【答案】C【分析】利用必然事件的概念可以判断是正确的命题，是偶然事件，利用不可能事件的概念判断正确，利用随机事件的概念判断正确.【详解】对于，三个球全部放入两个盒子，有两种情况：1+2和3+0，故必有一个盒子有一个以上的球，所以该事件是必然事件，正确；对于，x=0时x2=0，所以该事件不是不可能事件，错误；对于，“明天天津市要下雨”是偶然事件，所以该事件是随机事件，错误；对于，“从

11、100个灯泡(含有10个次品)中取出5个，5个全是次品”，发生与否是随机的，所以该事件是随机事件，正确故正确命题有2个.故选：C10分别独立的扔一枚骰子和硬币，并记下骰子向上的点数和硬币朝上的面，则结果中含有“点或正面向上”的概率为（ ）ABCD【答案】C【分析】列出所有的基本事件，再结果中含有“点或正面向上”的基本事件，利用古典概型的概率公式即可求得.【详解】分别独立的扔一枚骰子和硬币,所以的基本事件是：正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上，正面向上，反面向上.共个基本事件.含有“点或正面向上”有正面向上，反面向上，正面向上，正面

12、向上， 正面向上， 正面向上，正面向上，共个基本事件，结果中含有“点或正面向上”的概率为：.故选：.【点睛】本题主要考查的是随机事件概率的求解，古典概型的概率求解，利用列举法求解是解题的关键，是基础题.11下列叙述正确的是（ ）A频率是稳定的，概率是随机的B互斥事件一定不是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件C5张奖券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有奖奖券的可能性小D若事件A发生的概率为P(A)，则【答案】D【分析】根据概率的意义判断，根据互斥事件和对立事件的定义判断【详解】频率是随机变化的，概率是频率的稳定值，A错；互斥事件也可能是对立事件，对立事件一定是互斥事件，B错；5张奖

13、券中有1张有奖，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有奖奖券的可能性一样大，都是，C错；由概率的定义，随机事件的概率在上，D正确故选：D【点睛】本题考查概率的意义，考查互斥事件和对立事件的定义，属于基础题12老师讲一道数学题，李峰能听懂的概率是0.8，是指（ ）A老师每讲一题，该题有80%的部分能听懂，20%的部分听不懂B老师在讲的10道题中，李峰能听懂8道C李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%D以上解释都不对【答案】C【分析】根据概率的意义，反映一件事情发生的可能性.【详解】概率的意义就是事件发生的可能性大小，即李峰听懂老师所讲这道题的可能性为80%.故选：C【点睛】此题考查对概率意义的理解，考

14、查基本概念的掌握.拓展提升13某转盘被平均分成10份（如图所示）.转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.问题（1）设事件“转出的数字是5”，事件A是必然事件、不可能事件还是随机事件？（2）设事件 “转出的数字是0”，事件B是必然事件、不可能事件还是随机事件？（3）设事件“转出的数字x满足，”，事件C是必然事件、不可能事件还是随机事件？【答案】（1）随机事件；（2）不可能事件；（3）必然事件.【分析】根据必然事件、不可能事件还是随机事件的定义判断：（1）可能发生也可能不发生，（2）不可能发生；（3）一定会发生【详解】（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随机事

15、件.（2） “转出的数字是0”，即，不是样本空间的子集，故事件B是不可能事件.（3），故事件C是必然事件.【点睛】本题考查必然事件、不可能事件还是随机事件的概念，属于基础题14连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后顺序有关）（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.【答案】（1）8个，见解析（2）（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.【分析】由于掷一枚硬币有正和反两种情况，我们易列举出连续抛掷3枚硬币，可能出现的所有的情况，即全部基本事件，找到基本事件的个数和满足条件的基本事件【详解】（1）这个试验的样本空间（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反），样本点的个数是8.（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件A，则（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）.【点睛】本题考查的知识