安徽省宿州市泗县第三中学2023年高一数学理月考试卷含解析

1、安徽省宿州市泗县第三中学2023年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，c=log24，则（）AabcBbcaCcabDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：2=1，0，c=log24=2，cab，故选：D2. 设全集，且，则满足条件的集合的个数是（ ）A3B4C7D8参考答案：B3. 以下结论正确的是（）A若ab且cd，则acbdB若ac2bc2，则abC若ab，cd，则acbdD若0ab，集合A=x|x=，B=x|x=，则A?B参

2、考答案：B【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的基本性质，及集合包含有关系的定义，逐一分析给定四个答案的真假，可得结论【解答】解：若a=1，b=0，c=1，d=0，则ab且cd，但acbd，故A错误；若ac2bc2，则c20，则ab，故B正确；若ab，cd，则acbd，故C错误；若0ab，集合A=x|x=，B=x|x=，则A与B不存在包含关系，故D错误；故选：B4. x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件参考答案：D5. 设函数f（x）=，若f（a）=1，则实数a的值为（）A1或0B2或1C0

3、或2D2参考答案：B【考点】分段函数的应用；函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】通过分段函数以及f（a）=1，即可求解a的值【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=1，当a1时，a=1，a=1，成立当a1时，（a1）2=1，解得a=2，综上a的值为：2或1故选：B【点评】本题考查分段函数的应用，函数的零点，基本知识的考查6. 设集合，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（ ） A B C D参考答案：D7. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A8BC4D2参考答案：C【考点】G8：扇形面积公式【分析】直接利用扇形的面积公式进行求解即可【解答】解：设扇形的半径

4、为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，弧长为：r=2r，r=2，根据扇形的面积公式，得S=r2=4，故选：C8. 已知数列an中，an=3n+4，若an=13，则n等于（）A3B4C5D6参考答案：A【考点】数列的函数特性；等差数列的通项公式【分析】由an=3n+4=13，求得n的值即可【解答】解：由an=3n+4=13，解得 n=3，故选A【点评】本题主要考查数列的函数特性，属于基础题9. 集合的子集的个数是（ ）A15 B8 C7 D3参考答案：B因为有三个元素，那么利用子集的概念可知，满足题意的子集有23个，即为8个，故选B10. 若内有一点,满足,且,则一定是（ ） A 钝角三角

5、形 B 直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，用 “二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根的区间是 .参考答案：12. 把一个半径为的金属球熔成一个圆锥，使圆锥的侧面积为底面积的3倍，则这个圆锥的高为_参考答案：2013. 点到直线的距离为_.参考答案：略14. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为，底面三角形的边长为2，则异面直线BC1与A1C所成的角是 参考答案：15. 如图，正方体，为直线上一动点，则下列四个命题：三棱锥的体积为定值；直线与平面所成角的大小为定值；二面角的大小

6、为定值；异面直线与所成角的大小为定值.其中真命题的编号是 .（写出所有真命题的编号）参考答案：略16. 设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：若，则； 若，则；若，则或； 若则其中正确的命题是 （请把所有正确命题的序号都填上）参考答案：17. 若正方体的边长为a，则这个正方体的外接球的表面积等于参考答案：3a2【考点】LR：球内接多面体【分析】根据正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，即可求出外接球的表面积【解答】解：由正方体外接球的性质，可知，球的半径2R=，外接球的表面积S=4R2=故答案为：3a2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

7、步骤18. 已知:定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值；(2)若对任意的,不等式恒成立,求k的范围？参考答案：解：(1) 在R上是奇函数经检验知：，(2)由(1)可知:易知在上为减函数又在内恒成立在内恒成立又为奇函数在内恒成立又在上减函数恒成立19. 已知指数函数y=g（x）满足：g（）=，定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）确定y=f（x）和y=g（x）的解析式；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明；（3）解关于t的不等式f（t22t）+f（2t21）0参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）由g（）=，可得y=g（x）的解析式；由函数f（x）=是奇函数，可

8、得m值，进而可得y=f（x）解析式；（2）函数f（x）在R为减函数，作差判断可得绪论；（3）f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t22t）+f（2t21）0等价于t22t2t2+1，解得答案【解答】解：（1）设g（x）=ax，g（）=，a=2，g（x）=2x，f（x）=，f（x）是奇函数，f（x）=f（x），即=，解得m=2，f（x）= （2）函数f（x）在R为减函数，理由如下：任取x1，x2R，且x1x2，则，f（x1）f（x2）=0，即f（x1）f（x2）故函数f（x）在R为减函数 （3）f（x）在（，+）上为减函数又因为f（x）是奇函数，所以不等式f（t22

9、t）+f（2t21）0等价于f（t22t）f（2t21）=f（2t2+1）因为f（x）是减函数，由上式推得t22t2t2+1，即3t22t10，解不等式可得t|t1或20. （13分）某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元（）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义 【专题】应用题；压轴题【分析

10、】（）严格按照题中月租金的变化对能租出车辆数的影响列式解答即可；（）从月租金与月收益之间的关系列出目标函数，再利用二次函数求最值的知识，要注意函数定义域优先的原则作为应用题要注意下好结论【解答】解：（）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为，所以这时租出了88辆车（）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为，整理得所以，当x=4050时，f（x）最大，最大值为f（4050）=307050，即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元【点评】本题以实际背景为出发点，既考查了信息的直接应用，又考查了目标函数法求最值特别是二次函数的知识得到了充分的考查在应用问题解答中属于非常常规且非常有代表性的一类问题，非常值得研究21. （本小题满分12分）探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57（1）根据上表判断函数在区间（0，2）上的单调性并给出证明；（2）函数在区间上（2，+ ）单调性如何？（不需证明）求出函数的最小值及相应x的值参考答案：22. 已知角的终边经过点P（4，