安徽省宿州市第一职业高级中学2022年高二数学理月考试题含解析

1、安徽省宿州市第一职业高级中学2022年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9等于( )A66B99C144D297参考答案：B【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】根据等差数列的通项公式化简a1+a4+a7=39和a3+a6+a9=27，分别得到和，用得到d的值，把d的值代入即可求出a1，根据首项和公差即可求出前9项的和S9的值【解答】解：由a1+a4+a7=3a1+9d=39，得a1+3d=13，由a3+a

2、6+a9=3a1+15d=27，得a1+5d=9，得d=2，把d=2代入得到a1=19，则前9项的和S9=919+（2）=99故选B【点评】此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，是一道中档题2. 已知向量，则x的值等于（ ） A B C D 参考答案：D略3. 如右图，四棱锥-的底面为正方形，,则下列结论中不正确的是（ ） . B. 与所成的角等于与所成的角C. D. 与所成的角等于与所成的角参考答案：D4. 下列判断不正确的是（ ）A画工序流程图类似于算法的流程图，自顶向下，逐步细化B在工序流程图中可以出现循环回路C工序流程图中的流程线表示两相邻工序之间的衔接关系D

3、结构图中基本要素之间一般为概念上的从属关系或逻辑上的先后关系参考答案：B略5. 函数y=x2lnx的单调递减区间为( )A（1，1B（0，1C(-1,1) D.(0,2)参考答案：By=，由y0得：0 x1，函数y=x2lnx的单调递减区间为（0，1故选：B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题6. 函数的定义域为（）ABCD参考答案：C略7. 设则复数为实数的充要条件是（ ）A.B.C.D.参考答案：D8. 假设吉利公司生产的“远景”、“金刚”、“自由舰”三种型号的轿车产量分别是1600辆、6000辆和2000辆，为检验公司的产品质量，现从这三种型号的轿

4、车中抽取48辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取（）A16，16，16B8，30，10C4，33，11D12，27，9参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】由题意先求出抽样比例，再由此比例计算出在三种型号的轿车抽取的数目【解答】解：因总轿车数为9600辆，而抽取48辆进行检验，抽样比例为=，而三种型号的轿车有显著区别，根据分层抽样分为三层按比例，“远景”型号的轿车产量是1600辆，应抽取辆，同样，得分别从这三种型号的轿车依次应抽取8辆、30辆、10辆故选B【点评】本题的考点是分层抽样，即保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽

5、取9. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A、3 B、2 C、1 D、0参考答案：B略10. 已知定义域为R的函数，且对任意实数x，总有/（x）3则不等式3x15的解集为A (，4） B （，4） C （，4）（4，） D （4，）参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆，过点作直线l交椭圆C于A，B两点，且点P是AB的中点，则直线l的方程是_参考答案： 12. 如果执行右面的程序框图，输入，那么输出的等于 。参考答案：略13. 椭圆上一点到左焦点的距离是2，是的中点， 为坐标原点，则_参考答案：略14. 已知圆与

6、抛物线 （0）的准线相切，则 * . 参考答案：2 略15. 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果为 参考答案：9【考点】程序框图【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图【分析】根据框图的流程依次计算运行的结果，直到条件满足，输出n的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，s=0，a=2，s=不满足条件s，n=2，a=23，s=+不满足条件s，n=3，a=34，s=+不满足条件s，n=4，a=45，s=+不满足条件s，n=9，a=910，s=+=+=1=满足条件s，退出循环，输出n的值为9故答案为：9【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算运行的结果是解答此

7、类问题的常用方法16. 如果AC0且BC0，那么直线AxByC0不过第_象限参考答案：略17. 已知分别是椭圆的两焦点，过作直线交此椭圆于A、B两点，则的周长为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知以点为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于、两点，其中为坐标原点.（1）求证：的面积为定值；（2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.参考答案：解析：（1）， 设圆的方程是 令，得；令，得. 2分 ，即：的面积为定值.4分 （2）垂直平分线段. ，直线的方程是. 6分 ，解得：.8分 当时，圆心的坐标为， 此时到直线的距离

8、，圆与直线相交于两点 10分当时，圆心的坐标为，此时到直线的距离圆与直线不相交，不符合题意舍去 13分圆的方程为. 14分19. 求过曲线上的点的切线方程(12分)参考答案：解：设为切点，则切线的斜率为切线方程为又知切线过点，把它代入上述方程，得解得，或故所求切线方程为，或，即，或略20. 等比数列an的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（）求数列an的通项公式；（）设bn=log3a1+log3a2+log3an，求数列的前n项和参考答案：【考点】等比数列的通项公式；数列的求和【分析】（）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q

9、的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（）把（）求出数列an的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+log3an，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到bn的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列的前n项和【解答】解：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+

10、3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）bn=+=（1+2+n）=，故=2（）则+=2（1）+（）+（）=，所以数列的前n项和为【点评】此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题21. (本小题满分10分)已知函数，求函数在上的最大值和最小值.参考答案：解：， 当或时，为函数的单调增区间 当时，为函数的单调减区间 又因为， 所以当时， 当时， 略22. （本小题14分）倾角为的直线过抛物线的焦点F与抛物线交于A、B两点，点C是抛物线准线上的动点.（1）ABC能否为正三角形？（2）若ABC是钝角三角形，求点C纵坐标的取值范围.参考答案：（1）直线方程为，由可得. (2分)若