安徽省宿州市新河中学高三数学文月考试题含解析

1、安徽省宿州市新河中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A样本中的女生数量多于男生数量B样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C样本中的男生偏爱理科D样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，

2、样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础2. 设为虚数单位，且则的共轭复数在复平面内对应的点在（ ） A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D. 第四象限参考答案：A略3. 已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若O点到该截面的距离等于球半径的一半，且ABBC2，B120，则球O的表面积为参考答案：A略4. 设,当实数满足不等式组时，目标函数的最大值等于2，则的值是( )A. 2 B.3 C. D. 参考答案：D5. 已知函数在区间（0、1）内任取两个实数、，且，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）

3、A. B. C. D. 参考答案：C6. 若，则（ ） A B C D 参考答案：A略7. 阅读如图的程序框图，运行相应的程序，若输入，则输出z的值为A B C D 参考答案：B8. 已知函数，.若关于的方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A略9. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：B10. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为,延长交双曲线右支于点，若,则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线：被

4、圆C：截得的弦最短，则k= ；参考答案：1； 12. 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，和为5的概率是参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率专题： 概率与统计分析： 从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）据此可得出答案解答： 解：从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数，其基本事件共有以下6个：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）其中两个数的和为5的共有两个（1，4），（2，3）

5、故所求事件的概率P=故答案为点评： 把所有的基本事件一一列举出来，再找出所要求的事件包含的基本事件个数即可13. 已知x，y 满足，若z=3x+y 的最大值为M，最小值为m，且M+m=0，则实数a 的值为 参考答案：1【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标代入目标函数求出最大值和最小值，代入M=4m求得实数a的值【解答】解：解：由 x，y 满足作出可行域如图，联立，解得：A（a，a），联立，解得：B（1，1），化目标函数为直线方程斜截式y=3x+z，由图可知，当直线过A（a，a）时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为m=4a

6、，当直线过B（1，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为M=4，由M+m=0，得a+4=0，即a=1故答案为：114. 设满足约束条件,则的最小值为_参考答案：9；15. 定义在(0，)上的函数f(x)满足：当x1，3)时，f(x)1|x2|；f(3x)3f(x)设关于x的函数F(x)f(x)a的零点从小到大依次为x1，x2，xn，.若a(1，3)，则x1x2x2n_参考答案：6(3n1)因为当x1，3)时，f(x)1|x2|0，1；f(3x)3f(x)所以当x1时，则13x3，由f(x)f(3x)可知：f(x).同理，当x时，0f(x)0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，

7、试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值参考答案：f(x)是定义域为R上的奇函数，f(0)0，k10，即k1.(1)f(1)0，a0.又a0且a1，a1，f(x)axax.f(x)axlnaaxlna(axax)lna0，f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)x22x4x，即x23x40.x1或x1或x4(2)f(1)，a，即2a23a20.a2或a(舍去)g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)

8、可知)，即t(x)t(1)，原函数变为w(t)t24t2(t2)22.当t2时，w(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.21. 四面体及其三视图如图所示，过棱的中点作平行于，的平面分别交四面体的棱于点.（I）证明：四边形是矩形；（II）求直线与平面夹角的正弦值.参考答案： （1） 省略（2）（1）（2）22. （本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8