安徽省宣城市第十中学2022年高三数学文月考试题含解析

1、安徽省宣城市第十中学2022年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则=（ ）A. B. C. D.参考答案：C2. 给出下列四个命题：A中，是成立的充要条件； B当时，有；C已知是等差数列的前n项和，若，则；D若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称. 其中所有正确命题的序号为 参考答案：A、C略3. 对变量有观测数据（），得散点图1；对变量有观测数据，得散点图2.由这两个散点图可以判断（ ）A变量与正相关，与正相关B变量与正相关，与负相关C变量与负相关，与正相关D变量与负相关

2、，与负相关参考答案：C略4. 从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：身高x(cm)160165170175180体重y(kg)6366707274根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm的高三男生的体重为( )A. 70.09 B. 70.12 C. 70.55 D. 71.05参考答案：B5. 已知函数为奇函数，且当时，则（ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D6. 设集合等于A.B.C.D.参考答案：D，选D.7. “”是 “”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A考点：充分、必要条件的判定

3、.8. 函数在定义域R内可导，若，且（1）（）0，若，则的大小关系是 （）ABCD参考答案：C9. 已知数列an的前n项和为Sn，若a11，a22，且(1)n(anan2)22(1)n，则S2019的值为A.201810111 B.20191010 C.201910111 D.20181010参考答案：C10. 已知函数,且，则 (A) 都有f(x)0 (B) 都有f(x)0参考答案：B由可知，抛物线开口向上。因为，即是方程的一个根，所以都有，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某高级中学，高一、高二、高三学生人数分别为880、860、820，现用分层抽样方法从

4、该校抽调128人，则在高二年级中抽调的人数为 参考答案：43由题意可知，在高二年级中抽调的人数为12. 函数图象上不同两点，处切线的斜率分别是，规定（为线段的长度）叫做曲线在点与之间的“弯曲度”，给出以下命题：函数图象上两点与的横坐标分别为1和2，则；存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；设点，是抛物线上不同的两点，则；设曲线（是自然对数的底数）上不同两点，且，若恒成立，则实数的取值范围是其中真命题的序号为 （将所有真命题的序号都填上）参考答案：13. 如图，在水平地面上有两座直立的相距60m的铁塔AA1和BB1已知从塔AA1的底部看塔BB1顶部的仰角是从塔BB1的底部看塔AA

5、1顶部的仰角的2倍，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角则从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角的正切值为；塔BB1的高为m参考答案：；45。考点：解三角形的实际应用专题：应用题；解三角形分析：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，利用从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，可得A1ACCBB1，即可求出结论解答：解：设从塔BB1的底部看塔AA1顶部的仰角为，则AA1=60tan，BB1=60tan2，从两塔底部连线中点C分别看两塔顶部的仰角互为余角，A1ACCBB1，AA1?BB1=900，3600tantan2=900，t

6、an=，tan2=，BB1=60tan2=45故答案为：，45点评：本题考查解三角形的实际应用，考查学生的计算能力，属于中档题14. 记公差d不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3=9，a3，a5，a8成等比数列，则公差d= ；数列an的前n项和为Sn= 参考答案：1，【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】由a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，再由等差数列的求和公式，即可得到所求【解答】解：a3，a5，a8成等比数列，即有a52=a3a8，即为（a1+4d）2=（a1+2d）（a1+7d），化简可得2d2=a1d，（d

7、0），即有a1=2d，又S3=9，可得3a1+d=9，即a1+d=3，解方程可得a1=2，d=1，Sn=na1+n（n1）d=2n+n（n1）=故答案为：1，15. 已知，且，则的最大值等于_。参考答案： 解析：16. 如果定义在R上的函数f（x）对任意两个不等的实数x1，x2都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“Z函数”给出函数：y=x3+1，y=3x2sinx2cosxy=y=以上函数为“Z函数”的序号为参考答案：考点： 抽象函数及其应用 专题： 函数的性质及应用分析： 不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为

8、（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答： 解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数函数y=x3+1在定义域上单调递减不满足条件y=3x2sinx2cosx，y=32cosx+2sinx=3+2（sinxcox）=32sin（x）0，函数单调递增，满足条件f（x）=y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件y=，当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递

9、减，不满足条件故答案为：点评： 本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键17. 设向量，满足|=2，|=|+|=3，则|+2|=参考答案：4【考点】向量的模【分析】分别求出，的模，求出2?的值，从而求出|+2|的值即可【解答】解：|=2，|=|+|=3，=4， =9，+2?+=9，故2?=4，故+4?+4=4+368=32，故|+2|=4，故答案为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆过点，且离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左右顶点，直线与轴交于点，点是椭圆上异于的动

10、点，直线分别交直线于两点.证明：当点在椭圆上运动时，恒为定值.参考答案：解：（1）由题意可知， 1分而， 2分且. 3分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（2）.设， 6分直线的方程为，令，则，即； 8分19. （12分）如图,在长方体中，点E为AB的中点。(1)求与平面所成的角； (2)求二面角的平面角的正切值。 参考答案：解：在长方体中，又在长方体中，侧面侧面，即，又面，面，则与平面所成的角为(2) 连，在矩形中，且E为AB之中点，则，且，又底面底面，而面，面面，则，所以是二面角的平面角在中，即二面角的平面角的正切值为略20. 已知椭圆C1：（ab0）的焦距为4，左、右焦点分别为F1、

11、F2，且C1与抛物线C2：y2=x的交点所在的直线经过F2（）求椭圆C1的方程；（）分别过F1、F2作平行直线m、n，若直线m与C1交于A，B两点，与抛物线C2无公共点，直线n与C1交于C，D两点，其中点A，D在x轴上方，求四边形AF1F2D的面积的取值范围参考答案：【分析】（）依题意可得F1F2的坐标，由此可得椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，由椭圆的定义可得a的值，又由a2=b2+c2，解得b的值，将其代入椭圆的方程即可得答案；（）依题意，分析直线的斜率不为0，可以设直线l：x=ty2，联立直线与抛物线的方程、直线与椭圆的方程可得关于t的方程，进而设A（x1，y1），B（x2，y2），由根

12、与系数的关系分析可得|AB|的长度以及F2到直线l距离d，进而可以表示四边形AF1F2D的面积，借助换元法分析可得答案【解答】解：（）依题意得2c=4，则F1（2，0）F2（2，0）；所以椭圆C1与抛物线C2的一个交点为，于是2a=|PF1|，从而又a2=b2+c2，解得b=2所以椭圆C1的方程为（）依题意，直线m的斜率不为0，设直线m：x=ty2，由，消去x整理得y2ty+2=0，由=（t）280得t28由，消去x整理得（t2+2）y24ty4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，所以=，m与n间的距离（即点F2到m的距离），由椭圆的对称性知，四边形ABCD为平行四边形，故=，令，

13、则=，所以四边形AF1F2D的面积的取值范围为【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系，涉及椭圆的几何性质，关键是求出椭圆的标准方程21. (本题满分12分 )如图，垂直于正方形（）若E为侧棱PC的中点，求证：PA/平面BDE.（）若E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，是否都有？证明你的结论参考答案：（本小题满分12分）解： (1)连接AC，交BD于O，连接OE，因为OE是三角形APC的中位线，所以AP/OE， 4分因为AP不在平面BDE内，OE在平面BDE内，所以PA/平面BDE. 6分（2）因为，所以平面APC， 10分E为侧棱PC上的动点，不论E在何位置，AE均在平面APC内，所以都有.

14、12分略22. （本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，anSn（1）若k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数k，使得数列an能成等差数列参考答案：【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，公比为的等比数列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为a