安徽省淮北市天一中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析

1、安徽省淮北市天一中学2023年高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点作直线与双曲线交于A、B两点,使点P为AB中点,则这样的直线（ ）A存在一条,且方程为B存在无数条 C存在两条,方程为 D不存在参考答案：D略2. 直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（）ABCD参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，找出BM与AN所成角的平面角，利用解三角形求出BM与AN所成角的余弦值【解答】

2、解：直三棱柱ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，如图：BC 的中点为O，连结ON，则MN0B是平行四边形，BM与AN所成角就是ANO，BC=CA=CC1，设BC=CA=CC1=2，CO=1，AO=，AN=，MB=，在ANO中，由余弦定理可得：cosANO=故选：C3. 已知两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0，则两直线的距离为（）A1B2C3D4参考答案：A【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用两平行直线间的距离公式，求得结果【解答】解：两平行直线3x4y+1=0和3x4y4=0间的距离为d=1，故选：A4. 已知O的方程是，若在O上存在点P，

3、使，则实数m的取值范围是A BC D参考答案：A5. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，若，则 ( )A B C D 参考答案：D略6. 直线截圆所得的弦长等于，则以、为边长的三角形一定是 （ ）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不存在参考答案：A7. 阅读如下程序框图， 如果输出, 那么在空白矩形框中应填入的语句为A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知命题p：?xR，2x30若（p）q是假命题，则命题q可以是（）A椭圆3x2+4y2=2的焦点在x轴上B圆x2+y22x4y1=0与x轴相交C若集合AB=A，则B?AD已知点A（1，2）和点B（3，0），则直线x+2y3=0与线段AB无

4、交点参考答案：D【考点】复合命题的真假【分析】求出p是假命题，根据（p）q是假命题，得到q是假命题，判断出A、B、C是真命题，D是假命题，得到答案即可【解答】解：命题p：?xR，2x30，易判断命题p是假命题，若（p）q是假命题，则q为假命题，选项A、B、C均正确，对于D，直线x+2y3=0与线段AB有交点，故选：D【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义，集合的定义，是一道基础题9. 已知椭圆的两个焦点是F1，F2，E是直线y=x+2与椭圆的一个公共点，当|EF1|+|EF2|取得最小值时椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由题意得（m+2）x2

5、+4（m+1）x+3（m+1）=0由0，得m2|EF1|+|EF2|取得最小值，求出m由此能求出椭圆离心率【解答】解：由题意，m0知m+11，由得（m+2）x2+4（m+1）x+3（m+1）=0由=16（m+1）212（m+2）（m+1）=4（m+1）（m2）0，解得m2，或m1（舍去）m2，当且仅当m=2时，|EF1|+|EF2|取得最小值：2此时a=，c=，e=故选：D10. 已知函数，则（ ）A B0 C. D1参考答案：B，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略12. 张邱建算经记载一

6、题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了 尺. 参考答案：13. 已知点F(1,0)，直线l：x1，P为平面上的动点，过P作直线l的垂线，垂足为点Q，且则动点P的轨迹C的方程是 .参考答案：略14. 各项均为正数的等比数列an中，a1=81，a5=16，则它的前5项和S5=参考答案：211【考点】等比数列的前n项和【分析】先用等比数列的通项公式求等比数列的公比，然后利用前n项和公式【解答】解：各项均为正数，

7、公比为q的等比数列an中，a1=81，a5=16，可得q4=，解得q=，则它的前5项和S5=211，故答案为：21115. =参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值【解答】解：cos2sin2=cos（2）=cos=故答案为：16. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列，有种不同的方法（用数字作答）. 参考答案：126017. 曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是 参考答案：【考点】导数的运算；IT：点到直线的距离公式【分析】直线y=2x+3在曲线y

8、=ln（2x+1）上方，把直线平行下移到与曲线相切，切点到直线2xy+3=0的距离即为所求的最短距离由直线2xy+3=0的斜率，令曲线方程的导函数等于已知直线的斜率即可求出切点的横坐标，把求出的横坐标代入曲线程即可求出切点的纵坐标，然后利用点到直线的距离公式求出切点到已知直线的距离即可【解答】解：因为直线2xy+3=0的斜率为2，所以令y=2，解得：x=1，把x=1代入曲线方程得：y=0，即曲线上过（1，0）的切线斜率为2，则（1，0）到直线2xy+3=0的距离d=，即曲线y=ln（2x1）上的点到直线2xy+3=0的最短距离是故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说

9、明，证明过程或演算步骤18. （12分）在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。（1） 根据以上数据建立一个22的列联表；（2） 判断性别与休闲方式是否有关系。附：； 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：解：（1）22的列联表 休闲方式性别看电视运动总计女4

10、32770男213354总计6460124 （5分）（2）假设“休闲方式与性别无关” 计算 （ 10分） 因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的， 有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关” （12分）略19. 计算 ，写出算法的程序.参考答案：s=1n=2i=1WHILE i=63 s=s+ni i=i+1 WEND PRINT “1+2+22+23+263=”；s END20. （本题满分10分）如图，已知求证：al.参考答案：证明：.4分8分.10分 略21. （本小题满分12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）三位数中，如果十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则这个数为凹数，如524、746等都是凹数。那么这六个数字能组成多少个无重复数字凹数？参考答案：解：（1）符合要求的四位偶数可分为三类：第一类：0在个位时有个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个（有种）,十位和百位从余下的数字中选（有种），于是有个；第三类：4在个位时，与第二类同理，也有个由分类加法计数原理知，共有四位偶数：个6分（2）符合要求的凹数可分为四类：第一类：十位数为0的有A个；第二类：十位数为1的有A个；第三类：十位数为2的有A个；第四类：有十位数为3的有A个由分类加法计数原理知，凹数共有：