安徽省淮北市古城中学高二数学文模拟试题含解析

1、安徽省淮北市古城中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率，且与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：C2. 已知命题p：?xR，使sinxx成立 则?p为( )ABCD参考答案：D【考点】特称命题；命题的否定 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】含有量词的命题的否定法则：“?xR，p（x）”的否定是“?xR，?p（x）”，由此不难得到本题的答案【解答】解：由含有量词的命题否定法则，得命题p：，命题?p为：?xR，故选：D【点评】本题给出特称命

2、题，求该命题的否定，着重考查了含有量词的命题的否定及其应用的知识点，属于基础题3. 若ab0，且，则m的取值范围是（ ）A. mR B. m0 C. m0 D. bm0参考答案：D4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件抽到一等品，事件抽到二等品，事件抽到三等品，且已知，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A. 0.7B. 0.2C. 0.1D. 0.3参考答案：D【分析】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，根据所给的抽到一等品的概率，即可得出抽到的不是一等品的概率【详解】抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，事件抽到一等品， 抽到不是一等品的概率是 故选：D【点睛】本题考查对立事件的

3、概率，本题解题的关键是看清楚题目中所给的两个干扰元素，不要用抽到二等品的概率和抽到三等品的概率相加5. 函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略6. 一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为( )A BC D 参考答案：C略7. 若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比是 ( )A0 B1或2 C1或2 D1或2参考答案：C8. 过双曲线的右焦点作直线交曲线于A、B两点,若则这样的直线存在（ ）A. 0条 B. 1条 C. 2条 D.3条参考答案：B9. 已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2c2+

4、b2=ab，则角C等于（）AB或CD参考答案：A【考点】余弦定理【分析】先将a2c2+b2=ab变形为，再结合余弦定理的公式可求出cosC的值，进而可求出C的值【解答】解：a2c2+b2=abC=故选A10. 抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点的横坐标是（）A6B5C4D3参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=12x的方程可得焦点F（3，0），准线方程为 x=3再由抛物线的定义可得抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，由此求得x的值，即为所求【解答】解：抛物线y2=12x的焦点F（3，0），故准线方程为 x=3根据抛

5、物线的定义可得，抛物线y2=12x上与焦点的距离等于7的点到准线x=3的距离也等于7，故有x+3=7，x=4，即与焦点的距离等于7的点的横坐标是4，故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 动点P到直线的距离减去它到点M的距离等于1，则P的轨迹方程_。 参考答案： 12. 设Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an=参考答案：3n1【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】利用已知条件列出方程求出公比，然后求解等比数列的通项公式【解答】解：设等比数列的公比为q，Sn为等比数列an的前n项和，若a1=1，且3S1，2S2，S3成等差数

6、列，可得4S2=S3+3S1，a1=1，即4（1+q）=1+q+q2+3，q=3an=3n1故答案为：3n113. 曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为 参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；指数函数的图象与性质【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率最后求出切线的方程，从而问题解决【解答】解析：依题意得y=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是ye2=e2（x2），当x=0时，y=e2即y=0时，

7、x=1，切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=e21=故答案为：14. 某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.由题中表格得，参考答案：15. 展开式中二项式系数最大的项为 .(求出具体的项)参考答案：略16. .某地区对某段公路上行驶的汽车速度监控,从中抽取200辆汽车进行测速分析,得到如图所示的频率分布直方图,根据该图,可估计这组数据的平均数和中位数依次为 。参考答案：72和72.517. 已知圆柱M的底面半径为2，高为，圆锥N的底面

8、直径和母线长相等，若圆柱M 和圆锥N的体积相同，则圆锥N的底面半径为参考答案：2【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，利用圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，建立方程能求出结果【解答】解：设圆锥N的底面直径为2r，则高为r，圆柱M的底面半径为2，高为，圆柱M和圆锥N的体积相同，=，解得r=2，圆锥N的底面半径为2故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知矩形ABCD中，BC=1以AB的中点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy（1）求以A，B为焦点，且过C，D两点的椭圆的标准方

9、程；（2）过点P（0，2）的直线l与（1）中的椭圆交于M，N两点，是否存在直线l，使得以线段MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线的一般式方程；直线与圆相交的性质；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）由题意可得点A，B，C的坐标，设出椭圆的标准方程，根据题意知2a=AC+BC，求得a，进而根据b，a和c的关系求得b，则椭圆的方程可得（2）设直线l的方程为y=kx+2与椭圆方程联立，根据判别式大于0求得k的范围，设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）根据韦达定理求得x1+x2和x1x2，进而根据若以MN为直径的

10、圆恰好过原点，推断则，得知x1x2+y1y2=0，根据x1x2求得y1y2代入即可求得k，最后检验看是否符合题意【解答】解：（1）由题意可得点A，B，C的坐标分别为设椭圆的标准方程是则2a=AC+BC，即，所以a=2所以b2=a2c2=42=2所以椭圆的标准方程是（2）由题意知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为y=kx+2由得（1+2k2）x2+8kx+4=0因为M，N在椭圆上，所以=64k216（1+2k2）0设M，N两点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）则，若以MN为直径的圆恰好过原点，则，所以x1x2+y1y2=0，所以，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=0，即（1+k2

11、）x1x2+2k（x1+x2）+4=0，所以，即，得k2=2，经验证，此时=480所以直线l的方程为，或即所求直线存在，其方程为19. 某商场为了促销，采用购物打折的优惠办法：每位顾客一次购物：在1000元以上者按九五折优惠；在2000元以上者按九折优惠；在5000元以上者按八折优惠。(1）写出实际付款y（元）与购物原价款x（元）的函数关系式；(2）写出表示优惠付款的算法；参考答案：（1）设购物原价款数为元，实际付款为元，则实际付款方式可用分段函数表示为：(2）用条件语句表示表示为：20. 设函数f（x）=a?ex1（a为常数），且（1）求a值；（2）设，求不等式g（x）2的解集参考答案：【考

12、点】其他不等式的解法；函数的值【分析】（1）将x=1代入解析式，由指数的运算性质求出a的值；（2）由（1）化简g（x）的解析式，对x进行分类讨论，分别根据指数函数、对数函数的性质列出不等式，求出对应的解，最后并结果并在一起【解答】解：（1）函数f（x）=a?ex1（a为常数），即，则a=2；（2）由（1）得，f（x）=2?ex1，则=，当x2时，不等式g（x）2为2?ex12，即ex11=e0，解得x1，当x2时，不等式g（x）2为2，即，则0 x19，解得1x10，综上可得，不等式的解集是（，1）（1，10）21. (本小题满分10分)已知命题p：，命题q：，若“”是“”的必要而不充分条件，求a的取值范围.参考答案：，-4分P是q的充分不必要条件， -8分。-12分22. （本小题满分13分） 现有甲、乙两个项目，对甲项目投资十万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为、;已知乙项目的利润与产品价格的调整有关,在每次调整中价格下降的概率都是,设乙项目产品价格在一年内进行2次独立的调整,记乙项目产品价格在一年内的下