安徽省池州市贵池第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省池州市贵池第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=x2+x+2cosx，若f（x）是f（x）的导函数，则函数f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：A【考点】6A：函数的单调性与导数的关系【分析】由题可得f（x）=2x2sinx+1，判断导函数的奇偶性，利用特殊值的函数值推出结果即可【解答】解：函数f（x）=x2+x+2cosx，f（x）=2x+12sinx=2（xsinx）+1，而y=2（xsinx）是奇函数，故f（x）的图象是y=2（xsinx）的图象向上平

2、移1个单位，导函数是奇函数，x（0，），xsinx0，B、C、D不正确故选：A【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力2. 已知集合M=( )A、 B、C、 D、参考答案：A3. 抛物线到直线距离最近的点的坐标是 ( ) A B(1， 1) C D(2，4)参考答案：B略4. 点在直线上的射影是，则的值依次为（ ）A B C D参考答案：C5. 若展开式的所有二项式系数之和为32，则该展开式的常数项为（ ）A. 10B. -10C. 5D. -5参考答案：A【分析】根据二项式系数之和为32，即，可得，在利用通项即可求解常数项【详解】由二项式系数之和为

3、32，即，可得，展开式的常数项：；令，可得可得常数项为：，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属基础题6. 已知的解集为，则的值为（ ）A1 B2 C3D4参考答案：C略7. 在中，此三角形最短边的边长等于A. B. C. D.参考答案：A略8. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（ ）A. 2 B. C. D. 1参考答案：B略9. 若函数在R上可导，且=，则（ ）A. B. C. D. 不能确定参考答案：C略10. 如图，该算法输出的结果是（）ABCD参考答案：C【考点】程序框图【分析】执行程序框图，写出每次循环得到的i，m，n的值，当i=4时

4、，不满足条件i4，计算输出n的值即可【解答】解：执行程序框图，如下i=1，m=0，n=0，满足条件i4，有i=2，m=1，n=，满足条件i4，有i=3，m=2，n=，满足条件i4，有i=4，m=3，n=，不满足条件i4，输出n的值为故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中，则=_参考答案：9略12. 已知ABC的周长为l，面积为S，则ABC的内切圆半径为将此结论类比到空间，已知四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则四面体ABCD的内切球的半径R=_参考答案：试题分析：在平面中，设内切圆的圆心为，半径为，连结，则有，所以，类比到空间可得，设内切球的球心为，

5、半径为，则有所以四面体的内切球的半径为.考点：合情推理中的类比推理.13. 抛物线的焦点坐标为 参考答案：略14. l是经过双曲线C：=1（a0，b0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，点在l存在一点P，使APB=60，则双曲线离心率的最大值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可得到所求最大值【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得ta

6、nAPB=|=，化简可得3c24a2，即ca，即有e当且仅当n=，即P（c，），离心率取得最大值故答案为【点评】本题考查双曲线的离心率的最值的求法，注意运用两直线的夹角公式和直线的斜率公式及基本不等式，考查化简整理的运算能力，属于中档题15. 求函数yx的值域 .参考答案：（，22，+）16. 函数y=cos3的导数是_参考答案：略17. 计算的值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设A、B分别为双曲线的左右顶点，双曲线的实轴长为，焦点到渐近线的距离为（1）求双曲线的方程；（2）已知直线与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的

7、右支上存在点D，使，求t的值及点D的坐标参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的标准方程【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由实轴长可得a值，由焦点到渐近线的距离可得b，c的方程，再由a，b，c间的平方关系即可求得b；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，联立直线方程与双曲线方程消掉y得x的二次方程，由韦达定理可得x1+x2，进而求得y1+y2，从而可得，再由点D在双曲线上得一方程，联立方程组即可求得D点坐标，从而求得t值；【解答】解：（1）由实轴长为，得，渐

8、近线方程为x，即bx2y=0，焦点到渐近线的距离为，又c2=b2+a2，b2=3，双曲线方程为：；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），D（x0，y0），则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，由，y1+y2=4=12，解得，t=4，t=4【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、双曲线标准方程的求解，考查向量的线性运算，考查学生分析问题解决问题的能力19. 如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.()求椭圆M的标准方程；() 设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时m的值.参考答案：略20. (本题满分13分) 已知关

9、于x的二次函数（1）设集合和，从集合中随机取一个数作为，从中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率； （2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。参考答案：解（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且2分若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1，；4分事件包含基本事件的个数是1+2+2=5所求事件的概率为7分（2）由（1）知当且仅当且0时，函数在区间上为增函数，ks5u依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分。9分由所求事件的概率为13分21. 求经过两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y1=0垂直

10、的直线方程参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系 【专题】直线与圆【分析】依题意，可求得两直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点，利用所求直线与直线3x+y1=0垂直可求得其斜率，从而可得其方程【解答】解：由得交点（，） 又直线3x+y1=0斜率为3， 所求的直线与直线3x+y1=0垂直，所以所求直线的斜率为， 所求直线的方程为y+=（x+），化简得：5x15y18=0【点评】本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系，考查直线的点斜式方程，求得直线2x3y3=0和x+y+2=0的交点与斜率是关键，属于基础题22. 已知曲线C的极坐标方程为2sin+cos=10，以极点为直角坐标系原点，极轴所在直线为x轴建立直角坐标系，曲线C1的参数方程为（为参数），（）求曲线C的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；（）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值及该点坐标参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）直接由x=cos，y=sin及已知可得曲线C的直角坐标方程，把变形，利用平方关系消参可得曲线C1的普通方程；（2）设出点M的坐标