安徽省池州市墩上中学高一数学文模拟试卷含解析

1、安徽省池州市墩上中学高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，若，则ABC是( )A直角三角形 B等边三角形 C钝角三角形D等腰直角三角形参考答案：B略2. 如果正方体的棱长为，那么四面体的体积是：A. B. C. D. 参考答案：D略3. 函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为( )A1B2C3D4参考答案：B【考点】函数零点的判定定理 【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】作函数y=x2与y=ln|x|的图象，由数形结合求解【解答】解：由题意，作函数y=x2与y=ln|x|的图象

2、如下，结合图象知，函数y=x2与y=ln|x|的图象有两个交点，即函数f（x）=x2+ln|x|的零点的个数为2，故选：B【点评】本题考查了函数零点与函数图象的交点的关系与应用，属于基础题4. （5分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，），B（，0），C（，），则（）AOAABBABACCACBCDOBOC参考答案：C考点：空间两点间的距离公式 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用空间两点间的距离公式，结合勾股定理，即可得到结论解答：A（，），B（，0），C（，），|AB|=，|AC|=，|BC|=，|AC|2+|BC|2=|AB|2，ACBC，故选C点评：本题考查空间两点间的距

3、离公式，考查学生的计算能力，属于基础题5. 已知若恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. (,2)4,+)B. (,4)2,+)C. (2,4)D. (4,2)参考答案：D【分析】由，可得，利用基本不等式可求得最小值，而恒成立，据此求出的取值范围即可【详解】由，可得，而恒成立，所以恒成立，即恒成立，解得，故选D【点睛】此题主要考查了基本不等式的性质，以及一元二次不等式的解法的运用，属于中档题，考查了函数的恒成立问题恒成立的最小值恒成立的最大值）6. 含有三个实数的集合可表示为,也可表示为,则的值为( )A0 B C D1参考答案：C7. 圆：x2+y22x2y+1=0上的点到直线xy=2的距离

4、最大值是（）A2BCD参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】先将圆x2+y22x2y+1=0转化为标准方程：（x1）2+（y1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线xy=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可【解答】解：圆x2+y22x2y+1=0可化为标准形式：（x1）2+（y1）2=1，圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线xy=2的距离，则所求距离最大为，故选B【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径8. 已知函数在区间上有零点，则

5、实数的取值范围为( )A. B. C. D. 参考答案：C试题分析：函数的图象的对称轴方程为，故函数在区间上单调递增，因为根据函数在上有零点，可得，求得，故选C 考点：二次函数的性质及零点定理.9. 已知（e是自然对数的底数），则a，b，c之间的大小关系是A、 B、 C、 D、参考答案：A因为，所以，. 故选A.10. 设等比数列的前n项和为，若，则的值为 A BC D参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在区间（0，1）内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率为参考答案：【考点】简单线性规划的应用；几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】设取出的两个数分别为

6、x、y，可得满足“x、y（0，1）”的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，而事件“两数之和小于”对应的区域为正方形的内部且在直线x+y=下方的部分，根据题中数据分别计算两部分的面积，由几何概型的计算公式可得答案【解答】解：设取出的两个数分别为x、y，可得0 x1且0y1，满足条件的点（x，y）所在的区域为横纵坐标都在（0，1）之间的正方形内部，即如图的正方形OABC的内部，其面积为S=11=1，若两数之和小于，即x+y，对应的区域为直线x+y=下方，且在正方形OABC内部，即如图的阴影部分直线x+y=分别交BC、AB于点D（，1）、E（1，），SBDE=因此，阴影部分面积为S=SAB

7、CDSBDE=1=由此可得：两数之和小于的概率为P=故答案为：【点评】本题给出在区间（0，1）内随机地取出两个数，求两数之和小于的概率着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、正方形和三角形的面积公式、几何概型计算公式等知识点，属于中档题12. 函数y=的定义域为参考答案：，（kZ）【考点】正弦函数的定义域和值域【分析】依题意可得2sinx10即sinx，解不等式可得【解答】解：由题意可得2sinx10?sinx故答案为：13. (12分)设(1)求函数的定义域；(2)是否存在最大值或最小值？如果存在，请把它求出来；如果不存在，请说明理由。参考答案：14. 三角形的三个内角的度数之比为1：2：

8、3，其最小内角的弧度数为参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】设最小的角为，则其它的两个角为2、3，再利用三角形的内角和公式求得的值【解答】解：三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，设最小的角为，则其它的两个角为2、3再由三角形的内角和公式可得 +2+3=，可得=，故其最小内角的弧度数为，故答案为：【点评】本题主要考查三角形的内角和公式的应用，属于基础题15. 将化成（）形式得_。参考答案：略16. 不等式的解集是_参考答案：【分析】把不等式化为，求出解集即可【详解】不等式可化为，解得， 所求不等式的解集是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问

9、题，是基础题17. 在等差数列an中，已知,则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）当时，写出函数的单调区间；（不要求写出过程）（2）当时，记函数，讨论函数的零点个数；（3）记函数在区间0,1上的最大值为，求的表达式，并求的最小值。参考答案：（1） （2）t1时有两个零点，0t1时有四个零点，t=1时有3个零点。（3）3-2【分析】（1）可将函数变为分段函数，于是写出结果；（2）就， 或，四种情况讨论即可；（3）就，四种情况分别讨论即可求得表达式.【详解】（1）当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为；（2）时无零

10、点，或时有两个零点，时有四个零点，时有3个零点。（3）当时, 在区间0,1上为增函数,当时, 取得的最大值为;当时, ， 在区间上递增,在上递减,在(a,1上递增,且，当时, ；当时, .当时, 在区间上递增,在区间上递减,当时, 取得最大值;当时, 在区间0,1上递增,当时, 取得最大值.则.在上递减,在上递增,即当时，有最小值.【点睛】本题主要考查函数的单调区间，零点个数，最值问题，意在考查学生的分析能力，转化能力，计算能力，对学生的分类讨论能力要求较高，难度较大.19. 设是R上的偶函数（I）求实数的值；（II）用定义证明：在上为增函数参考答案：解：（I）对任意的R，R，所以，即， 又是

11、偶函数，所以， 即， 所以，； （II）由（I）知，任意的，且， 则， 因为，所以，所以， 所以在上为增函数 略20. ）已知圆C：；（1）若圆C的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）求圆C关于直线的对称的圆方程（3）从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为原点，且有|PM|=|PO|，求使 |PM| 最小的P点的坐标参考答案：略21. 2013年4月20日，四川省雅安市发生7.0级地震，某运输队接到给灾区运送物资任务，该运输队有8辆载重为6t的A型卡车，6辆载重为10t的B型卡车，10名驾驶员，要求此运输队每天至少运送720t救灾物资已知每辆卡车每天往返的次数为A型车16次，

12、B型车12次，每辆卡车每天往返的成本为A型车240元，B型车378元，问每天派出A型车与B型车各多少辆，运输队所花的成本最低？参考答案：【考点】7C：简单线性规划【分析】设每天派出A型车x辆，B型车y辆，由题意列出约束条件，作出可行域，求出使目标函数取得最小值的整解得答案【解答】解：设每天派出A型车x辆，B型车y辆，则A型车每天运物96x（0 x8）吨，每天往返成本费240 x元；B型车每天运物120y（0y4）吨，每天往返成本费378y元；公司总成本为z=240 x+378y，满足约束条件的可行域如图示：由图可知，当x=8，y=0.4时，z有最小值，但是A（0，0.4）不合题意，目标函数向上平移过C（7.5，0）时，不是整解，继续上移至B（8，0）时，z=2408+3780=1920有最小值，最小值为1920元即当每天应派出A型车8辆、B型车0辆，能使公司总成本最低，最低成本为1920元22. 设 （1）求函数的解析