安徽省淮南市桂集中学高三数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮南市桂集中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设x，y满足约束条件，若|4x+6y|m恒成立，则实数m的取值范围是（）A（0，4B（0，52C52，+）D36，+）参考答案：C【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，通过平移直线得到|4x+6y|的最大值，从而求出m的范围【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（4，6），令z=4x+6y，则y=x+，平移直线y=x，显然直线过A（4，6）时，|z|最大，故|z|=|4x+6y|的最大值是52，

2、故M52，故选：C【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题2. （5分）等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 等比数列的前n项和【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设等比数列an的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可解：设等比数列an的公比为q，S3=a2+10a1，a5=9，解得故选C【点评】： 熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键3. 对命题“x0R,x02-2x0+40”的否定正确的是（ ） Ax0R,x02-2x0+40 BxR,x2-2x+40 C

3、xR,x2-2x+40 DxR,x2-2x+40参考答案：C4. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A B C D参考答案：A5. 已知，则_.A B C D参考答案：B6. 设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（ ）A. 3B. 3C. 1D. 1参考答案：D【分析】整理复数为的形式,由复数为纯虚数可知实部为0,虚部不为0,即可求解.【详解】由题,因为纯虚数,所以,则,故选:D【点睛】本题考查已知复数的类型求参数范围,考查复数的除法运算.7. 设均为实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C充要条件 D

4、 既不充分也不必要条件参考答案：A ,所以充分性成立; ,所以必要性不成立,因此选A.8. 函数y=ln(1-x)的大致图象为 ( ）参考答案：C9. 命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 参考答案：B根据特称命题的否定，需先将存在量词改为全称量词，然后否定结论，故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定，千万别忽视了改变量词；另外，要注意一些量词的

5、否定的书写方法，如：“都是”的否定为“不都是”，别弄成“都不是.10. 若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是( )A.,B.,3 C.-1,D.,3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知(0，)，(，)，sin=，sin(+)=，则sin的值为；tan的值为 参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【分析】由已知可求范围+（，），利用同角三角函数基本关系式可求cos（+），sin的值，利用角的关系=（+），根据两角差的正弦函数公式即可化简求值，进而可求cos，利用同角三角函数基本关系式，降幂公式即可计算得解的值【解答】解：（0，），（，），+（，），1分c

6、os（+）=，3分cos=，5分sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=（）（）=cos=，=32故答案为：12. 从集合1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10中任取两个数，欲使取到的一个数大于k，另一个数小于k(其中k?5, 6, 7, 8, 9)的概率是，则k= 参考答案：713. 已知向量，则向量在方向上的投影为参考答案：3【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据平面向量的数量积的几何意义求向量的投影【解答】解：因为向量，则向量在方向上的投影为；故答案为：314. 若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_.参考答案：15. 设函数，则=

7、 。参考答案：略16. 已知函数f（x）=，则f（6）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用分段函数以及抽象函数求解即可【解答】解：函数f（x）=，则f（6）=f（5）=f（4）=1故答案为：1【点评】本题考查函数的值的求法，抽象函数的应用，考查计算能力17. 当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）某校为了解高三年级不同性别的学生对体育课改上自习课的态度（肯定还是否定），进行了如下的调查研究.全年级共有名学生，男女生

8、人数之比为，现按分层抽样方法抽取若干名学生，每人被抽到的概率均为（1）求抽取的男学生人数和女学生人数；（2）通过对被抽取的学生的问卷调查，得到如下列联表：否定肯定总计男生10女生30总计完成列联表；能否有的把握认为态度与性别有关？（3）若一班有名男生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度；二班有名女生被抽到，其中人持否定态度，人持肯定态度现从这人中随机抽取一男一女进一步询问所持态度的原因，求其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度的概率解答时可参考下面公式及临界值表： 0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879参考答案：（1）共抽取人，1分男生

9、 人， 女生人，3分（2）否定肯定总计男生451055女生302050总计7530105 4分 假设: 学生对体育课改上自习课的态度与性别无关 因为 , 所以 有的把握认为态度与性别有关.8分（3）记一班被抽到的男生为，持否定态度，持肯定态度； 二班被抽到的女生为，持否定态度，持肯定态度. 则所有抽取可能共有20种：,，；，；，；，；，.10分 其中恰有一人持否定态度一人持肯定态度的有10种：，.11分 记“从这人中随机抽取一男一女，其中恰有一人持肯定态度一人持否定态度”事件为,则. 12分 答：（1）抽取男生55人，女生50人；（2）有有的把握认为态度与性别有关；（3）恰有一人持肯定态度一人

10、持否定态度的概率为.13分19. （本小题满分10分）（不等式选讲）已知函数（1）解不等式：（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数a的取值范围参考答案：（1）由，得，所以，解不等式得，即，所以原不等式的解集是 （2）因为对任意的，都有，使得成立，所以，又，所以，解得或，所以实数a的取值范围是或20. (本小题满分12分) 已知函数（）求的单调递增区间；（）若是第二象限角，求的值。参考答案： （）（）（）（）21. 如图所示，已知是等边三角形，平面ABC，平面ABC，且EC、DB在平面ABC的同侧，M为EA的中点，CE2BD.（）求证：MD面ABC；（）求证：平面DEA平面ECA.参考答案：（）证明：如图，取AC中点N，连结MN、BN，EC平面ABC，BD平面ABC，ECBD. 2分ECA中，M、N分别是EA、CA中点，MNEC，且MNEC.又EC2BD，MNBD且MNBD.四边形MNBD是平行四边形4分MDBN.，又，所以MD面ABC； 6分（）正三角形ABC中，N是AC中点，BNAC. 8分又EC平面ABC，平面AEC平面ABC，且