安徽省淮南市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析

1、安徽省淮南市第九中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则 等于 ( )A. B. C. D. 参考答案：B，所以，选B.2. 设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（ ）A4 B6 C8 D12参考答案：B3. 若复数满足，则（A） （B） （C） （D）参考答案：C，故选C.4. 已知数列 的前n 项和为Sn，则“ 为常数列”是“”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C【知识点】充分条件与必要条件【试题解

2、析】若为常数列，则；反过来，若，则，即为常数列。所以“为常数列”是“，”的充分必要条件。故答案为：C5. 已知函数f（x）=Acos（x+）（A0，0，R），则“f（x）是奇函数”是“=”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略6. 已知平行四边形中，, 则等于（ ）A1B C2D参考答案：C7. 在中，,，则面积为A B C D参考答案：B略8. 已知函数，则（ ）A. B. 2 C. 4 D. 8参考答案：【知识点】指数函数 对数与对数函数B6 B7【答案解析】A f()=-1,f(-1)= 故选A。【思路点拨】根据分段函数代入相应的范围求

3、结果。9. 设袋中有80个红球，20个白球若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为 （） （） （） （）参考答案：答案：D10. 已知向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），若（+2），则k=（）A8BCD8参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】求出向量+2，利用斜率的坐标运算求解即可【解答】解：向量=（1，2），=（0，1），=（2，k），+2=（1，4），（+2），8=k故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原的倍（纵坐标不变），得到图象的函数表达式为

4、参考答案：【知识点】函数的图象变换C4 解析：把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得y=sin（x+）的图象；故得到的图象所表示的函数解析式为，故答案为：【思路点拨】由条件根据函数的图象变换规律，可得结论12. 下列四种说法： （1）命题：“存在”的否定是“对任意”。 （2）若直线a、b在平面内的射影互相垂直，则 （3）已知一组数据为20、30、40、50、60、70，则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系是：众数中位数平均数。 （4）已知回归方程则可估计x与y的增长速度之比约为 （5）若A（

5、-2，3），B（3，-2），三点共线，则m的值为2。 其中所有正确说法的序号是 。参考答案：(1) （3）（4）略13. 在展开式中，系数为有理数的项共有 项参考答案：314. 已知实数x，y满足约束条件，求目标函数的最小值_.参考答案：-1【分析】首先画出约束条件的可行域，再求出可行域中各交点的坐标，即可求出目标函数的最小值。【详解】由实数，满足约束条件可得如图可行域：得到可行域为，点， ，由图可得目标函数过可行域内的点时的值最小，所以目标函数的最小值为-1。【点睛】本题主要考查线性规划问题，借助于平面区域特征，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想，属于基础题。15. 已知函

6、数f（x）=，则=参考答案：+6【考点】定积分【专题】计算题；对应思想；导数的概念及应用【分析】将被积函数利用可加性分段表示，再分别求出各段上的定积分【解答】解：f（x）=，则=+（+2x）|=+6；故答案为：+6【点评】本题考查了分段函数的定积分；利用定积分的可加性和定积分的运算公式解答；属于基础题16. 已知mR，向量=（m，1），=（12，4），=（2，4）且，则向量在向量方向上的投影为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量共线的坐标表示，求得m=3，再由数量积公式求得向量a，c的数量积，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影为，代入数据即可

7、得到解答：解：由于向量=（m，1），=（12，4），且，则4m=12，解得，m=3则=（3，1），=324=10，则向量在向量方向上的投影为=故答案为：点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和向量的模的公式，考查向量共线和投影的概念，考查运算能力，属于基础题17. 二进制数101011（2）化为十进制数是参考答案：53考点：排序问题与算法的多样性3804980专题：计算题分析：由题意知101 011（2）=120+021+122+023+124+125计算出结果即可选出正确选项解答：解：101011（2）=120+021+122+023+124+125=1+4+16+32=53故答案为：53

8、点评：本题以进位制的转换为背景考查算法的多样性，解题的关键是熟练掌握进位制的转化规则，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设：函数在区间（4，+）上单调递增；，如果“”是真命题，“q”也是真命题，求实数的取值范围。参考答案：解：上递增故 如果“”为真命题，则p为假命题，即 又q为真，即由可得实数a的取值范围是略19. 椭圆 的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为(1)求椭圆C的方程；(2)点是椭圆上除长轴端点外的任一点，过点作斜率为k的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明:为

9、定值，并求出这个定值参考答案：略20. 如图，设椭圆C1：（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，且椭圆C1的离心率是（1）求椭圆C1的标准方程；（2）过F作直线l交抛物线C2于A，B两点，过F且与直线l垂直的直线交椭圆C1于另一点C，求ABC面积的最小值，以及取到最小值时直线l的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知可得a，又由椭圆C1的离心率得c，b=1即可（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t

10、）=，利用导数求最值即可【解答】解：（1）椭圆C1： +=1（ab0），长轴的右端点与抛物线C2：y2=8x的焦点F重合，a=2，又椭圆C1的离心率是c=，?b=1，椭圆C1的标准方程：（2）过点F（2，0）的直线l的方程设为：x=my+2，设A（x1，y1），B（x2，y2）联立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）过F且与直线l垂直的直线设为：y=m（x2）联立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面积s=|AB|?|CF|=令，则s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，则t2=，即1+m2=时，A

11、BC面积最小即当m=时，ABC面积的最小值为9，此时直线l的方程为：x=y+221. 已知函数f（x）=3x2mx23ln（x+1），其中mR（1）若x=1是f（x）的极值点，求m的值；（2）若0m，求f（x）的单调区间；（3）若f（x）在0，+）上的最小值是0，求m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，根据f（1）=0，求出m的值即可；（2）求出函数的导数，根据m的范围，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，通过讨论m的范围确定函数的单调性，从而得到m的范围即可【解答】解：（1）f（x）=3x2mx23ln（x+1）的定义域是（1，+），f（x）=34mx，f（1）=34m=0，解得：m=；（2）f（x）=34mx=，0m，0，令f（x）0，解得：x或x0，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（1，0）递减，在（0，）递增，在（，+）递减；（3）f（x）=34mx=，由（2）得：m0时，显然不合题意，m=0时，f（x）=，f（x）在0，+）递增，f（x）的最小值是f（0）=0，符