安徽省淮南市第七中学高一数学理期末试卷含解析

1、安徽省淮南市第七中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列an中，已知 （ ）A48 B49 C50 D51参考答案：C2. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B考点：函数的零点.3. 已知，若有，则的取值范围是 。参考答案：略4. 设a=0.5，b=0.9，c=log50.3，则a，b，c的大小关系是（）AacbBcabCabcDbac参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数、对数函数单调性直接求解【解答】解：0a=0.5b=0.90.90=1，

2、c=log50.3log51=0，a，b，c的大小关系是bac故选：D【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数单调性的合理运用5. 已知全集I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么?I（AB）等于（）A3，4B1，2，5，6C1，2，3，4，5，6D?参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，知AB=3，4，由全集I=1，2，3，4，5，6，能求出?I（AB）【解答】解：A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，AB=3，4，全集I=1，2，3，4，5，6

3、，?I（AB）=1，2，5，6，故选B【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化6. 点P在直线上，直线在平面内可记为 ( )AP， BP， CP， DP，参考答案：A略7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，则（ ）A BC D参考答案：B略8. 设函数f（x）=x2+ax，aR，则（）A存在实数a，使f（x）为偶函数B存在实数a，使f（x）为奇函数C对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递增D对于任意实数a，f（x）在（0，+）上单调递减参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析

4、】根据偶函数、奇函数的定义，二次函数的单调性即可判断每个选项的正误【解答】解：Aa=0时，f（x）=x2为偶函数，该选项正确；B若f（x）为奇函数，f（x）=x2ax=x2ax；x2=0，x0时显然不成立；该选项错误；Cf（x）的对称轴为x=；当a0时，f（x）在（0，+）没有单调性，该选项错误；D根据上面a0时，f（x）在（0，+）上没有单调性，该选项错误故选A【点评】考查偶函数、奇函数的定义，以及二次函数单调性的判断方法9. 圆与圆的位置关系是（ ）A相交B外离C内含D内切参考答案：D10. （5分）函数 f（x）=sin（x+）+b的图象如图，则 f（x）的解析式S=f（1）+f（2）+

5、f（3）+f的值分别为（）Af（x）=sin2x+1，S=2015Bf（x）=sin2x+1，S=2014Cf（x）=sinx+1，S=2015Df（x）=sinx+1，S=2014参考答案：C考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算要注意函数周期性在求和中的应用解答：观察图形，知A=，b=1，T=4，=所以f（x）=sin（x+）+1，将（0，1）代入解析式得出sin（0+）+1=1，sin=0，=0，所以f（x）=sinx+1，只知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，且以4为周期，只

6、知f（1）=，f（2）=1，f（3）=，f（4）=1，f（5）=，f（6）=1，f（7）=，f（8）=1，且以4为周期，f（4）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2015项，2015=4503+3，f（1）+f（2）+f（3）+f=4503+f（1）+f（2）+f（3）=2012+3=2015故选：C点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列 a n 满足递推关系a n = 2 +a n 1 ( n 1 )，且首项a 1 = 5，则通项公式

7、a n = ，a n = 。参考答案： 1 + () n 1 ( n = 1，2， )，12. 公元五世纪张丘建所著张丘建算经卷中第22题为：“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈，问日益几何”题目的意思是：有个女子善于织布，一天比一天织得快（每天增加的数量相同），已知第一天织布5尺，一个月（30天）共织布9匹3丈，则该女子每天织布的增加量为 尺（1匹=4丈，1丈=10尺）参考答案：设该女子织布每天增加尺，由题意知，尺，尺又由等差数列前项和公式得，解得尺13. 已知函数,若恒成立，则的取值范围是 .参考答案：14. 设为单位向量，非零向量若的夹角为，则的最大值等于_参考答案：2

8、15. 已知函数f（x）=，则f（x）f（x）1的解集为参考答案：1，）0，1【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】由已知中函数的解析式为分段函数，故可分当1x0时和0 x1时两种情况，结合函数的解析式，将不等式f（x）f（x）1具体化，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：当1x0时，则：0 x1f（x）=x1，f（x）=（x）+1=x+1f（x）f（x）1，即：2x21，得：x又因为：1x0所以：1x当0 x1时，则：1x0此时：f（x）=x+1，f（x）=（x）1=x1f（x）f（x）1，即：2x+21，得：x3/2又因为：0 x1所以：0 x1综上，原不等式的解集为：

9、1，）（0，1故答案为：1，）（0，1【点评】本题考查的知识点是分段函数，不等式的解法，其中利用分类讨论思想根据函数解析式将抽象不等式具体化是解答的关键16. 定义在（-2,2）上的递减的奇函数f(x)满足f(a-2)+f(2a-1)0,则a_参考答案：0a1略17. 已知，则 参考答案：-7,所以,由可得.所以.则.故答案为：-7.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=（sinxcosx）2+sin（2x+）（xR）（1）求函数f（x）的递减区间；（2）若f（）=，（，），求cos（2+）参考答案：【考点】H5：正弦函数的单调

10、性；GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得函数f（x）的递减区间（2）由题意求得sin（2+） 的值，利用同角三角函数的基本关系求得cos（2+）的值，再利用两角和的余弦公式求得cos（2+）=cos（2+）+的值【解答】解：（1）函数f（x）=（sinxcosx）2+sin（2x+）=1sin2xcos2x=12（sin2x+cos2x）=12sin（2x+），令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的减区间为k，k+，kZ（2）f（）=，（，），12sin（2+）=，sin（2+）=，根据2+（，），可得cos（2+）=故

11、cos（2+）=cos（2+）+=cos（2+）cossin（2+）sin=?=19. 已知函数f（x）=x（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1）时，t?f（2x）2x1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）任取0 x1x2，利用定义作差后化简为f（x1）f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1时，t?f（2x）2x1恒成立?t恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值

12、范围【解答】（1）证明：任取x1、x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=，0 x1x2，1+x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）t（2x）2x1，2x1x（0，1，12x2，t恒成立，设g（x）=1，显然g（x）在 （0，1上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是，+）20. （12分）已知A（2，0），B（0，2），C（cos，sin）（0）（1）若|+|=（O为坐标原点），求与的夹角；（2）若，求tan的值参考答案：考点：平面向量数量积的运算

13、专题：平面向量及应用分析：（1）由=（2+cos，sin），利用向量模的计算公式可得（2+cos）2+sin2=7，化简整理可得，又0，即可解得设与的夹角为，利用向量夹角公式即可得出（2），可得=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，联立解得即可解答：（1）由=（2+cos，sin），|+|=，（2+cos）2+sin2=7，4+4cos+cos2+sin2=7，化为，又0，解得=，设与的夹角为，则cos=，即与的夹角为（2）=（cos2，sin），=（cos，sin2），=cos（cos2）+sin（sin2）=12cos2sin=0，cos+sin=，又sin2+cos2=1，0

14、，联立解得，=点评：本题考查了向量模的计算公式、向量夹角公式、向量垂直与数量积的关系、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：x（年）23456y（万元）2.23.85.56.57.0若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：（）回归直线方程；（）根据回归直线方程, 估计使用年限为10年时，当年维修费用约是多少？参考数据：22.233.845.556.567112.3参考答案：解：（）.2分,，4分=，6分，8分回归直线方程为. 10分（）当x=10时，（元） 11分答: 使用年限为10年时，当年维修费用约是1238万元 12分略22. 某公司要将一批不易存放的蔬菜从A地运到B 地，有汽车、火车两种运输工具可供选择，两种运输工具的主要参考数据如下表：运输工具途中速度（km/h）途中费用（元/km）装卸时间（h）装卸费用（元）汽车50821000火车100442000若这批蔬菜在运输过程（含装卸时间）中损耗为300元/h，设A、