26.3《用频率估计概率》课件

1、26.3 用频率估计概率 从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉尖不着地，你能用上节课的知识计算钉尖着地的概率吗？做做试验 把全班同学分成8组，每组同学掷一枚硬币100次，把本组的试验数据进行统计，“正面向上”的频数和频率分别是多少？试验 下表列出了一些历史上的数学家所做的掷硬币试验的数据：试验者投掷次数正面出现频数正面出现频率布丰404020480.5069德.摩根409220480.5005费勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005罗曼诺夫斯基80640396990.4923 观察思考由此可估计抛掷一枚硬币正面朝

2、上的概率为0.5。 发现归纳发现：当抛掷次数很多时，出现正面的频率值是 ，接近于常数 ，并在它附近摆动 。归纳：可以通过大量重复的试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。请你说说如何估计图钉针尖着地的概率？0.5稳定的判断正误（1）连续掷一枚质地均匀硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1（2）小明掷硬币10000次，则正面向上的频率在0.5附近（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1000只灯泡，一定有10只次品。错误错误正确频率与概率的关系联系： 频率 概率事件发生的频繁程度事件发生的可能性大小 在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值。

3、区别：频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的事件的频率都可能不同，而概率是一个确定数，是客观 存在的，与每次试验无关。稳定性大量重复试验例：对一批衬衫进行抽查，结果如下表：抽取件数n 50 100 200 500 800 1000优等品件数m 42 88 176 445 724 901优等品频率m/n0.840.880.880.890.9010.905求抽取一件衬衫是优等品的概率约是多少？抽取衬衫2000件，约有优质品几件？ 例题某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽发芽的频率 接近于常数0.9，于是我们说它的概率是 练习

4、0.9某射手进行射击，结果如下表所示：射击次数n 击中靶心次数m 击中靶心频率m/n例填表(1)这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？.(2)这射手射击1600次，击中靶心的次数约是。8000.650.580.520.510.505投篮次数8691220进球次数7591118进球频率姚明在几场比赛中罚球投篮的结果如下：计算表中进球的频率；思考：姚明罚球一次，进球的概率有多大？计算：姚明在接下来的比赛中如果将要罚球20次，试估计他能进多少个球？0.8750.831.00.920.9 练习 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体的做法？ 应用1 答：在同样条件下，大量地对

5、这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率。如果随着移植棵数n的越来越大，频率 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值。移植总数(n)50270400750150035007000900014000成活数(m)47235369662133532036335807312628成活的频率0.9400.8710.9230.8830.8900.915 0.9050.8970.902下图是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺所以估计幼树移植成活的概率是 。0.90我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园，则至少向这个林业部门购买约 棵。55651.5450044.574503

6、9.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm1、完成下表,0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?利用你得到的结论解答下列问题: 应用251.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2

7、525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_0.1稳定.设每千克柑橘的售价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得 x2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5 000元 根据估计的概率可以知道，在10 000千克

8、柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克柑橘,如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元,那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,每千克大约定价为多少元比较合适?根据频率稳定性定理，在要求精确度不是很高的情况下，不妨用表中试验次数最多一次的频率近似地作为事件发生概率的估计值.51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51000.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克nm0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 为简单起见，我们能否直接把表中的500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？2、完成下表,利用你得到的结论解答下列