2022年全国高考文科数学模拟试题及答案新课标卷

1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类)第 I 卷一、选择题： (本大题共 12 题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中 ，中有一项是符合题目要求的。(1) 已知集合A = 1,3,5,7,9, B = 0,3,6,9,12,则A B =(A)(C)3,53,7(B) 3,6(D) 3,93 + 2i(2) 复数 =2 - 3i(A) 1 (B) -1 (C) i (D)-i(3)对变量x, y 有观测数据( x ， y ) (i = 1,2,.,10 )，得散点图 1；对变量u, v 有观测1 1数据( u ，v ) (i=1,2,， 10) ,得散点图 2. 由这两个散

2、点图可以判断。1 1(A)变量x 与 y 正相关， u 与 v 正相关 (B)变量x 与 y 正相关， u 与 v 负相关(C)变量x 与 y 负相关， u 与 v 正相关 (D)变量x 与 y 负相关， u 与 v 负相关(4)有四个关于三角函数的命题：x x 1p ： 3 x= R, sin 2 +cos2 = p : 3x, y = R , sin(x - y) = sin x - sin y1 2 2 2 2p : V x= 0, 冗 , 1- cos 2x = sin x p : sin x = cos y 亭 x + y = 冗3 2 4 2其中假命题的是(A) p ， p (B)

3、 p ， p (3) p ， p (4) p ， p1 4 2 4 1 3 2 3(5) 已知圆C ：(x +1)2 +(y _ 1)2 =1，圆C 与圆C 关于直线x _ y _ 1 = 0 对称， 则圆C 的 1 2 1 2方程为(A) (x + 2)2 +(y _ 2)2 =1 (B) (x _ 2)2 +(y + 2)2 =1(C) (x + 2)2 +(y + 2)2 =1 (D) (x _ 2)2 +(y _ 2)2 =1(|2x + y 之 4,(6)设 x, y 满足|l,2, 则 z = x + y(A)有最小值 2，最大值 3(C)有最大值 3，无最小值(B)有最小值 2，

4、无最大值(D)既无最小值，也无最大值(7)已知a = (_3,2 ),b = (_1,0)，向量入 a + b 与a _ 2b 垂直，则实数入 的值为1 1 1 1(A) _ (B) (C) _ (D)7 7 6 6(8)等比数列 a 的前 n 项和为S ，已知 a + a _ a2 = 0 ， S = 38 ,则m =n n m_1 m+1 m 2m_ HYPERLINK l _bookmark1 1(A) 38 (B) 20 (C) 10 (D) HYPERLINK l _bookmark2 9(9) 如图，正方体 ABCD _ A B C D 的棱线长为 1，线段1 1 1 11B D

5、上有两个动点 E，F，且EF = ，则下列结论中错1 1 2误的是(A) AC BE(B) EF / 平面ABCD(C)三棱锥 A _ BEF 的体积为定值(D) AAEF的面积与ABEF的面积相等(10)如果执行右边的程序框图，输入 x = _2, h = 0.5 ，那么输出的各个数的和等于(A) 3 (B) (C) 4 (D)(11)一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积(单位： cm2 )为(A) 48 + 12 2 (B) 48 + 24 2(C) 36 + 12 2 (D) 36 + 24 2(12)用 mina,b,c表示 a,b,c 三个数中的最小值。设 f (x) = min

6、2x, x + 2,10 - x (x 0), 则 f (x) 的最大值为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13 题) 第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答。第(22 题) 第(24)题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。(13)曲线 y = xex + 2x +1 在点(0,1)处的切线方程为 。(14)已知抛物线 C 的顶点坐标为原点，焦点在 x 轴上，直线 y=x 与抛物线 C 交于A，B 两 点，若P(2,2 )为 AB 的中点，则抛物线 C 的方程为 。(15)等比数列 a 的公比 q

7、0 , 已知 a =1， a + a = 6a ，则 a 的前 4 项和 n 2 n+2 n+1 n nS4= 。(16)已知函数 f (x) = 2sin(ox +0) 的图像如图所示，则f (|( )| = 。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。(17) (本小题满分 12 分)如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C 三点进行测量，已知AB = 50m ，BC = 120m ，于 A 处测得水深AD = 80m ，于 B 处测得水深BE = 200m ，于C 处 测 得 水 深 CF = 110m ， 求 DEF 的 余 弦 值 。(18) (本小题满

8、分 12 分)如图，在三棱锥P ABC 中，PAB 是等边三角形，PAC= PBC=90 ()证明： ABPC()若PC = 4 ，且平面PAC 平面PBC ，求三棱锥P ABC 体积。(19) (本小题满分 12 分)某工厂有工人 1000 名，其中 250 名工人参加过短期培训(称为 A 类工人)，另外 750 名工人参加过长期培训(称为 B 类工人) .现用分层抽样方法(按 A 类， B 类分二层)从该 工厂的工人中共抽查 100 名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数) .() A 类工人中和 B 类工人各抽查多少工人？()从 A 类工人中抽查结果和从 B 类工人中的抽

9、查结果分别如下表 1 和表 2表 1：100,110)110,120)120,130)140,150)生产能力分130,140)组x4853人数表 2：生产能力分组人数120,130)y110,120)6140,150)18130,140)36(1) 先确定x, y ，再在答题纸上完成下列频率分布直方图。就生产能力而言， A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(ii)分别估计 A 类工人和B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人和生产能力的平均数(同一组中的数据用该区间的中点值作代表)。(20) (12 分)已知椭圆

10、C 的中心为直角坐标系xOy 的原点，焦点在x 轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是 7 和 1 ()求椭圆C 的方程()若P 为椭圆C 的动点， M 为OP过P 且垂直于x 轴的直线上的点， = e ( e 为椭圆 C 的离心率)，求点M 的轨迹方程，OM并说明轨迹是什么曲线。(21) (本小题满分 12 分)已知函数 f (x) = x3 一 3ax2 一 9a2 x + a3 .(1) 设a = 1 ，求函数 f (x)的极值；(2) 若a 1 ，且当x =1,4a时， f (x) 共 12a 恒成立，试确定a 的取值范围. 4请考生在第(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答

11、，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。(22) (本小题满分 10 分)选修 4 1；几何证明选讲如图，已知 编 ABC 中的两条角平分线 AD 和CE 相交于 H ，三 B=60 ， F 在 AC 上，且AE = AF 。(1)证明： B, D, H , E 四点共圆； (2)证明： CE 平分三 DEF。(23) (本小题满分 10 分)选修44：坐标系与参数方程。(x = 4 + cos t, (x = 8cos9 ,已知曲线 C 1 ：y = 3 + sin t, (t 为参数)， C 2 ：y = 3sin9 , (9 为参数)。(

12、1)化 C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；1 2(2)若 C 上的点 P 对应的参数为t = ，Q 为 C 上的动点，求PQ 中点M 到直线 1 2 2(x = 3 + 2t,C3 :y = 2 + t (t 为参数)距离的最小值。(24) (本小题满分 10 分)选修 4-5：不等式选讲如图， O 为数轴的原点， A, B, M 为数轴上三点， C 为线段OM 上的动点，设x 表示C 与原点的距离， y 表示C 到 A 距离 4 倍与C 到 B 距离的 6 倍的和.(1)将 y 表示为x 的函数； (2)要使 y 的值不超过 70，x 应该在什么范围内取值？参考答案：

13、DCCABBACDBAC (13) y = 3x +1 (14) y2 = 4x (15) 152(16)0(17) 解：作DM / AC 交 BE 于 N，交 CF 于MDF = MF2 + DM2 = 302 +1702 = 10 198 ，DE = DN2 + EN2 = 502 +1202 = 130 ，EF = (BE FC)2 + BC2 = 902 +1202 = 150 6 分在DEF 中，由余弦定理，DE2 + EF 2 DF 2 1302 +1502 102 298 16cos 三DEF = = = .2DE EF 2 130 150 6512 分(18)解： ()因为 P

14、AB 是等边三角形， 三PAC = 三PBC = 90 ,所以RtPBC RtPAC ,可得AC = BC 。如图，取 AB 中点D ，连结PD , CD ,则PD AB , CD AB ,所以AB 平面PDC ,所以AB PC 。6 分()作BE PC ，垂足为E ，连结 AE 因为 RtPBC RtPAC ，所以 AE PC ， AE = BE 由已知，平面PAC 平面PBC ，故三AEB = 90 8 分因为RtAEB RtPEB ，所以AEB, PEB, CEB 都是等腰直角三角形。由已知PC = 4 ，得 AE = BE = 2 ， AEB 的面积S = 2 因为PC 平面AEB ，

15、1 8 所以三角锥P ABC 的体积V = S PC =3 312 分(19)解： () A 类工人中和B 类工人中分别抽查 25 名和 75 名。4 分() ( )由4 + 8 + x + 5 + 3 = 25，得x = 5 ， 6 + y + 36 +18 = 75 ，得 y = 15 。频 率 分 布 直 方 图 如 下8 分从直方图可以判断： B 类工人中个体间的差异程度更小。 9 分4 8 5 5 3(ii) xA = 25 105+ 25 115+ 25 125+ 25 135+ 25 145 = 123 ，6 15 36 18x = 115+ 125+ 135+ 145 = 13

16、3.8 ，B 75 75 75 7525 75x = 123+ 133.8 = 131.1100 100A 类工人生产能力的平均数， B 类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的la +c = 7估计值分别为 123，和.(20)解： ()设椭圆长半轴长及分别为 a,c,由已知得(a -c = 1x2 y2解得 a=4,c=3,所以椭圆C 的方程为 + = 1.16 71 x2 + y2()设 M (x,y) ,P(x, y ),其中x =-4,4 . 由已知得 x2 + y = e2 .而 e = 3 ，故16(x2 + y2 ) = 9(x2 + y2 ).4 1由点 P 在椭

17、圆 C 上得 y2 = 112 - 7x2 ,1 16代入式并化简得9y2 = 112,所以点 M 的轨迹方程为y = 士 4 73(-4 共 x 共 4), 轨迹是两条平行于 x 轴的线段(21)解： ()当 a=1 时，对函数f (x) 求导数，得 f (x) = 3x2 - 6x - 9.令 f (x) = 0, 解得x = - 1,x = 3. 列表讨论 f (x), f (x) 的变化情况：1 2(-1，3)30极小值-26(-w, - 1) +-10极大值 6(3,+w) +xf (x)f (x)所以， f (x) 的极大值是f (-1) = 6 ，极小值是 f (3) = -26

18、.() f (x) = 3x2 - 6ax - 9a2 的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a 对称.若 -12a, 且f (4a) = 15a2 共 12a.由 f (1) -12a得- 1 共 a 共 1,由f (4a) 共 12a得0 共 a 共 4 .3 5所以a e ( 1 ,1 一 1 ,1 0, 4,即a e( 1 , 4.4 3 5 4 5若 a1,则| f (a) |= 12a2 12a.故当x e1,4a时 | f (x) |共 12a 不恒成立.所以使| f (x) |共 12a(x e1,4a) 恒成立的 a 的取值范围是(1 , 4 .4 5(22)解：( )在ABC 中，因为B=60，所以BAC+BCA=120.因为 AD,CE 是角平分线，所以HAC+HCA=60，故AH