2018版高中数学第三章三角恒等变换311两角和与差的余弦学案苏教版

1、2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦教案苏教版2018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦教案苏教版9/92018版高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角和与差的余弦教案苏教版两角和与差的余弦学习目标1.认识两角差的余弦公式的推导过程.2.理解用向量法导出公式的主要步骤.3.理解两角和与差的余弦公式间的关系，熟记两角和与差的余弦公式的形式及符号特色，并能利用公式进行化简求值知识点一两角差的余弦思虑1cos(9030)cos90cos30建立吗？思虑2单位圆中(如图)，P1Ox，P2Ox，那么P1，P2的坐标是什么？OP1与OP2的夹角是多少？思虑3

2、由思虑2，领会两角差的余弦公式的推导过程梳理两角差的余弦公式cos()_.(C()知识点二两角和的余弦思虑你能依据两角差的余弦推导出两角和的余弦吗？梳理两角和的余弦公式cos()_.(C()特别提示：(1)公式中的角，是随意角，特色是用单角的三角函数表示复角的三角函数，cos()，cos()是一个整体公式特色：公式右端的两部分为同名三角函数的积，连结符号与左侧角的连结符号相反，可用口诀“余余、正正号相反”记忆公式种类一给角求值问题例1求以下各式的值：(1)cos40cos70cos20cos50；(2)cos7sin15sin8；cos8(3)13cos15sin15.22反省与感悟对非特别角

3、的三角函数式求值问题，必定要本着先整体后局部的基来源则如果整体切合三角函数公式的形式，则整体变形，不然进行各局部的变形一般门路有将非特殊角化为特别角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分求值，要擅长逆用或变用公式追踪训练1求以下各式的值：(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)2sin503(2).2cos5种类二已知三角函数值求值453例2已知sin5，sin13，且2，2，求cos()引申研究1若将例2改为已知sin4，sin55，且2，0，求132cos()2若将例2改为已知sin4，3，cos()16，求sin.52265反省与感悟(

4、1)在用两角和与差的余弦公式求值时，常将所求角进行拆分或组合，把所要求的函数值中的角表示成已知函数值的角(2)在将所求角分解成某两角的差时，应注意以下变换：()，(11()()，()()，(2)()，22等3123追踪训练2已知24，且cos()13，sin()5，求cos2的值种类三已知三角函数值求角例3已知cos17，cos(13)14，且02，求的值反省与感悟求解给值求角问题的一般步骤：求角的某一个三角函数值确立角的范围依据角的范围写出所求的角追踪训练3已知锐角，知足sin5310，cos，求的值51051计算cos12cos6cos12sin6的值是_2若a(cos60，sin60)，

5、b(cos15，sin15)，则ab_.43已知cos5，且为第一象限角，则cos(6)_.344已知sinsin5，coscos5，求cos()的值5535已知sin()13，sin()13，且2，2，2，求cos2的值1“给式求值”或“给值求值”问题，即由给出的某些函数关系式或某些角的三角函数值，求此外一些角的三角函数值，重点在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”注意公式的正用、逆用、变形用，有时需运用拆角、拼角等技巧2“给值求角”问题，实质上也可转变为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行：求角的某一三角函数值；确立角所在的范围(找区间)；确立角的值确立用所求角的哪

6、一种三角函数值，要依据详细题目而定答案精析问题导学知识点一思虑1不建立思虑2P(cos，sin)，P(cos，sin)12OP1与OP2的夹角是.思虑3在直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边分别作角，其终边分别与单位圆交于P(cos，sin)，P(cos，sin)，则POP.因为余弦函数是周期为21212的偶函数，因此，我们只要考虑0的状况设向量aOP1(cos，sin)，bOP2(cos，sin)，则ab|a|b|cos()cos()另一方面，由向量数目积的坐标表示，有abcoscossinsin，因此cos()coscossinsin.(C()梳理coscossinsin知识点二思虑能，co

7、s()cos()coscos()sinsin()coscossinsin.梳理coscossinsin题型研究例1解(1)原式cos40cos70sin70sin40cos(7040)cos3032.(2)原式sin15sin8cos15cos8cos15cos(60cos8cos845)cos60cos45sin60sin4526.413(3)cos602，sin602，132cos152sin15cos60cos15sin60cos152cos(6015)cos452.追踪训练1解(1)cos(35)cos(25)sin(35)sin(25)1cos(35)(25)cos(60)2.2si

8、n8013(2)原式2sin50cos102cos102sin102cos52sin502cos60102cos52222sin502cos502cos50452.cos5cos5例2sin43解5，2，cos1sin23.55又sin13，2，12cos1sin13，3124516cos()coscossinsin(5)(13)(5)1365.引申研究1解sin5，0，132cos1sin212.134又sin，且2，53当2时，3cos1sin5，cos()coscossinsin3124556()()；513513653当22时，23cos1sin，5cos()coscossinsin3

9、124516513(5)1365.16综上所述，cos()或.6565432解sin5，且2，3cos1cos5.又2，2，0.16又cos()65，sin()1cos2116263，6565coscos()coscos()sinsin()31646312()()，5655651325sin1cos13.追踪训练2解因为3，因此3，0，又因为242412354cos()13，sin()5，因此sin()13，cos()5，因此cos122cos()()cos()cos()sin()sin()1345333(5)13(5)65.1例3解由cos7，02，得sin1cos211243.77由02，得02.13，又cos()14213233sin()1cos11414.由()，得coscos()coscos()sinsin()1134333171471