高中必修4第三章三角恒等变换第三章3二倍角的正弦、余弦、正切公式教案教师版

1、二倍角的正弦、余弦、正切公式课程名称二倍角的正弦、余弦、正切公式授课人胡勇学科数学教材必修4班级高一（13）班一，教学背景及教材分析1教学内容分析本节课的内容是教材132页到135页的内容，在推导出二倍角公式后有两个例题。例子5，是已知sin 2=513，42，求sin 4，cos4, tan4的值。这个题目考查学生的二倍角的灵活理解。4也是2的两倍。当然例题的右边还说明了2也是4的两倍，这里蕴含了换元的思想。例6在ABC中，cosA=45，tanB=2，求tan（2A+2B）的值。这道题目教材上用了两个方法来解决。方法一用的是先分别求出tan2A,tan2B，然后再求出tan（2A+2B）。

2、方法二是先求出tan(A+B)，然后再求出tan（2A+2B）。无论哪一种方法都利用了正切的二倍角公式。课后练习题有五道题。第五题有四个小题。第一题，已知cos8=-45,812，求sin4,cos4, tan4的值。本题目可以让学生再次理解二倍角的二倍的灵活含义，4也是8的两倍关系。第二题，已知sin(-)=35，求cos2的值。让学生学会余弦二倍角公式的选择应用。第三题，已知sin2=-sin，（2，），求tan的值。本题目让学生学会正弦的二倍角公式用于简单的三角函数化简与求值。第四题，已知tan2=13，求tan的值。本题目让学生学会正切二倍角公式的逆向应用。第五题，求下列各式的值（1）

3、sin15cos15;(2)cos28-sin28；（3）tan22.51-tan222.5；（4）-1.四个小题让学生对二倍角公式的形式达到熟练掌握，并且快速选择适当的二倍角公式，逆向应用二倍角公式。2，学生情况分析通过问卷调查，了解到2023级13班学生对于两角和与差的正弦、余弦、正切公式的掌握情况，数据如下图1，图2：通过如图3预习检测了解学生对本节课主要学习内容：图3预习后统计预习效果数据如图4：二，教学目标知识与技能目标 能够根据和角公式的正弦、余弦、正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式; 灵活应用二倍角的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简、证明等问题.过程与方法目标从题目中分析

4、选择二倍角的正弦、余弦、正切公式，明确二倍角公式可以正用、逆用和变形应用,注意正切公式是有条件的,使用时要先考虑公式是否有意义,再选择恰当公式。能力素养目标培养逻辑推理能力;.提高分析问题、解决问题的能力.统计数据目标通过本节学本课，,让觉得很难的学生人数减少，转变成觉得适中的人数。让适中的人数转变成觉得简单的人数。达到本节课的实际成果目标。三，教学重点、难点教学重点：二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导及应用教学难点：灵活应用二倍角公式变形.四，教法与手段教学方法：学本教学、小组合作、比赛竞争教学手段：多媒体课件、一体机、学案五、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图复习公式1.正弦、余弦、

5、正切的和差角公式 (1) cos(+)= .(2) sin(+)= .(3) tan(+)= .(4) cos(-)= .(5) sin(-)= .(6) tan(-)= .老师：每个小组抢答，抽2个小组的学生代表。 学生抢答，其中2个小组学生代表写出公式。让学生回顾正弦、余弦、正切的和差角公式，然后让学生想想在和角公式里=会出现什么情况呢？第一轮：小组合作推导公式(1)sin 2=2sin cos (为任意角);(2)cos 2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2(为任意角);(3)tan 2=2tan1-tan22+k,且4+k2,kZ.老师：全体起立六人人一组，写出二倍角

6、公式的推导过程.并且试图通过讨论让答案正确，然后六人才能坐下。然后等待抢答。全体起立六人一组，写出二倍角公式的推导过程. 培养学生自学意识，提高学生数学语言表达能力，利用互教互学的模式让学生既是学生又是“老师”对知识反复学习和巩固。第二轮：小组合作公式应用第一场比赛老师：全体起立六人一组，写出解答过程.并且试图通过讨论让答案正确，都学会后六人才能坐下。然后等待抢答。全体起立六人一组，写出解答过程，试图通过讨论让答案正确。培养学生合作意识，让学生通过观察学习别人的书写表达，让自己的数学书写更加规范严谨。 第二场比赛老师：小组合作(比速度、学生抢答，上台讲解) 全体起立六人一组，写出解答过程，试图通过讨论让答案正确。培养学生合作意识，让学生通过观察学习别人的书写表达，让自己的数学书写更加规范严谨。让学生学会通分后联想到正切的二倍角公式进行化简。第三场比赛老师：小组合作(比速度、学生抢答，上台展示)全体起立六人一组，写出解答过程，试图通过讨论让答案正确。培养学生合作意识，让学生通过观察学习别人的书写表达，让自己的数学书写更加规范严谨。让学生学会灵活的应用二倍角公式及其变形形式。课堂小结与数据汇总老师：小组来抢答，写出本节课所学公式，并同时让课代表统计本节课上课的难度数据。学生举手抢答，小组长统计本节课本容难度调查表的人数，交于课代表，课代表汇总给老师。