高中必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系1直线与平面垂直的判定

1、2.3.1直线与平面垂直的判定导学案一、学习目标:1.知识与技能：理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。2.过程与方法：培养几何直观能力，使其在直观感知，操作确认的基础上学会归纳、概括总结直线与平面垂直的定义及直线与平面垂直的判定定理。 3.情感态度与价值观：亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣,同时培养出从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力。二、学习重、难点学习重点：概括直线与平面垂直的定义和判定定理。学习难点：概括出直线与平面垂直的判定定理及初步运用三、 学法指导: 注意逐字逐句仔细审题，

2、认真思考、独立规范作答, 整理解题方法规律四、知识链接：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ 五、学习过程：1、直线与平面垂直的定义（情景设置感知概念）问题1、如图结合下列问题，试着给出直线和平面垂直的定义(1)日晷是我国古代的一种记时仪器，阳光下，指针AB与它在石盘上的影子BC所成的角度是多少？ (2)随着太阳的移动,影子BC的位置也会移动,而指针AB与影子BC所成的角度是否会发生改变?(3) 指针AB与地面上任意一条不过点B的直线B1C1的位置关系如何?依据是什么？问题2、直线与平面垂直的定义：图形语言:练习：1.判断下列语句是否正确（若不正确请举反例）（1） 如果一条直线与平面内无数条

3、直线都垂直，那么它与平面垂直 （ )（2）如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2若 则 的位置关系是_.3若直线 不垂直于平面 ，那么在平面内 （ ）A不存在与 垂直的直线 B只存在一条与 垂直的直线C存在无数条直线与 垂直 D以上都不对2、直线与平面垂直的判定定理(实验操作探究定理 )问题3、是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？请同学们拿出一块三角形纸片，我们一起做一个试验：过三角形的顶点A翻折纸片，得到折痕AD（如图1），将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）DBACDCBA（图1）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才

4、能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？直线与平面垂直的判定定理：图形语言:符号语言：归纳点拨：定理运用的数学思想 定理运用的关键性条件 六、训练反馈：例1.如图，已知OA、OB、OC 两两垂直（1）求证：OA平面OBC（2）求证：OABC变式练习：一旗杆高8m，在它的顶点处系两条长10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？例2、如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ABCDA1B1C1D1思考：如图，已知，则吗？请说明理由。七、随堂

5、练习：1.在三棱锥V-ABC中 ，VAVC,ABBC,K是AC的中点，求证：AC平面VKB 思考：1、在中，若E、F分别是AB、BC 的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系； 2、在的条件下，有人说“VBAC， VBEF， VB平面ABC”，对吗？2如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C 是圆周上一点,且PA AC,PA AB,求证：（1）PA BC （2）BC平面PAC八、课堂小结:1直线与平面垂直的定义 2直线与平面垂直的判定定理 3数学思想方法 九、拓展延伸1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D. 2如图,在直三棱柱中（侧棱垂直于底面）, , , , , 点是的中点.