2020高考数学模拟试题(共5套)（常用）（精品）

1、12020 高考数学模拟试题(共 5 套)2020 年高考模拟数学试题1.设集合P = x | x 1 1 ， Q = x | 1 x 0, 0, Q 7? Cn 6? Dn 6?m n + 211.已知函数 f (x) = 一 1 一 n lnx (m 0,0 n e) 在区间1,e 内有唯一零点， 则 的x m +1取值范围为( )e + 2 e 2 eA , +1 B , +1e2 + e +1 2 e +1 22 eC ,1 D 1, +1e +1 2x2 y212.已知双曲线C ： 一 = 1(a 0,b 0) 右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线Ca2 b2的两条渐近线分别相

2、交于A ，B 两点.若点 A ，B 分别位于第一，四象限， O 为坐标原点.42020 高考数学模拟试题(共 5 套)1当 AP = PB 时， AOB 的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为( )232A 916B 98C 94D 91 1 213.已知a = 23 ， b = () 3 ，则log (ab) = 2 214.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500 名 (假设所有学生都参加了调查)，现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32 人，则抽取的男生人数为15.已知抛物线C ：y2 = 2

3、px(p 0) 的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为A ，P 是抛物线C上的点，且PF x 轴.若以 AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为2 ，则实数 p 的值为 116.已知数列a 共16 项，且a = 1 ， a = 4 .记关于x 的函数 f (x) = x3 a x2n 1 8 n 3 n+(a 2 1)x ， n N* .若x = a (1 n 15) 是函数 f (x) 的极值点，且曲线 y = f (x) 在n n+1 n 852020 高考数学模拟试题(共 5 套)点(a , f (a ) 处的切线的斜率为15 .则满足条件的数列a 的个数为16 8 16 nx x x

4、117.已知函数 f (x) = 3 sin cos 一 cos2 + .2 2 2 2(1)求函数 f (x) 的单调递减区间；1(2)若ABC 的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ，b ，c ， f (A) = ，a = 3 ， 2sin B = 2sin C ，求c .18.近年来， 共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活， 并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200 条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的2 2 列联表如下：对优惠活动好评

5、对优惠活动不满意合计对车辆状况好评10030130对车辆状况不满意403070合计14060200(1)能否在犯错误的概率不超过0.001 的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有62020 高考数学模拟试题(共 5 套)关系？(2)为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为0 元， 1元， 2 元的三种骑行券.用户每次使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得1元券，获1 1得2 元券的概率分别是 ， ，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两 2 5次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望.参

6、考数据：P(K2 k)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式： K2 = ，其中 n = a + b + c + d .19.如图， D 是 AC 的中点， 四边形BDEF 是菱形，平面BDEF 平面ABC ，三FBD = 60 ，AB BC ， AB = BC = 2 .72020 高考数学模拟试题(共 5 套)(1)若点M 是线段BF 的中点，证明： BF 平面AMC ；(2)求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.x2 y220.已知椭圆C ： + = 1(a b

7、 0) 的左右焦点分别为F ， F ，左顶点为A ，离心率a2 b2 1 22 2 一 1为 ，点 B 是椭圆上的动点， 编ABF 的面积的最大值为 .2 1 2(1)求椭圆C 的方程； (2)设经过点F 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点M ， N ，线段MN 的中垂线为l .1PQ若直线l 与直线l 相交于点P ，与直线x = 2 相交于点Q ，求 的最小值.MN21.已知函数f (x) = x ln x + ax +1 ， a 仁 R .(1)当时x 0 ，若关于x 的不等式 f (x) 0 恒成立，求a 的取值范围；n 3 n +1 n(2)当n 仁 N* 时，证明： 想 ln2 2

8、 + ln2 + .+ ln2 想 . 2n + 4 2 n n +1请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。82020 高考数学模拟试题(共 5 套)22.选修 4-4：极坐标与参数方程(|x = 2 3 cosa|ly = 2sin a在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为 ，其中 a 为参数，a = (0,爪 ) .在以坐标原点O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为(4 2, 爪 ) ，直线l 的极坐标方程为p sin(9 _ 爪 ) +5 2 = 0 .4 4(

9、1)求直线l 的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；(2)若Q 是曲线C 上的动点， M 为线段 PQ 的中点.求点M 到直线l 的距离的最大值.1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11、12：AA114. 2415. 2 213._16. 117633 1 爪17.解： (1) f (x) = sin x _ cos x = sin(x _ ) .2 2 6由 爪 + 2k爪 共 x _ 爪 共 3爪 + 2k爪 ， k = Z ，2 6 2得 2爪 + 2k爪 共 x 共 5爪 + 2k爪 ， k = Z .3 3函数 f (x) 的单调递减区间为2爪 + 2k爪 , 5爪 + 2

10、k爪 ， k = Z .3 392020 高考数学模拟试题(共 5 套) 1 (2) f (A) = sin(A ) = ， A (0, ) ， A = .6 2 3 sin B = 2sin C ，由正弦定理bsinB = csinC，得b = 2c .又由余弦定理a2 = b2 + c2 2bc cos A ， a = 3 ，1得3 = 4c2 + c2 4c2 .2解得c = 1 .18.解： (1)由2 2 列联表的数据，有n(ad bc)2 200(3000 1200)2k= = (a + b)(c + d )(a + c)(b + d ) 140 60 70130200182 54

11、00= = 必 8.48 10.828 . 14 6 713 637因此， 在犯错误的概率不超过0.001 的前提下， 不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.3(2)由题意， 可知一次骑行用户获得0 元的概率为 . X 的所有可能取值分别为0 ，1，2 ， 103 ， 4 .3 9 1 3 3 P(X = 0) = ( )2 = ， P(X = 1) = C1 = ，10 100 2 2 10 101 3 1 37 1 1 1P(X = 2) = C1 + ( )2 = ， P(X = 3) = C1 = ，2 5 10 2 100 2 2 5 51 1P(X = 4) = ()2 = ，

12、5 25102020 高考数学模拟试题(共 5 套) X 的分布列为：2371000910041251310XP3153 37 1 1X 的数学期望为EX = 1 + 2 +3 + 4 = 1.8 (元) .10 100 5 2519.解： (1)连接MD ， FD .四边形BDEF 为菱形，且三FBD = 60 ，DBF 为等边三角形. M 为BF 的中点， DM BF . AB BC ， AB = BC = 2 ，又D 是 AC 的中点， BD AC .平面BDEF 平面ABC = BD ，平面 ABC 平面BDEF ， AC 仁平面ABC ， AC 平面BDEF .又BF 仁平面BDEF

13、 ， AC BF .由 DM BF ， AC BF ， DM AC = D ，BF 平面AMC .12020 高考数学模拟试题(共 5 套)(2)设线段EF 的中点为 N ，连接 DN .易证DN 平面 ABC .以D 为坐标原点， DB ，DC ，DN 所在直线分别为x 轴， y 轴， z 轴建立如图所示的空间直角坐标系.则A(0, 一1,0) ，1 3 1 3E(一 ,0, ) ， F ( ,0, ) ， B(1,0,0) ， C(0,1,0) .2 2 2 21 3 1 3 AE = (一 ,1, ) ， EF = (1,0,0) ， BF = (一 ,0, ) ， BC = (一 1,

14、1,0) .2 2 2 2设平面 AEF ，平面BCF 的法向量分别为m = (x , y , z ) ，n = (x , y , z ) .1 1 1 2 2 2( 1 3(|AE . m = 0 |一 2 x1 + y1 + 2 z1 = 0由|lEF . m = 0 亭|l x1 = 0 .3解得 y = 一 z1 2 1 .取 z = 一2 ，m = (0, 3, 一2) .1(|BC . n = 0 (|一x2 + y2 = 0又由|lBF . n = 0 亭|l一 x2 + 23 z2 = 0 解得 y2 = 3z2 .取 z = 1 ，n = ( 3, 3,1) .2122020

15、 高考数学模拟试题(共 5 套)m . n1 1 cos m, n = =m n= .7 . 7 71平面 AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为 7 .c 220.解： (1)由已知，有 = ，即 a2 = 2c2 .a 2 a2 = b2 + c2 ， b = c . 设B 点的纵坐标为 y (y 0) .0 01 1 2 1则S = (a c) . y (a c)b = ，ABF1 2 0 2 2即( 2b b)b = 2 1 . b = 1 ，a = 2 .x2椭圆C 的方程为 + y2 = 1 .2(2)由题意知直线l 的斜率不为0 ，故设直线l ： x = my 1 .设M

16、 (x , y ) ， N (x , y ) ， P(x , y ) ， Q(2, y ) .1 1 2 2 P P Q132020 高考数学模拟试题(共 5 套)(x2 + 2y2 = 2lx = my 一 1联立 ，消去 x ，得(m2 + 2) y2 一 2my 一 1 = 0 .此时编 = 8(m2 + 1) 0 .1 2 m2 + 2 1 2 m2 + 2 y + y = 2m ， y y = 一 1 .1 2 m2 + HYPERLINK l _bookmark1 2由弦长公式，得 MN = 1+m2 y 一 y = 1+m2 4m2 + 4m2 + 8 .m2 +1整理，得 MN

17、 = 2 2 . m2 + 2 .y + y m 一2P 2 m2 + 2 P P m2 + 2 . PQ = 1+ m2 x 一 2 = 1+ m2 . 2m2 + 6又 y = 1 2 = ， x = my 一 1 =P m2 + 2 .= . = ( m2 +1 + ) 2 ，2m2 + 6 2 m2 + 3 2 2 PQ =2 2 m2 +1 2 m2 +1 2 m2 +1当且仅当m2 +1 = 2 ，即m = 士1 时等号成立.m2 +1PQ当m = 士1 ，即直线l 的斜率为士1 时， 取得最小值2 .MN21.解： (1)由 f (x) 0 ，得x ln x + ax +1 0

18、(x 0) .整理，得一a 共 ln x + 1 恒成立，即一a 共 (ln x + 1 )x x min .令F (x) = ln x + 1 .则F (x) = 1 一 1 = x 一 1x x x2 x2 .函数F (x) 在(0,1) 上单调递减，在(1,+w) 上单调递增.函数F (x) = ln x + 1 的最小值为F (1)= 1 .x142020 高考数学模拟试题(共 5 套) -a 共 1 ，即 a -1 .a 的取值范围是- 1,+w) .n ( 1 ) n ( 1 )2n + 4 l(n +1)(n + 2) J n +1 ln(n +1)J(2) 为数列 卜的前n 项

19、和， 为数列 卜的前n 项和.只需证明 (n +1)(n + 2) ln2 n 0 ，即lnx x - 1 .xn +1 n +1 n 1n n n +1 n +1n +1 1 1 1 1令 x = 1 ，即得ln 1- = . ln2 ( )2 = - .n n +1 (n +1)(n + 2) n +1 n + 2n +1 1n n(n +1)n +1 1 n +1- n n +1 n现证明ln2 ，即 2ln = = - . (*)n n n +1 n n +1 n n +1现证明 2ln x 1) .x构造函数G(x) = x - 1 - 2ln x (x 1) ，x则G (x) =

20、1+ 1 - 2 = x2 - 2x +1 0 .x2 x x2函数G(x) 在- 1,+w) 上是增函数，即G(x) G(1)= 0 .当x 1 时，有G(x) 0 ，即2ln x 0 ， B = x | x 0，则 A B = ( )A (0 ， 2) B (一w ，一 2) (0 ，+ w) C ( 2 ，+ w)D (一w ，一 2) (0 ，+ w)i3 + i2.复数1 一 = ( )A 9 一 3 i B 1 + 3 i C 9 + 3 i D 1 一 3 i 10 10 10 10 10 10 10 103. 以下关于双曲线M ： x2 一 y2 = 8 的判断正确的是( )A

21、M 的离心率为2 BM 的实轴长为2C.M 的焦距为16 DM 的渐近线方程为 y = 士x162020 高考数学模拟试题(共 5 套)4.若角a 的终边经过点(1，2 3) ，则tan(a + ) = ( )3A 3 3 B 3 C. 3 3 D 3 7 7 5 55.某几何体的三视图如图所示， 其中俯视图中的圆的半径为2 ，则该几何体的体积为( )A512 96 B 296 C.512 24 D512(|x 3y + 306.设 x ， y 满足约束条件| ，则 z = x + 3y 的最大值是( )A9 B8 C.3 D47.执行如图所示的程序框图，若输入的k = 11，则输出的 S =

22、 ( )A12 B13 C.15 D188.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设17ABD2020 高考数学模拟试题(共 5 套)ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S=1 a2 + c2 b2a2 c2 ( )2 .4 2若 a2sin C = 24sin A ， a(sin C sin B)(c + b) = (27 a2)sin A ，则用“三斜求积公式”求得的S = ( )3 165415 54C.15 6415 749.某种产品的质量以其质量指标值来衡量， 质量指标值越大表明质量越好，

23、且质量指标值大于或等于100 的产品为优质产品.现用两种新配方(分别称为 A 配方和B 配方)做试验，各生产了100 件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值(都在区间90，110 内)，将这些数据分成4 组： 90，95) ，95，100) ，100，105) ，105，110 ，得到如下两个频率分布直方图：已知这2 种配方生产的产品利润y (单位：百元)与其质量指标值t 的关系式均为y =18AD 3 3 2020 高考数学模拟试题(共 5 套)若以上面数据的频率作为概率，分别从用A 配方和B 配方生产的产品中随机抽取一件，且抽取的这2 件产品相互独立，则抽得的这两件产品利润之和为0 的概

24、率为( )A0.125 B0.195 C.0.215 D0.23510. 设3a = 8 ，b = log 0.2 ， c = log 24 ，则( ) 0.5 4A a c b B a b c C.b a c Db c a11. 将函数 y = sin 2x + cos2 x 的图象向左平移Q (0 Q )个单位长度后得到 f (x) 的图 2象，若 f (x) 在 ( ，5) 上单调递减，则Q 的取值范围为( )4A ( ，) B (，) C. ， D，) 8 8 4 2 8 8 4 2112.过圆P ：(x +1)2 + y2 = 的圆心P 的直线与抛物线C ：y2 = 3x 相交于 A

25、 ，B 两4点，且PB = 3PA ，则点 A 到圆 P 上任意一点的距离的最大值为( )116B 213C. 67313.已知向量AB = (m ，n) ，114. ( 一 4x)7 的展开式中x3 2BD = (2 ，1) ， AD = (3，8) ，则 mn = 的系数为192020 高考数学模拟试题(共 5 套)15. 若函数f (x) = x3 3x2 a (a 0 )只有 2 个零点，则a = 216.在等腰三角形ABC 中， 三A = ，AB = 2 3 ，将它沿BC 边上的高 AD 翻折，3使BCD 为正三角形，则四面体ABCD 的外接球的表面积为17. 已知公差不为0 的等差

26、数列a 的前n 项和S ，S + 1 ，S ，S 成等差数列， 且a ，a ， n n 1 3 4 1 2a 成等比数列.5(1)求数列a 的通项公式； n(2)若 S ， S ， S 成等比数列，求n 及此等比数列的公比. 4 6 1018. 4 月 23 日是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解高三学生课外阅读情况，采用分层抽样的方法从高三某班甲、乙、丙、丁四个小组中随机抽取10 名学生参加问卷调查.各组人数统计如下：小组人数乙12丁3丙6甲9(1)从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名， 求这两名学生来自同一个小组的概率；202020 高考数学模拟试题(共

27、 5 套)(2) 在参加问卷调查的10 名学生中， 从来自甲、 丙两个小组的学生中随机抽取两名， 用 X表示抽得甲组学生的人数，求X 的分布列及数学期望.19. 如图，在正方体ABCD A B C D 中， F ，G 分别是棱CC ，AA 的中点， E 1 1 1 1 1 1为棱 AB 上一点， B M = 3MA 且GM 平面B EF .1 1 1(1)证明： E 为 AB 的中点；(2)求平面B EF 与平面ABC D 所成锐二面角的余弦值.1 1 1x2 y2 3a2 b2 220. 已知椭圆C ： + = 1 ( a b 0 ) 的离心率e = ，直线x + 3y 1= 0 被以椭圆C

28、 的短轴为直径的圆截得的弦长为 3 .(1)求椭圆C 的方程；(2) 过点M (4 ，0) 的直线l 交椭圆于A ，B 两个不同的点， 且入 = MA. MB ，求入的取值范围.21. 已知函数f (x) = ln(1+ x) ln(1 x) k(x3 3x) ( k R )(1)当k = 3 时，求曲线 y = f (x) 在原点O 处的切线方程；212020 高考数学模拟试题(共 5 套)(2)若 f (x) 0 对x = (0，1) 恒成立，求k 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程ly = 1 + t

29、 sin议在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为(x = t cos议 (t 为参数) .以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为p sin29 一 2 3 cos9 = 0 .(1)写出直线 l 的普通方程及曲线C 的直角坐标方程；(2)已知点P(0 ，1)，点Q( 3 ，0) ，直线l 过点Q 且曲线C 相交于A ，B 两点，设线段AB的中点为M ，求 PM 的值.2|ld 士 0 ld = 2a1 ld = HYPERLINK l _bookmark4 22020 高考数学模拟试题(共 5 套)1-5:DADBC13.76-10:ACDBA 1

30、1、12：CC15.-416.15冗14.-14017. 1)设数列 a 的公差为d n(2S = S + 1 + S由题意可知 a = a1a5 ，整理得 1 ，即 HYPERLINK l _bookmark3 1| 3 1 4 (a = 1 (a = HYPERLINK l _bookmark2 1所以a = 2n - 1n(2)由(1)知 a = 2n - 1 ， S = n2 ， S = 16 ， S = 36 ， n n 4 8362 S 9又S S = S 2 ， n2 = = 81 ， n = 9 ，公比q = 8 = 4 n 8 16 S 4 418.由已知得，问卷调查中，从四

31、个小组中抽取的人数分别为3 ，4 ， 2 ，1 ，从参加问卷调查的10 名学生中随机抽取两名的取法共有C2 = 45 种，10这两名学生来自同一小组的取法共有C2 + C2 + C2 = 10 种.3 4 210 2所以所求概率P = = 45 9232020 高考数学模拟试题(共 5 套)(2) 由 (1) 知，在参加问卷调查的10 名学生中， 来自甲、 丙两小组的学生人数分别为3 ，2 .X 的可能取值为0 ，1 ， 2 ，C2 1 C1C1 3 C2 3P(X = 0) = 2 = ， P(X = 1) = 3 2 = ， P(X = 2) = 3 = . C2 10 C2 5 C2 1

32、05 5 5所以 X 的分布列为XP1 3 3 6E(X ) = 0 +1 + 2 =10 5 10 50110231013519.(1)证明：取 A B 的中点N ，连接 AN ， 1 1因为 B M =3MA ，所以M1为 A N1的中点，又G为 AA1的中点，所以 GM AN ，因为GM 平面B EF ，GM 仁1平面ABB A ，平面 ABB A 平面B EF = B E1 1 1 1 1 1所以GM B E ，即 AN B E ，1 1242020 高考数学模拟试题(共 5 套)又B N AE ，所以四边形 AEB N 为平行四边形，则AE = B N ，所以E 为AB 的1 1 1

33、中点.(2)解：以D 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D 一 xyz ，不妨令正方体的棱长为2 ，则 B (2 ，2，2) ， E(2 ，1，0) ， F (0 ，2 ，1) ， A (2 ，0 ，2) ，可得1 1B E = (0，一 1，一 2) ， EF = (一2 ，1，1) ，1设m = (x ，y ，z) 是平面B EF 的法向量，1(|m . B E = 一y 一 2z = 0则1|lm . EF = 一2x + y + z = 0，令 z = 2 ，得m = (一1，一 4，2)易得平面ABC D 的一个法向量为n = DA = (2，0，2)1 1 142m . n

34、1所以cos=21 42m ，n = =m n 2 2 人42故所求锐二面角的余弦值为 42，20.解： (1)因为原点到直线x + 3y 一 1 = 0 的距离为 12所以( 1 )2 + ( 3 )2 = b2 (b 0 )，解得b = 1 .2 2c2 b2 3又 e2 = = 1 一 = ，得 a = 2a2 a2 4所以椭圆C 的方程为 + y2 = 1 .x24252020 高考数学模拟试题(共 5 套)(2) 当直线l 的斜率为0 时， 入 = MA . MB = 12当直线l 的斜率不为0 时，设直线l ： x = my + 4 ， A(x ，y ) ， B(x ，y ) ，1

35、 1 2 2联立方程组 x2 ，得(m2 + 4) y2 + 8my +12 = 0(|x = my + 4|l 4 + y2 = 1由编=64m2 一 48(m2 + 4) 0 ，得m2 12 ，12所以 y y =1 2 m2 + 4入 = MA . MB = m2 +1 y1 . m2 +1 y1 y2 = = 12(1一 m23+ 4)m2 + 4 16 4由m2 12 ，得0 想 3 想 3 ，所以 39 想 入 想 12 .综上可得： 想 入 12 ，即 入 仁 ( ，1239 394 421.解： (1)当k = 3 时， f ,(x) = + 一 9(x2 一 1) ， f ,

36、(0) = 111 11+ x 1一 x故曲线 y = f (x) 在原点O 处的切线方程为 y = 11x(2) f ,(x) = 2 + 3k(1一 x2 )2 1一 x2当 x 仁 (0 ，1) 时， (1一 x2 )2 仁 (0 ，1) ，若k 一 2 ，2 + 3k(1一 x2 )2 0 ，则 f ,(x) 0 ，3 f (x) 在(0 ，1) 上递增，从而f (x) f (0) = 0 .若k 想 一 2 ，令 f ,(x) = 0 亭 x = 1一 一 2 仁 (0 ，1) ，当 x 仁 (0 ， 1一 一 2 ) 时，3 3k 3k260 2 02020 高考数学模拟试题(共

37、5 套)f ,(x) 想 0 ，当 x = ( 1一 一 2 ，1) 时， f ,(x) 0 ， f (x) = f ( 1一 一 2 ) 想 f (0) = 03k min 3k2则k 想 一 不合题意.32故k 的取值范围为一 ，+ w)322.解：(1)由直线l 的参数方程消去t ，得l 的普通方程为x sina 一 y cosa + cosa = 0 ，由p sin 2 9 一 2 3 cos9 = 0 得p2 sin 2 9 一 2 3p cos9 = 0所以曲线C 的直角坐标方程为 y2 = 2 3x0 一 1 3= 一3 一 0 3(2)易得点P 在l ，所以 tana = k

38、=PQ，所以a = 5几6( 3|x = 一 2 t所以l 的参数方程为|ly = 1+ 代入 y2 = 2 3x 中，得t2 + 16t +4 = 0 .1 2 0 .设 A ， B ，M 所对应的参数分别为t ，t ，tt + t 则t = 1 2 = 一8 ，所以 PM = t = 8272020 高考数学模拟试题(共 5 套)2020 年高考数学模拟试题1.已知集合 A = x N | 0 x 5 ， C B = 1,3,5 ，则集合B = ( )UA2, 4 B0,2,4 C0,1,3 D2,3,42.复数 z = 的虚部为( )A i B 一i C1 D-13.在如图的程序框图中，

39、若输入m = 77 ，n = 33 ，则输出的 n 值是( )A3 B7 C11 D334.已知三棱柱HIG 一 EFD 的底面为等边三角形，且侧棱垂直于底面，该三棱柱截去三个角(如图(1)所示， A ， B ， C 分别是GHI 三边的中点)后得到的几何体如图(2)，则该几何体沿图(2)所示方向的侧视图为( )282020 高考数学模拟试题(共 5 套)A B C D(|x + 2y 共 15.设 x ， y 满足约束条件|l- 1 ，则 z = 3x - 2y 的最小值为( )1 1A5 B-5 C D- 3 316.如图， 已知电路中 4 个开关闭合的概率都是 ，且是相互独立的， 则灯亮

40、的概率为 ( )21A 163B 161C413D 167.设 x ，x ，x 均为实数， 且爪 -x1 = log (x +1) ，爪 - x2 = log x ，爪 - x3 = log x ，则( )1 2 3 2 1 3 2 2 3A x x x 1 3 2B x x x 3 2 1C x x x 3 1 2D x x 1 ，令b = a + 1 ，若数列b 有连续四项在集合n n n n-53,-23,19,37,82 中，则q 的值为( )292020 高考数学模拟试题(共 5 套)4A -33B -2C-29D -4( 几 ) 19.已知 f (x) = sin |( 2x -

41、3 )| ， g(x) = f (x) - 3 ， x1 ， x2 是 g(x) 在0,几 上的相异零点，则cos(x - x ) 的值为( )1 22 2A32 2B -31C31D -310.已知F ， F 为双曲线C ： x2 - y2 = 2 的左、右焦点，点P 在C 上， PF = 2 PF ，1 2 1 2则cos 三F PF 的值为( )1 21A43B53C44D511.已知定义在(0, +w) 上的函数f (x) 满足xf (x) f (x) 恒成立(其中f (x) 为函数f (x)的导函数)，对于任意实数x 0 ， x 0 ，下列不等式一定正确的是( )1 2A f (x

42、) . f (x ) f (x x ) B f (x ) . f (x ) 共 f (x x ) 1 2 1 2 1 2 1 2C f (x ) + f (x ) f (x + x ) D f (x ) + f (x ) 想 f (x + x ) 1 2 1 2 1 2 1 212.几位大学生响应国家的创业号召， 开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣， 他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案.如图是一个数表， 第 1 行依次写着从小到大的正整数， 然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方， 得到下一行， 数表从上到下与从左到右均为无限项

43、， 求满足如下条件的202020 高考数学模拟试题(共 5 套)最小四位整数N ：第 2017 行的第N 项为 2 的正整数幂.已知210 =1024 ，那么该款软件的激活码是( )A1040 B1045 C1060 D106513.如图，有 5 个全等的小正方形， BD = xAE + yAF ，则 x + y 的值是( 1 52 14.| x - 2y | 的展开式中含x2 y3 项的系数是 15.已知三棱锥P - ABC 的底面为等边三角形， PA ， PB ， PC 两两相等且互相垂直，若该三棱锥的外接球半径为 3 ，则球心到截面 ABC 的距离为16.过抛物线 y2 = x 上且在第

44、一象限内的一点M (m2 , m) 作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线另外交于A ， B 两点，若直线AB 的斜率为k ，则k - m 的最大值为312020 高考数学模拟试题(共 5 套)4 5 17.如图，在ABC 中，点D 在边 AB 上， AD = 3DB ， cos A = ， cos 三ACB = ，5 13BC = 13 .()求cos B 的值；()求CD 的长.18.如图，在四棱锥P ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形， AD / /BC ，AD DC ，平面PAD 底面 ABCD ， Q 为 AD 的中点， M 是PC 的中点， PA = PD = 2 ，1BC =

45、AD = 1 ， CD = 3 .2()求证： PQ AB ；()求二面角P QB M 的余弦值.322020 高考数学模拟试题(共 5 套)19.近年来“双十一”已成为中国电子商务行业的年度盛事，并且逐渐影响到国际电子商务行业.某商家为了准备 2018 年双十一的广告策略，随机调查 1000 名淘宝客户在 2017 年双十一前后 10 天内网购所花时间，并将调查结果绘制成如图所示的频率分布直方图.由频率分布直方图可以认为，这 10 天网购所花的时间T 近似服从N ( , 2 ) ，其中 用样本平均值代替， 2 = 0.24 .()计算样本的平均值 ，并利用该正态分布求P(1.51 T 2.4

46、9) .()利用由样本统计获得的正态分布估计整体，将这10 天网购所花时间在(2, 2.98) 小时内的人定义为目标客户， 对目标客户发送广告提醒.现若随机抽取 10000 名淘宝客户， 记 X为这 10000 人中目标客户的人数.(i)求EX ；(ii)问： 10000 人中目标客户的人数X 为何值的概率最大？附：若随机变量Z 服从正态分布N ( , 2 ) ，则P( Z + ) = 0.6826 ，32020 高考数学模拟试题(共 5 套)P(山 一 2G Z 山 + 2G) = 0.9544 ，P(山 一 3G Z 1 .()讨论 f (x) 的单调性；()若存在x 使得 f (x) +

47、 f (一x) = 0 ，求实数a 的取值范围；()若当x 0 时恒有 f (x) f (一x) ，求实数 a 的取值范围.(二)选考题：共 10 分.请考生在 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程x = 22 t在直角坐标系xOy 中， 已知直线l 的参数方程是|ly = 22 t +4 2 (t 是参数)，以坐标原点 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为p = 2cos (|(9 + )| .342020 高考数学模拟试题(共 5 套)()求圆心C 的直角坐标；()由直线l 上的任一点向圆C 引切线，

48、求切线长的最小值.3532020 高考数学模拟试题(共 5 套)1-5: BDCAB 6-10: DABCC 11、12：DA13. 1 14. -20 15. 16. 2 317. 【解析】 ()在ABC 中， cos A 4 ， A (0, ) ，5 4 2 3所以sin A 1 cos2 A 1 .5 512同理可得， sin ACB .13所以cos B cos (A ACB) cos(A ACB)3 12 4 5 16 sin Asin ACB cos Acos ACB .5 13 5 13 65()在ABC 中，由正弦定理得AB BC sin ACB 13 12 20 .sin A

49、 3 1351又 AD 3DB ，所以BD AB 5 .4在BCD 中，由余弦定理得， CD BD2 BC2 2BD BC cos B 52 132 2 513 16 9 2 .65362020 高考数学模拟试题(共 5 套)18. 【解析】 ()在PAD 中， PA = PD ， Q 为AD 的中点，所以PQ AD .因为平面PAD 底面 ABCD ，且平面PAD 底面 ABCD = AD ，所以PQ 底面 ABCD .又 AB 仁平面 ABCD ，所以PQ AB .1()在直角梯形ABCD 中， AD / /BC ， BC = AD ， Q 为AD 的中点，2所以BC/ /QD ，所以四边

50、形BCDQ 为平行四边形.因为 AD DC ，所以 AD QB ，由()可知PQ 平面ABCD ，以Q 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Q xyz .则Q(0,0,0) ， A(1,0,0) ， P(0,0, 3) ， C(1, 3,0) ， D(1,0,0) ，B(0, 3,0) .37|lm . QM = 0 |l- 2 x + 2 y + 2 z = 02020 高考数学模拟试题(共 5 套)因为 AQ PQ ， AQ BQ ，所以 AQ 平面PQB ，即OA 为平面PQB 的一个法向量，且OA = (1,0,0) .( 1 3 3 )因为M 是棱PC 的中点，所以点M 的坐标为

51、|(- 2 , 2 , 2 )| ，又QB = (0, 3,0) ，设平面MQB 的法向量为m = (x, y, z) .则 ，即 1 3 3 ，(|m . QB = 0 (| 3y = 0令z = 1 ，得x = 3 ， y = 0 ，所以m = ( 3,0,1) .从而cos 想 OA, m = OA . m = 3 .OA m 23.由题知，二面角P - QB - M 为锐角，所以二面角P - QB - M 的余弦值为219. 【解析】 ()因为 山 = 0.4根(0.050根 0.8+ 0.225根1.2+0.550根1.6+ 0.825根 2.0+ 0.600根 2.4 +0.200

52、根 2.8+ 0.050根 3.2) = 2 ，从而T 服从N(2,0.24) ，因为装 = 0.24 0.49 ，从而P(1.51想 T 想 2.49)= P(山 - 装 想 T 想 山 + 装 ) = 0.6826 .() (i)任抽 1 个淘宝客户，该客户是目标客户的概率为1P(2 想 T 想 2.98) = P(山 想 T 想 山 + 2装) = P(山 - 2装 想 T 想 山 + 2装)238l 4 32020 高考数学模拟试题(共 5 套)1= 人 0.9544 = 0.4772 . 2现若随机抽取 10000 名淘宝客户，记 X 为这 10000 人中目标客户的人数，从而X 服

53、从B(10000,0.4772) ，所以EX = 10000人 0.4772 = 4772 .(ii) X 服从B(10000,0.4772) ，P(X = k) Ck 0.4772k (1- 0.4772)10000 -k = Ck 0.4772k . 0.522810000 -k .10000 10000若当 X = k 时概率最大，(P(X = k) P(X = k +1) (|0.5228Ck 0.4772Ck +1lP(X = k) P(X = k - 1) |l0.4772Ck 0.5228Ck -1则有 ，即 10000 10000 ，解得k = 4772 ，10000 1000

54、0故 10000 人中目标客户的人数X 为 4772 的概率最大.320. 【解析】 ()由题易知C(0, - 3) ，由3 AB = AC 知 B 的纵坐标为 ，3代入椭圆Q 的方程得 + = 1，解得x = 4 23 (负值舍去)，即此时B(|(4 23 , 33 )| .6从而直线BC 的方程为 y = x - 3 ，令 y = 0 ，得x = 2 ，即此时A( 2,0) .2()设B(x , y ) ， C(x , y ) ，由3 AB = AC ，知3y + y = 0 .1 1 2 2 1 2(|x = my + n| + = 1易知直线l 与 y 轴不垂直且斜率不为0，设直线l

55、的方程为x = my + n ，联立 x2 y2 ，消去x 可得(3m2 + 4)y2 + 6mny +3n2 - 12 = 0 ， y1 + y2 = y1 . y2 = .392020 高考数学模拟试题(共 5 套)1 2 1 3m2 + 4 1 3m2 + 43y + y = 0 ， y = 3mn ， y 2 = 4 一 n2 ，9m2 n2 4 一 n2 3m2 + 4 (3m2 + 4)2 = 3m2 + 4 ，从而n2 = 3m2 +1 .1 6 m n2 6 m S编OBC = 2 n . y1 一 y2 = 2 n y1 = 3m2 + 4 = 3m2 +1 .1 1 3m2

56、 + 4 B 在第一象限，x = my + n = 3m2 n + n 0 ， n 0 . y 0 ， m 0 .16m 6 6 3 10 S = 共 = 3 ，当且仅当 m = 时取等号，此时n = .编OBC 3m2 +1 3m + 1 2 3 3 2m( 10 )即此时 A|( 2 ,0 )| .21. 【解析】 () f (x) = 2e2x 一 4aex +(4a 一 2) = 2(ex 一 1) (ex +1一 2a) .令 f (x) = 0 得x = 0 或x = ln(2a 一 1) .当a = 1 时， f (x) = 2(ex 一 1)2 0 ， f (x) 在R 上单调

57、递增；当a 1 时，令 f (x) 0 得x ln(2a 一 1)，从而 f (x) 在(一w,0) ，(ln(2a 一 1),+w)上单调递增，在(0,ln(2 a 一 1) 上单调递减.() f (x) + f (一x) = e2x +e一2x 一 4a(ex + e一 x ) = 0 ，令t = ex + e一x ，则t = ex + e一x 2ex . e一x= 2 ，当且仅当x = 0 取得等号.402020 高考数学模拟试题(共 5 套)注意到e2x + e一2x = (ex + e一x )2 一 2 = t2 一 2 ，2 2原问题转化为t2 一 2 一 4at = 0 在2,

58、+w) 上有解， 即4a = t 一 在2, +w) 上有解，又t 一 关 t t2于t 单调递增，从而4a 2 一 = 1，2又a 1 ，综合得a =1,+w) .()令g(x) = f (x) 一 f (一x) = e2x 一 e一2x 一 4a(ex 一 e一x ) +(8a 一 4)x ，g (x) = 2(e2x + e一2x ) 一4a(ex + e一x ) + (8a 一 4) = 2(t2 一 2) 一 4at + 8a 一 4 ，得g (x) = 2(t 一 2)(t + 2 一 2a) ，由()知t 2 .当2 + 2 一 2a 0 ，即a 共 2 时，g (x) 0，又g

59、 (0) = 0，从而当x 0 时恒有 f (x) f (一x) ，当a 2 时，存在t = 2a 一 2 使得g (x) = 0 ，即ex + e一x = 2a 一 2 ，即e2x 一 (2a 一 2)ex +1 = 0 ，解得ex = a 一 1士 a2 一 2a ，x = ln(a 一 1+ a2 一 2a ) ，(x = ln(a 一 1一 a2 一 2a ) 2 6 ，由直线l 上的任一点向圆C 所引切线长的最小值是2 6 .方法二：直线l 的普通方程为x - y + 4 2 = 0 ，2 2| + + 4 2 |圆心C 到直线l 的距离是 2 2 = 5，2由直线l 上的任一点向圆

60、C 所引切线长的最小值是 52 - 12 = 2 6 .2020 高考数学模拟压轴卷1.已知复数z = a + 34i 的实部与虚部之和为 1，则实数a的值为( )2i 5A 2 B 1 C 4 D 32.下列说法错误的是( )A“若x 2，则x2 5x + 6 0”的逆否命题是“若x2 5x + 6 = 0，则x = 2”B“x 3”是“x2 5x + 6 0”的充分不必呀条件42A12BC3D2020 高考数学模拟试题(共 5 套)C“x R, x2 5x + 6 0”的否定是“x0 R, x 5x0 + 6 = 0”D命题： “在锐角ABC中， sin A cos B”为真命题3. “今