安徽省滁州市定远中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、安徽省滁州市定远中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若在区间上有极值点,则实数的取值范围( )A B C D参考答案：B略2. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的x的值是（）A2BCD3参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面据此可求出原几何体的体积【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、

2、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面则体积为=，解得x=故选：C【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键3. 已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn，且=，则为( )ABCD参考答案：C【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得=，代值计算可得【解答】解：由题意和等差数列的求和公式和等差数列的性质可得：=故选：C【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题4. 下列命题中正确的是 ( )(A) 命题“xR ,0”的否定是“xR ,0”； (B)命题“pq为真”是命题

3、“pq为真”的必要不充分条件；(C)若“，则ab”的否命题为真；(D)若实数x,y1,1,则满足的概率为.参考答案：C略5. 已知i是虚数单位，则复数z=的虚部是（） A 0 B i C i D 1参考答案：D考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出解答： 解：复数z=i的虚部是1故选：D点评： 本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题6. 若函数，对任意实数x都有，则实数b的值为（ ）A. 2和0B. 0 和1C. 1D. 2参考答案：A由得函数一条对称轴为 ,因此 ,由得 ,选A.点睛：求函数解析式方法：(1).(2)由

4、函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.（4）由 求对称轴7. P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心参考答案：答案：D8. 若关于x的方程有4个不同的实数根，则k的取值范围是（ ）A. B. (1,4)C. D. 参考答案：C【分析】显然方程有一0根，则当时另有三个根，再将方程分成，两种情况进行分析，分离变量找图像交点即可.【详解】对于方程，其中是方程的一个根，则除了方程还有其他三个实数解，且当时，方程即为，所以；此时在上单调递增，且，所以对于，方程有一个根；时，方程无实根当时，方程即为，所以，抛物线，的顶点为，当时，方程有两个实根；或时

5、，方程有一个实根；当时，方程无实根由于除了方程还有其他三个实数解，必须满足，解得故选：C【点睛】本题考查函数与方程的思想，考查分类讨论思想，属于中档题.9. 复数的共轭复数是( )A. B. C. D. 参考答案：C10. 是三个集合，那么“”是“”成立的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当x2，1时，不等式ax3x2+4x+30恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：6，2【考点】函数恒成立问题 【专题】导数的综合应用【分析】分x=0，0 x1，2x0三种情况进行讨论，分离出

6、参数a后转化为函数求最值即可，利用导数即可求得函数最值，注意最后要对a取交集【解答】解：当x=0时，不等式ax3x2+4x+30对任意aR恒成立；当0 x1时，ax3x2+4x+30可化为a，令f（x）=，则f（x）=+=（*），当0 x1时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增，f（x）max=f（1）=6，a6；当2x0时，ax3x2+4x+30可化为a，由（*）式可知，当2x1时，f（x）0，f（x）单调递减，当1x0时，f（x）0，f（x）单调递增，f（x）min=f（1）=2，a2；综上所述，实数a的取值范围是6a2，即实数a的取值范围是6，2故答案为：6，2【点评】本题考查利用

7、导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集若按照参数讨论则取并集，是中档题12. 展开式中的系数是_参考答案：-313. 已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于_.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。14. 关于函数（R）的如下结论：是奇函数； 函数的值域为（2,2）；若，则一定有； 函数在R上有三个零点其中正确结论的序号有 （请将你认为正确的结论的序号都填上） 参考答案：略15. 设是函数）的反函数，则使成立的的取值范围是 参考答案：略16. 已知极坐标系的极点在平面直角

8、坐标系的原点，极轴与轴的正半轴重合,且单位相同，曲线的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为 .参考答案： 17. 数列的首项为3，为等差数列且，若，则 参考答案：3考点：等差数列试题解析：因为得所以，故答案为：33三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案： 19. （本小题满分11分）已知函数（1）试求所满足的关系式；（2）若b=0，试讨论方程零点的情况.参考答案：【答案解析】（1） (2)

9、当a=0或a=2时， 一个零点；当a0或2a0时，有两个零点；当a2时无零点.解析：（1）由，得b、c所满足的关系式为 (2)原方程等价于根据图像可得：当时， 一个零点当时，两个零点，当时，两个零点，当时，一个零点，当时，无零点.【思路点拨】遇到判断方程的根的个数问题，若无法直接求根时，可转化为两个函数的图像的交点问题解答.20. （本小题共14分）已知实数组成的数组满足条件：； .() 当时，求，的值；（）当时，求证：；（）设,且， 求证：.参考答案：()解： 由（1）得，再由（2）知，且.当时，.得，所以2分当时，同理得4分（）证明：当时，由已知,.所以.9分（）证明：因为，且.所以,即.11分).14分21. （本题满分13分）已知偶函数满足：当(). 求表达式；(). 若直线与函数的图像恰有两个公共点，求实数的取值范围； (). 试讨论当实数满足什么条件时，直线的图像恰有个公共点，且这个公共点均匀分布在直线上。（不要求过程）参考答案：22. （本题满分1