2022年深圳市中考数学试卷(附答案)

1、2022 年深圳市中考数学试卷一、选择题此题共 12 题，每题 3 分共 36 分，每题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的 13 分3 的倒数是B3 CD其中正确的个数有个 B3 个 C2 个 D1 个93 分如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A 的坐标为0，3，M 是第三象限内 BMO=120，则C 的半径长为上一点，23 分第八届中国深圳文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为A1.4331010B1.4331011C1.4331012D0.1433101233 分以下图形中，既是轴对称图形又

2、是中心对称图形的是A6B5C3D3103 分点Pa+1，2a3关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是ABCD43 分以下运算正确的选项是Aa1B1aC a1DaA2a3b=5abBa2a3=a5C2a3=6a3Da6+a3=a9113 分小明想测量一棵树的高度，他觉察树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，53 分体育课上，某班两名同学分别进展了 5 次短跑训练，要推断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A平均数B频数分布 C中位数D方差63 分如下图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为坡面

3、上的影长为 4 米斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为A6+米B12 米C42米 D10 米123 分如图，：MON=30，点 A 、A 、A 在射线 ON 上，点 B 、B 、B 在射线 OM 上，A B A 、A B A 、1231231 1 22 2 3A B A 均为等边三角形，假设OA =1，则A B A 的边长为A120B180C240D3003 3 416 6 773 分端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均一样，小颖任凭吃一个，吃到红豆粽的

4、概率是ABCD83 分以下命题方程x2=x 的解是x=1；4 的平方根是 2；有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形；A6B12C32D64二、填空题此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分 133 分因式分解：a3ab2=第1页共12页143 分二次函数y=x22x+6 的最小值是153 分如图，双曲线y= k0与O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线点 P 坐标为1，3，则图中阴影局部的面积为在表中：m=，n=；补全频数分布直方图；参与竞赛的小聪说，他的竞赛成绩是全部抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在分数

5、段内；假设竞赛成绩 80 分以上含 80 分为优秀，那么你估量该竞赛工程的优秀率大约是163 分如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作正方形 ABDE，且正方形对角线交于点O，连接 OC， AC=5，OC=6，则另始终角边BC 的长为208 分如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E，交BC 于点F，连接AF、CE，求证：四边形AFCE 为菱形；设AE=a，ED=b，DC=c请写出一个a、b、c 三者之间的数量关系式三、解答题：此题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，

6、第 21 题 8 分，第 22 题 9分，第 23 题 9 分，175 分计算：|4|+cos45186 分a=3，b=2，求代数式的值218 分“节能环保，低碳生活”是我们提倡的一种生活方式，某家电商场打算用11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如表所示：197 分为了了解 2022 年全国中学生创力量大赛中竞赛工程“学问产权”笔试状况，随机抽查了局部参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率价格种类进价元/台售价元/台60 x70300.1电视机5000550070 x8090n洗衣机2022216080 x90m0.4空 调24002700

7、90 x100600.21在不超消灭有资金的前提下，假设购进电视机的数量和洗衣机的数量一样，空调的数量不超过电视机的数量的3 倍请请依据以上图表中供给的信息，解答以下问题：1本次调查的样本容量为；问商场有哪几种进货方案？2在“2022 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000 元送 50 元家电消费券第2页共12页一张、多买多送”的活动在1的条件下，假设三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？ 229 分如图，ABC 的三个顶点坐标分别为A4，0、B1，0、C2，6求经过A、B、C 三点的抛物线解析式；设直线BC 交 y 轴于点E，连接AE，求证：

8、AE=CE；设抛物线与y 轴交于点D，连接AD 交 BC 于点F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相像吗？假设点P 为直线AE 上一动点，当CP+DP 取最小值时，求P 点的坐标239 分如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=2x+bb0的位置随b 的不同取值而变化M 的圆心坐标为4，2，半径为 2当 b=时，直线l：y=2x+bb0经过圆心M； 当 b=时，直线l：y=2x+bb0与M 相切；假设把M 换成矩形 ABCD，其三个顶点坐标分别为：A2，0、B6，0、C6，2设直线 l 扫过矩形 ABCD 的面积为 S，当b 由小到大变化时，恳求出S 与 b 的函数关系式第3页共12页

9、2022 年广东省深圳市中考数学试卷-答案D、a6 与 a3 不是同类项，不能合并，故D 选项错误应选 B一、选择题此题共 12 分，每题 3 分共 36 分，每题给出 4 个选项，其中只有一个是正确的13 分3 的倒数是B3 CD【解答】解：3 =1，3 的倒数是 应选：D23 分第八届中国深圳文博会以总成交额 143 300 000 000 元再创高，将数 143 300 000 000 用科学记数法表示为53 分体育课上，某班两名同学分别进展了 5 次短跑训练，要推断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生成绩的A平均数B频数分布 C中位数D方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳

10、定性，需要比较这两名学生了5 次短跑训练成绩的方差 应选 D63 分如下图，一个 60角的三角形纸片，剪去这个 60角后，得到一个四边形，则1+2 的度数为A1.4331010B1.4331011C1.4331012D0.14331012【解答】解：143 300 000 000=1.4331011应选 B33 分以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A120B180C240D300【解答】解：依据三角形的内角和定理得：四边形除去1，2 后的两角的度数为 18060=120，则依据四边形的内角和定理得：ABCD1+2=360120=240【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形

11、，故A 错误； B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B 错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C 错误； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D 正确 应选：D43 分以下运算正确的选项是A2a3b=5abBa2a3=a5C2a3=6a3Da6+a3=a9【解答】解：A、2a 与 3b 不是同类项，不能合并，故A 选项错误； B、a2a3=a5，故B 选项正确；C、2a3=8a3，故 C 选项错误；应选 C73 分端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均一样，小颖任凭吃一个，吃到红豆粽的概率是ABCD【解答】解：

12、P红豆粽= 应选：B83 分以下命题方程x2=x 的解是x=1；4 的平方根是 2；第4页共12页有两边和一角相等的两个三角形全等；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形； 其中正确的个数有个 B3 个 C2 个 D1 个【解答】解：方程x2=x 的解是x =0，x =1，故错误；103 分点Pa+1，2a3关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是 Aa1B1aC a1Da【解答】解：点Pa+1，2a3关于x 轴的对称点在第一象限，点 P 在第四象限，124 的平方根是2，故错误；，有两边和夹角相等的两个三角形全等，故错误；连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形，正确 故正确的

13、个数有 1 个应选：D解不等式得，a1， 解不等式得，a ，所以，不等式组的解集是1a 应选：B93 分如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A 的坐标为0，3，M 是第三象限内 BMO=120，则C 的半径长为上一点，113 分小明想测量一棵树的高度，他觉察树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米且垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，则树的高度为A6B5C3D3【解答】解：四边形ABMO 是圆内接四边形，BMO=120，BAO=60，AB 是C 的直径，AOB=90，ABO

14、=90BAO=9060=30，点 A 的坐标为0，3，A6+米B12 米C42米 D10 米【解答】解：延长AC 交BF 延长线于D 点， 则CFE=30，作CEBD 于 E，在 RtCFE 中，CFE=30，CF=4m，CE=2米，EF=4cos30=2米，在 RtCED 中，OA=3，AB=2OA=6，C 的半径长=3同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2 米，CE=2米，CE：DE=1：2，DE=4米，BD=BF+EF+ED=12+2米应选：C在 RtABD 中，AB= BD= 12+2应选：A第5页共12页=+6米A B =16B A =16，5 51 2以

15、此类推：A B =32B A =326 61 2应选：C123 分如图，：MON=30，点 A 、A 、A 在射线 ON 上，点 B 、B 、B 在射线 OM 上，A B A 、A B A 、1231231 1 22 2 3A B A 均为等边三角形，假设OA =1，则A B A 的边长为3 3 416 6 7二、填空题此题共 4 小题，每题 3 分，共 12 分 133 分因式分解：a3ab2= aa+bab 【解答】解：a3ab2=aa2b2=aa+babA6B12C32D64【解答】解：A B A是等边三角形，143 分二次函数y=x22x+6 的最小值是 5 1 1 2A B =A B

16、 ，3=4=12=60，【解答】解：y=x22x+6=x22x+1+51 12 12=120，MON=30，1=18012030=30，又3=60，5=1806030=90，MON=1=30，OA =A B =1，=x12+5，可见，二次函数的最小值为 5 故答案为：5153 分如图，双曲线y= k0与O 在第一象限内交于P、Q 两点，分别过P、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线点 P 坐标为1，3，则图中阴影局部的面积为 4 11 1A B =1，2 1A B A 、A B A 是等边三角形，2 2 33 3 411=10=60，13=60，4=12=60，A B A B A B ，B A B

17、A ，【解答】解：O 在第一象限关于y=x 对称，1 12 23 31 22 31=6=7=30，5=8=90，A B =2B A ，B A =2B A ，2 21 23 32 3A B =4B A =4，3 31 2A B =8B A =8，y= k0也关于y=x 对称，P 点坐标是1，3，Q 点的坐标是3，1，4 41 2S=13+13211=4阴影第6页共12页故答案是 4OC=6，依据勾股定理得：CF2+OF2=OC2， 解得：CF=OF=6，FB=OM=OFFM=65=1， 则 BC=CF+BF=6+1=7故答案为：7163 分如图，RtABC 中，C=90，以斜边 AB 为边向外作

18、正方形 ABDE，且正方形对角线交于点O，连接 OC， AC=5，OC=6，则另始终角边BC 的长为 7 解法二：如图 2 所示，过点 O 作 OMCA，交CA 的延长线于点M；过点O 作 ONBC 于点N 易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO 点在ACB 的平分线上，OCM 为等腰直角三角形OC=6，CM=ON=6【解答】解法一：如图 1 所示，过O 作 OFBC，过A 作 AMOF，四边形ABDE 为正方形，AOB=90，OA=OB，AOM+BOF=90，又AMO=90，AOM+OAM=90，BOF=OAM，在AOM 和BOF 中，AOMBOFAAS，AM=OF，OM=FB，又ACB

19、=AMF=CFM=90，四边形ACFM 为矩形，AM=CF，AC=MF=5，OF=CF，OCF 为等腰直角三角形，MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=7故答案为：7第7页共12页三、解答题：此题共 7 小题，其中第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9分，第 23 题 9 分，175 分计算：|4|+【解答】解：原式=4+212=52=3186 分a=3，b=2，求代数式【解答】解：-cos45的值【解答】解：1此次调查的样本容量为 300.1=300；2n=0.3；m=0.4300=120；

20、如图：=a+b=，当 a=3，b=2 时，原式= 中位数为第 150 个数据和第 151 个数据的平均数，而第 150 个数据和第 151 个数据位于 80 x90 这一组，故中位数位于 80 x90 这一组；197 分为了了解 2022 年全国中学生创力量大赛中竞赛工程“学问产权”笔试状况，随机抽查了局部参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率60 x70300.170 x8090n80 x90m0.490 x100600.2请依据以上图表中供给的信息，解答以下问题：1本次调查的样本容量为 300 ；2在表中：m= 120 ，n= 0.3 ；补全频数分布直方图；参与竞赛的小聪说，他

21、的竞赛成绩是全部抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在 8090 分数段内；假设竞赛成绩 80 分以上含 80 分为优秀，那么你估量该竞赛工程的优秀率大约是 60% 5将 80 x90 和 90 x100 这两组的频率相加即可得到优秀率，优秀率为60%208 分如图，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E，交BC 于点F，连接AF、CE，求证：四边形AFCE 为菱形；设AE=a，ED=b，DC=c请写出一个a、b、c 三者之间的数量关系式【解答】1证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，第8页共12页AEF=EFC，由折叠的性质，可得：AEF=CEF，

22、AE=CE，AF=CF，EFC=CEF，CF=CE，AF=CF=CE=AE，四边形AFCE 为菱形；2a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2 理由：由折叠的性质，得：CE=AE，四边形ABCD 是矩形，D=90，AE=a，ED=b，DC=c，CE=AE=a，在 RtDCE 中，CE2=CD2+DE2，a、b、c 三者之间的数量关系式为：a2=b2+c2218 分“节能环保，低碳生活”是我们提倡的一种生活方式，某家电商场打算用11.8 万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共 40 台，三种家电的进价和售价如表所示：依据题意得：，解得：8x10，依据 x 是整数，则从 8 到 10 共

23、有 3 个正整数，分别是 8、9、10，因而有 3 种方案： 方案一：电视机 8 台、洗衣机 8 台、空调 24 台；方案二：电视机 9 台、洗衣机 9 台、空调 22 台； 方案三：电视机 10 台、洗衣机 10 台、空调 20 台2三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500 x+2160 x+2700402x，即 y=2260 x+108000由一次函数性质可知：当x=10 最大时，y 的值最大值是：226010+108000=130600元由现金每购 1000 元送 50 元家电消费券一张，可知 130600 元的销售总额最多送出 130 张消费券229 分如图，ABC 的三个顶点坐标

24、分别为A4，0、B1，0、C2，6求经过A、B、C 三点的抛物线解析式；设直线BC 交 y 轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；设抛物线与y 轴交于点D，连接AD 交 BC 于点F，试问以A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相像吗？价格种类 电视机洗衣机空 调进价元/台500020222400售价元/台550021602700假设点P 为直线AE 上一动点，当CP+DP 取最小值时，求P 点的坐标在不超消灭有资金的前提下，假设购进电视机的数量和洗衣机的数量一样，空调的数量不超过电视机的数量的3 倍请问商场有哪几种进货方案？在“2022 年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出

25、“现金每购1000 元送 50 元家电消费券一张、多买多送”的活动在1的条件下，假设三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张？【解答】解：1设购进电视机 x 台，则洗衣机是x 台，空调是402x台，【解答】方法一：解：1设函数解析式为：y=ax2+bx+c，由函数经过点A4，0、B1，0、C2，6，可得，第9页共12页解得：，故经过A、B、C 三点的抛物线解析式为：y=x23x+4；设直线BC 的函数解析式为y=kx+b， 由题意得：，解得：，即直线BC 的解析式为y=2x+2 故可得点E 的坐标为0，2，从而可得：AE=2，CE=2， 故可得出AE=CE；相像理由如下：设直线AD

26、的解析式为y=kx+b， 则，解得：，即直线AD 的解析式为y=x+4联立直线AD 与直线BC 的函数解析式可得：，解得：，又ABF=CBA，ABFCBA故以 A、B、F 为顶点的三角形与ABC 相像 方法二：略略假设ABFABC，则，即 AB2=BFBC，A4，0，D0，4，l ：y=x+4，l ：y=2x+2，ADBCl 与 l 的交点F ，ADBCAB=5，BF=，BC=3，AB2=25，BFBC=3=25，AB2=BFBC，又ABC=ABC，ABFABC4由3知：K = ，K =2，AECEK K =1，AECEAECE，过 C 点作直线AE 的对称点C，点E 为 CC的中点，C2，6

27、，E0，2，即点 F 的坐标为，则 BF=，C =2，C =2，XYD0，4，l ：y=3x+4，又AB=5，BC=3，l ：y= x+2，AECD=，=，l 与 l 的交点PCDAE，=，第10页共12页设直线与x 轴、y 轴交于A、B 点，则A ，0、B0，b，OB=2OA由题意，可知M 与x 轴相切，设切点为D，连接MD；设直线与M 的一个切点为P，连接MP 并延长交x 轴于点G； 过 P 点作PNMD 于点N，PHx 轴于点H易证PMNBAO，PN：MN=OB：OA=2：1，PN=2MN在 RtPMN 中，由勾股定理得：PM2=PN2+MN2，解得：MN=，PN=，PH=ND=MDMN=2P4，2，OH=ODHD=ODP