安徽省滁州市天长炳辉中学高二数学理模拟试卷含解析

1、安徽省滁州市天长炳辉中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域为面积为16，那么的最大值与最小值的差为（ ）A8 B10 C12 D16参考答案：C略2. 椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=a，且a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1B，C，1）D，参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+

2、|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率e，进而根据的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜边中点，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故选B【点评】本题主要考查了椭圆的性质要特别利用好椭圆的定义3. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则

3、棱SB的长为（）A2B4CD16参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图【分析】由已知中的三视图可得SC平面ABC，底面ABC为等腰三角形，SC=4，ABC中AC=4，AC边上的高为2，进而根据勾股定理得到答案【解答】解：由已知中的三视图可得SC平面ABC，且底面ABC为等腰三角形，在ABC中AC=4，AC边上的高为2，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=4，故选B4. 、是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于、两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：B略5. 某公司的班车在730，800，830发车，小明在750至83

4、0之间到达发车站坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A B C D参考答案：D设小明到达时间为y，当在7：50至8：00，或8：20至8：30时，因为小明等车时间不超过分钟，故，故选D考点：几何概型概率公式6. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出S的值为（ ）A. 105 B. 16 C. 15 D. 1参考答案：C7. 圆的圆心到直线的距离是（ ）ABC D参考答案：A 解析：8. 已知，则 （ ）A0BCD2参考答案：B9. 设集合，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )参考答案：A10. 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处

5、的切线与的图象也相切，则a的取值范围是（）A. (0,1B. C. D. 参考答案：B【分析】由两条直线的公切线，表示出切点坐标，构造函数，利用导函数求得极值点；根据极值点，求出两侧的单调性，再根据单调性求得的最大值。【详解】的公共切点为，设切线与的图象相切与点 由题意可得 ，解得 所以 令 则令，解得 当 时， 当 时， ，函数在上单调递增当 时， ，函数在上单调递减当t从右侧趋近于0时， 趋近于0 当t趋近于 时， 趋近于0所以 所以选B【点睛】本题考查了导数的综合应用，利用导数的单调性求得值域，属于难题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l1与直线l2交于一点

6、P，且l1的斜率为，l2的斜率为2k，直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则正实数k的所有可能的取值为参考答案：，【考点】直线的斜率【分析】设出直线的倾斜角，利用直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，判断斜率的符号，倾斜角是锐角，利用=2时，或=2时，分别求出直线的斜率的值【解答】解：设直线l1与直线l2的倾斜角为，因为k0，所以，均为锐角，由于直线l1、l2与x轴围成一个等腰三角形，则有以下两种情况：（1）=2时，tan=tan2，有，因为k0，解得；（2）=2时，tan=tan2，有，因为k0，解得故答案为：，【点评】本题考查直线的斜率的求法以及直线的倾斜角的关系的应用，基本知识的考

7、查12. 某地区为了解岁的老人的日平均睡眠时间（单位：），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：高考资源网序号分组（睡眠时间）组中值（）频数（人数）频率（）1621032041054高考资源网高考资源网高考资源网高考资源网在上述统计数据的分析中一部分计算见如下算法流程图，则输出的S的值为 。参考答案：6.4213. 方向向量为，且过点A（3，4）的直线的一般式方程为参考答案：2xy2=0【考点】IG：直线的一般式方程【分析】根据点向式方程计算即可【解答】解：方向向量为，且过点A（3，4）的方程为=，即2xy2=0，故答案为：2xy2=014. 在三角形ABC中,

8、有命题:-= ;+=.若(+).( - )=0,则三角形ABC为等腰三角形;若.0则三角形ABC为锐角三角形,上述命题正确的是 参考答案：23略15. 如图，ABCDA1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是_(把你认为正确的结论都填上) BD平面CB1D1；AC1平面CB1D1；AC1与底面ABCD所成角的正切值是二面角CB1D1C1的正切值是过点A1与异面直线AD与CB1成70角的直线有2条 参考答案：略16. 参考答案：(0，1)(1，+ ￥)17. 在集合内任取一个元素，则满足不等式的概率是 ；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

9、18. 已知直线l：3xy30，求：(1)点P(4,5)关于l的对称点；(2)直线xy20关于直线l对称的直线方程参考答案：设P(x，y)关于直线l：3xy30的对称点为P(x，y)kPPkl1，即 31.又PP的中点在直线3xy30上，3 30.由得 (1)把x4，y5代入得x2，y7，P(4,5)关于直线l的对称点P的坐标为(2,7)6分(2)用分别代换xy20中的x，y，得关于l的对称直线方程为 20，化简得7xy220. 12分19. 本题满分14分）某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在的产

10、品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本频数分布表，图是乙流水线样本的频率分布直方图表：（甲流水线样本频数分布表）图1：（乙流水线样本频率分布直方图）（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；（2）若以频率作为概率，试估计从两条流水线分别任取件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；（3）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关” (参考公式：，其中)参考答案：（）甲流水线样本的频率分布直方图如下： 6分（）由表知甲样本中合格品数为，由图知乙样本中合格品数为，故甲样本合格品的频率为乙样本合格品的频率为，ks5u

11、据此可估计从甲流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为从乙流水线任取件产品，该产品恰好是合格品的概率为. 8分甲流水线乙流水线 合计合格品303666不合格品10414合计404080（）列联表如下：12分有90的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关 14分略20. （12分）已知函数（1）求函数的定义域；（2）讨论的奇偶性；（3）求证：。参考答案：（1），定义域是（2），定义域关于原点对称，是偶函数。（3）当时，。又在定义域上是偶函数，有偶函数图像关于y轴对称知，当时，在定义域内恒有。21. （12分）已知满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值及对应的最优解。参考答案：依题意可做出可行域，如图。 得 得 显然：，22. m取何实数时，复数（1）是实数？（2）是虚数？（3）是纯虚数？参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】（1）由