函数图象的平移变换

1、函数图象的平移变换第1页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一 你想画好函数的图象吗？ 你想利用图象的直观性来解决问题吗？ 那么你首先应该认识与掌握 函数图象的三大变换平移对称伸缩第2页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x) -1=x2-1Oyxy=f(x-1)y=f(x+1)y=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：左右平移y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a

2、|个单位上下平移y=f(x)y=f(x)+kk0,向上平移k个单位11-1-1第3页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1(x)的图象关于 对称. x 轴y 轴原 点 直线y=x11-11-111（x,y)和(-x,

3、y)关于y轴对称！（x,y)和(x,-y)关于x轴对称！（x,y)和(-x,-y)关于原点对称！（x,y)和(y,x)关于直线y=x对称！xxxx第4页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：y=2x 保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形. 保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上这部分关于x轴对称的

4、图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|第5页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一函数图象的对称变换规律：（1）y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向上平移k个单位k0,向下平移|k|个单位（1）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于 对称； （2）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于 对称； （3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于 对称； （4）y=f(x)与y=f -1 (x)的图象关于 对称. 函数图象的平移变换规律：(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形.(

5、6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：保留y=f(x)中 部分，再加上这部分关于 对称的图形.x轴y轴原点直线y=xy轴右侧y轴x轴上方x轴左右平移第6页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一例1.将函数y=lgx的图象向左平移1个单位，再作关于原点对称的图形后.求所得图象对应的函数解析式.y=lgxY=lg(x+1)-Y=lg(-x+1)Y=-lg(-x+1)向左平移1个单位关于原点对称x换成-xy换成-yx 换成 x+1第7页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）第8页，共15页

6、，2022年，5月20日，9点27分，星期一例3.已知函数y=|2x-2| （1）作出函数的图象；（2）指出函数 的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。 Oxy3211-1y=2x y=2x-2 y=|2x-2| y=|2x-2|第9页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。由图可知：当a0时,当a=0时,当0a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a4或a=0时,方程有两个解.第10页，共15页，2

7、022年，5月20日，9点27分，星期一（B）（B）OyxOyx-1Oyx1Oyx-11-1（A）（C）（D）（B）2.（2005全国高考）函数 y=a|x|(a1)的图象是 OyxOyxOyxOyx（A）（C）（D）（B）第11页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一3.（2002全国,理）将 y=2x的图象(A)先向上平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 (C)先向左平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位 再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象 (D)由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数 的图象。而y=l

8、og2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向 平行移动 个单位而得到. 2x2x+6=2(x+3) xx+3左3 y=lg(2x) y=lg(2x+6)第12页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是 . 分析1求出f(X)=x2-x+1分析2将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的图象所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方

9、程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（ ） .如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3第13页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一7.f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x(-3,-1)时，f(x)= . 321-1-2-31Oxy-(x+2)2+1第14页，共15页，2022年，5月20日，9点27分，星期一小 结1.已学的画函数图象的基本方法：（1）描点法：（2）图象变换法：平移变换、对称变换3.用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称等)而得到。有时要先对解析式