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1、第1课时椭圆及几何性质【知识梳理】 1.椭圆的定义(1)定义:如果F1,F2是平面内的两个定点,a是一个常数,且2a|F1F2|,则平面内满足 的动点P的轨迹称为椭圆.(2)相关概念:两个定点F1,F2称为椭圆的,两个焦点之间的距离|F1F2|称为椭圆的.问题思考在椭圆的定义中,若2a=|F1F2|或2a|F1F2|,动点P的轨迹如何?|PF1|+|PF2|=2a 焦点 焦距 提示 当2a=|F1F2|时动点P的轨迹是线段F1F2;当2a0,n0,mn)表示的曲线是椭圆.()(5)椭圆上一点P与两个焦点F1,F2构成的PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(

2、)2.椭圆C的长轴长是短轴长的3倍,则C的离心率为() 4.已知椭圆 的两个焦点F1,F2,M是椭圆上一点,且|MF1|-|MF2|=1,则MF1F2是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形答案 B 5.如图,圆O的半径是定长r,A是圆O内一个定点(不与圆心O重合),P是圆上任意一点,线段AP的垂直平分线l与半径OP相交于点Q,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹是()A.椭圆B.双曲线C.抛物线D.圆答案 A解析 连接QA.由已知得|QA|=|QP|.所以|QO|+|QA|=|QO|+|QP|=|OP|=r.又点A在圆O内,且不与圆心O重合,所以0|OA|0,n0且mn)的形

3、式,避免讨论.4.用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤.(1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在x轴上,还是在y轴上,还是两个坐标轴都有可能;(2)设方程:根据上述判断设椭圆标准方程为 (ab0);(3)找关系:根据已知条件,建立关于a,b的方程组;(4)得方程:解方程组求出a,b,即可得到椭圆的标准方程.对点训练2(1)如图,已知C的中心为原点O,F(-5,0)为C的左焦点,P为椭圆C上一点,满足|OP|=|OF|且|PF|=6,则椭圆C的标准方程为()考点3椭圆的几何性质及应用(多考向探究)考向1椭圆的长轴、短轴、焦距【例3】 (2020河南洛阳一模)已知椭圆 的长轴在y轴上,且焦距为4,则m等于()A.5B.6C.9D.10答案 C 解题心得利用椭圆几何性质的注意点及技巧(1)注意椭圆几何性质中的不等关系在求与椭圆有关的一些范围问题时,经常用到x,y的范围、离心率的范围等不等关系.(2)利用椭圆几何性质的技巧求解与椭圆几何性质有关的问题时,要理清顶点、焦点、长轴、短轴、焦距等基本量的内在联系.答案 (1)B(2)B解析 (1)焦距2c=2,所以c=1.当m4时,m-

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