向量三角函数知识点归纳

1、平面对量学问归纳重向量既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模；,a b0；0 向量长度为 0 ,方向任意的向量； 【 0 与任一非零向量共线】平行向量方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量,也叫共线向量；向量的模|a|x2y2,a2|a2 |x22 y两点间的距如A x y1,B x2,y2,就|AB|x2x 12y 2y 12要概离起点放在一点的两向量所成的角,范畴是0,；a b 的夹角记为念向量夹角a b 锐角a b0,a b 不同向；a b 为直角a b0；a b 钝角a b, , a b 不反向 .平重投影a b,bcos叫做 b 在 a 方向上的投影； 【留

2、意：投影是数量】基本定理e e 不共线, 存在唯独的实数对 , ,使ae 1e ；如e e 为,x y 轴上要的单位正交向量, , 就是向量 a 的坐标；法共线条件一般表示坐标表示就a/ /b （b0共线存在唯独实数, abx y 2y x 0 定理垂直条件aba b0；x y 1x y 20；设ABa BCb ,那么 abABBCAC；向量加法各法就的 三 角 形 法 就 可 推 广 至 多 个 向 量 相 加 ：abx 1x 2,y 1y 2；面ABBCCDPQQRAR ,但这时必需 “ 首加法向尾相连” ；运算量交换律 abba ,结合律算律 abca bc 减法 运算法就用“ 三角形法

3、就”：设ABa ACb,那么abABACCA ,由减向量的终点指向被减向量的终abx 1x 2,y 1y 2点；留意：此处减向量与被减向量的起点相同；种概念a 为向量,0 与 a 方向相同,ax ,y 运0 与 a 方向相反,aa；算数乘运算安排律a a,aaa,与数乘运算有同样的坐标算律安排律 abab表示；概念a babcosa ba bx x 2y y ；数量主要a aa2,|ab|a|b|a|x 2y2,2 a|a| 2x2y 2积运性质算a bb a ,安排律 ab ca cb c , a bab a b ；算律三角形的四个“ 心”重心 ：三角形三条中线交点 . 外心 ：三角形三边垂

4、直平分线相交于一点 . 内心 ：三角形三内角的平分线 相交于一点 . 垂心 ：三角形三边上的高相交于一点 . 平面对量高考要求平 面内容明白（ A）学问要求把握（ C）懂得（ B）平面对量的相关概念向量平面对量的线性运算及其几何意义向 量的 线性 运平面对量的线性运算的性质及其几何意义算平平 面平面对量的基本定理向 量平面对量的正交分解及其坐标表示的 基用坐标表示平面对量的加法、减法与数乘本 定运算面理 及用坐标表示平面对量共线的条件向坐 标量表示平面对量数量积的概念平 面数量积与向量投影的关系向量数量积的坐标表示的 数用数量积表示两个向量的夹角量积用数量积判定两个平面对量的垂直关系向 量的

5、应用向量方法解决简洁问题用三角函数、三角变换、解三角形高考要求三角内容x明白（ A）学问要求把握（ C）懂得（ B）任意角的概念、弧度制任意角的正弦、余弦、正切的定义诱导公式、同角三角函数的基本关系式周期函数的定义、三角函数的周期性三角函数ysinx ,ycosx ,ytan函数的图象和性质函数yAsinx的图象和性质三角三角函数模型的简洁应用两角和与差的正弦、余弦、正切公式恒等二倍角的正弦、余弦、正切公式变换简洁的三角恒等变换解三角正弦定理、余弦定理形解三角形及其简洁应用三角函数,三角恒等变换,解三角形学问归纳ysinxycosxytanx图 象定义当x2 k2R2k1时 ,当xRx xk2

6、,k域值1,11,1R域k2 kk时,最y max1；当x2y max1；当x2 k既无最大值也无最小值值k时,y mink时,y min1周期22性 奇偶奇函数偶函数奇函数性单在 2 k2,2k2在2 kk,2kk；上在k2,k2k上是增函数；在是增函数在调性2 k2,2k32 k,2kkkk上 是k上是增函数2减函数k上是减函数对2,0k,0k对称中心对称中心k,0k对称中心称对称轴xk2k2对称轴 x性k无对称轴三基1.终边与终边相同2kkZ ；习惯上 x 轴正半轴作为角起始角概念的 推广边,叫角的始边 ; 2. 象限角的概念：在直角坐标系中,使角的顶点与原点重合,角的始 边与 x轴的非

7、负半轴重合,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限的角；假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限；弧 度 制 的lR；弧长公式l|r ；扇形面积公式：S扇形1lr1 2|r2；本2定义1弧度 1rad 57.3 .问任 意 角 的角中边上任意一点P 为 , x y ,设 |OP|r 就：siny,cosx,tany题三 角 函 数图xrr定义角同角三角sin22 cos1,sintan函函数关系cos数诱导公式360,180,90,270, “奇变偶不变,符号看象限 ”的上下平yf x 图象平移 k 得yf k 图象,k0向上,k0向图平移变换移下；得yf x图象,0 向左,0向象

8、左右平yf x 图象平移与移右；性质x 轴方yf x 图象各点把横坐标变为原先倍得yf1x 的图象伸缩变换向象；变y 轴方yf x 图象各点纵坐标变为原先的A 倍得yAf x 的图象；换向中心对yf x 图 象 关 于 点 , 对 称 图 象 的 解 析 式 是对称变换称y2 bf2axa 对 称 图 象 的 解 析 式 是三变轴对称图 象 关 于 直 线 xyf x yf2ax ；1如x0,2,就 sinxxtanx ；2 如x0,2,就 1sinxcosx 2；3 | sinx| cosx | 1；4fx sinx在0,上是减函数；（5）如sinx ,cosx1,sinx,cosx1x正弦

9、sin和差角公式sin 2倍角公式2sin 212 tantan22sincos角cos 2sincoscossin1tan2恒换余弦coscos 2cos2sin21tan2等公2 cos2112sinsin21cos 2coscossinsin变式2换正切tan1tantantantan212 tan2cos21cos 2tantan2帮助asinbcosa2b2aab2sinabb2cos sincosx,x6等. 22期中cosA2 aa2 b,sin;sina2bb2, tanb a. 特殊的,2sin角公式sinAcos2sinx3,3 sinx2 sinA4x3 cosx解正定理

10、a sinAb sinBc sinC；2RsinC （ R 外射影定理：ccosB弦abcosC定变形a2RsinA b2RsinB cbacosCccosA理接圆半径）；cacosBbcosA余定理a2b2c22 bccos , A b2a2c22 accos , B c22 a2 b2abcos C；弦变形cosAb2c2a2bc 2a21等；定2bc2 bc理面基本S1a h a1b h b1c h c1absinC1bcsinA1acsinB ；积公式222222公导出Sabc（ R 外接圆半径）；S1 2abc r （ r 内切圆半径）；式公式4R由于在ABC 中, ABC（三内角和定理）,所以角的任意两角和：与第三个角总互补,任意两半角和与第三个角的半角总互余. sinAsinBC ； cosAcos BC ； tanAtanBC sinAcosB2C ；变换2三cosAsinB2C ；tanAcotB2C . 角常锐角22形AB2sinAcosB,sinBcosC,sinCcosA ,a2b2c ；ABC中两内在ABC 中,abABsinAsinBcos 2Bcos2A见角与的其正结仰角视线在水平线以上时,