《圆锥的体积》教学设计

1、圆锥的体积教学设计【教材研读】圆锥的体积是审定北师大版六年级数学下册第一单元第 4 课的内容。学生已经 在本单元第 1 课，认识了圆柱、圆锥的特点，并在上一节课探索了圆柱体积的计算方法。本 节课学生将再次经历“猜想与验证”的探索过程，从而理解、掌握圆锥体积的计算方法。 教材主要分为四个大的板块：猜想圆锥体积公式验证猜想体积公式的抽象化、形 式化运用公式解决实际问题。首先，教材创设了“这堆小麦的体积是多少呢？想一想，如何得到圆锥的体积”这一 情境，引导学生结合圆锥和圆柱的直观图，聚焦圆锥的体积和它同底等高的圆柱的体积 的关系，从而产生合理的猜想。其次，教材展示了“倒沙”实验，验证前面关于圆锥体积

2、公式的猜想。通过这个实验 发现圆锥的体积和它同底等高的圆柱体积之间的数量关系。接着，让学生根据实验，完成圆锥体积公式的抽象化、形式化。最后，回到最初的问题，根据给出的圆锥形麦堆相关数据，计算出小麦堆的体积。【教学思考】（一）学情的分析前面学生已经掌握了圆柱体积的计算方法，也经历了探究其计算方法的过程。但圆 锥，不同于以往学生学习过的立体图形，与长方体、正方体、圆柱不同，它上下并不是一 样粗细的，这给学生在猜测圆锥体积计算公式时，增加了很大的难度。所以，本节课我，们 的重点将放在验证这一块。至于猜想，学生能有方向与想法最好，若没有，教师直接引 导学生聚焦圆锥的体积和它同底等高的圆柱的体积有关就好

3、。（二）疫情期间，学生居家网络学习背景下对这节课的思考在教学圆锥的体积时，正是学生初期线上学习阶段，与以往课堂教学有截然不 同的学习空间与学习方法，会遇到很多实际性的问题。1.如何利用课前的时间，培养学生自主学习的习惯？考虑到网络教学中，连麦、图片展示、网络卡顿、网络等待、学习任务完成情况反馈、学生用眼时间等问题，学生一节课的网络学习时间其实是有限的， 40 分钟的课程，新课探究的时间不能超过20 分钟， 所以学生若不能提前进行适当的预习、自主探究，网络课堂上的时间是远远不够的。2.如何利用课中的时间，提高学生的学习热情与参与度？由于网络教学，教师是无法看到学生的学习状态的，学生有没有在观看直

4、播？观看过程中，是否在做无关的事 情？是否有按要求完成学习任务？这一系列的问题，不仅与学生的自觉性有关，也与这 节网络直播课，是否让学生有兴趣有关。教师的网络课堂能否点燃学生学习热情，布置 的任务能否让更多的学生参与进来，都会影响这节课的效果。3.如何利用课后的时间，激发学生继续思考、探究？课堂结束了，是否代表我们的学习就结束了？特别是网络作业过程中，纯粹的客观性数学练习题并不能很好地检验学 生的学习效果，因为作为教师的我们，并不能确定学生的这个“答案”，是自己思考的 结果，还是借助了类似“作业帮”这样的学习工具。那么适当的具有灵活性的课后探究作 业，就显得很有必要了。为了激发学生学习热情与学

5、科创新，解决上述教学问题，本节课我做了以下的思考 和设计：1.提前一个星期的时间，让学生在附近的文具店或者在网络上，购买本单元所需要的学习模具（含同底等高的圆柱与圆锥容器）。没有条件购买的学生，先自己想办法， 利用身边的材料，制作同底等高的圆锥与圆柱容器，遇到困难、不会制作的，可以求助老 师。两个方案都没有办法完成的同学，直接利用书本11 页的内容进行预习。准备了 学具 的同学可提前进行实验，初步感知圆锥的体积与它同底等高的圆柱体积之间的关系。2.课堂上播放验证实验的视频，一般视频对学生的吸引力比教师的讲解要大很多，课堂中穿插视频，可以提高学生的学习热情，同时让学生能通过直观的实验，感知圆锥

6、体积的探索方法。3 只要给他们机会，孩子的想象力与创造力是无限的。课堂上，我们只限制了用一 种方法去验证圆锥的体积是它同底等高圆柱体积的三分之一，还可以用什么方法验证它 们之间的关系呢？布置这样一项课后实践的作业，激发学生探究、实验的兴趣。并且将 我们的学习延伸到了课堂外。【教学设计】圆锥的体积（第 1 课时）学习目标：1. 通过具体情境观察、实物感知等活动，感受物体体积的大小，发展空间观念；2. 经历“猜想与验证”探索圆锥体积计算方法；3. 掌握圆锥体积的计算方法，能正确计算圆锥的体积，能运用圆锥体积计算方法解 决一些简单的实际问题教材重难点：重点：探索并掌握圆锥体积的计算方法难度：聚焦圆锥

7、的体积与它同底等高的圆柱的体积的关系，产生合理的猜想 教学媒体与资源的选择与应用：钉钉软件、新世纪小学数学微课视频、课件 课时安排：1 课时教学实施过程：一、创设情境，激发兴趣1.2.出示主题图片，想一想如何得到圆锥的体积？思考：可以用哪些方法求得圆锥的体积？（学生在评论区输入自己的方法，教师做适当的补充）情况：这个圆锥是橡皮泥做的，可以将它捏成长方体、正方体或圆柱体，求它们的 体积就可以了情况：这个圆锥是胡萝卜做的，可以将它切成大约1 立方厘米的小块儿，数一数 有多少这这样的小块儿情况：这个圆锥是一个空的容器，往容器里面倒水或者沙子，水的体积或沙子的体 积就是圆锥的体积情况：这个圆锥是一个不

8、能切不能捏、不能装水的铁块儿，将它放入水中，水没过 它且没有溢出，上升水的体积就是圆锥的体积3.思考：麦堆不能用上面的方法得到它的体积，我们该怎么办呢？【设计意图】让学生明白，求一个物体的体积不只有用公式计算的方法，能测量得 到的，可以测量，没有办法测量时，我们要思考是否有更通用的方法得到圆锥的体积。二、计算公式的探究（一）猜想师：你觉得圆锥的体积的大小跟圆锥的哪些量是有关的呢？（学生连麦，说一说 自己的想法）生：我觉得和圆柱的底面积和高有关，底面积一样的话，高越高，这个圆锥的 体积就越大；如果高一样，底面积越大，这个圆锥的体积就越大。师：那你觉得，圆锥的体积等于什么呢？也和长方体、正方体、圆

9、柱一样，是底面积乘高吗？生：嗯，我觉得不是，因为底面积乘高，求的是圆柱的体积，不是圆锥的体积。师： 你的意思是底面积乘高求的是与圆锥等底等高的圆柱的体积，是吗？生：是的师：那你觉得圆锥的体积和与它等底等高的圆柱的体积之间有没有联系呢？生：嗯，我想不出来。师：好的。谢谢你的回答。其他同学有没有想法？（学生继续连麦讨论，只要 学生的猜想是有依据的就给予肯定，若学生没有想法，教师可以引导学生思考。）【设计意图】适当降低学生思维上的困难，去猜想圆锥体积公式对学生老师是有一 定难度的，可能部分同学预习后，知道圆锥的体积公式，但我们仍要让学生经历这个思 考的过程，引导学生聚焦圆锥的体积和它等底等高的圆柱的

10、体积的关系，产生合理的猜 想。让学生明白，猜想是有依据的猜想，不是胡乱瞎猜。（二）验证1.师：刚刚我们的同学，已经讨论出了一定的探究方向，认为圆锥的体积跟它同底等高的圆柱的体积有联系，到底有怎样的联系呢？是它的二分之一还是三分之一？还 是几分之几呢？课前大家已经利用手中的材料做过实验了，请大家说一说，等底等高的 圆柱和圆锥形容器，将圆锥形容器装满水，再倒入圆柱形容器，需要倒几次才能倒满？ （学生在评论区输入答案）2.交流展示（有条件的同学，提前录好实验视频，或者拍实验照片，各选 3 个），播放学生的实验视频，展示学生的实验照片。3.师：老师这里还有其他同学做的实验，请大家认真观察实验，看看你们

11、的实验结果一致吗？从这些实验中，你知道了什么？（学生将自己的结论，发语音到评论区， 教师随机播放学生的语音）4.师生共同小结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的 3 倍；反之，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一【设计意图】自己亲身经历得到的结论，比教师直接告诉的结论，记得更加牢固。 利用动手操作，动眼多次观看（特别是疫情期间，没有条件进行操作的学生加）深印象。（三）公式1.师：经过刚刚的猜想验证，如果用V 表示圆锥的体积，S 表示圆锥的底面积，h 表示高，你能写出圆锥体积的计算公式吗？2.学生在本子上写出公式，并在评论区拍照上传自己的结论。3.师：你能说一说公式中的 Sh 求

12、的是什么？三分之一表示什么意思吗？（四）应用1.师：现在你能解决关于这堆小麦的体积是多少，这个问题了吗？要解决这个问题，我们需要测量出圆柱的哪些量？2.出示图片：给出圆锥的底面半径和高，计算出圆锥形麦堆的体积。（指名学生将自己的计算过程拍照上传到评论区，3 名学生）3.展示学生的计算过程【设计意图】引导学生明白，要利用公式计算出圆锥的体积，最重要的是需要度量 出圆锥的底面半径和高，同时特别注意，不要忘记乘三分之一。三、巩固练习，加深理解1出示课后练一练第 2 题：（1） 学生在作业纸上独立完成 3 个计算，完成的同学在评论区输入“OK”（2） 从完成的学生中指名学生拍照上传结果（3） 其他同学

13、点评被展示同学的计算过程。2出示课后练一练第 4 题：学生独立计算。【设计意图】巩固圆锥体积的计算方法四、课堂小结1.2.学生自由发言：这节课你有什么新的收获课后拓展：除开课堂上的验证方法，你还可以用什么材料进行实验，来验证圆锥的体积和与它等底等高的圆柱体积之间的关系？【教学评价与反思】学生线上学习，有一个最大的问题，就是教师是看不到学生的学习状态的。也就是 说，教师在上课时，学生是否在认真学习，教师是没有办法及时确认的。但不管怎样， 有一点不会变：有意思的课堂，让学生感兴趣的课堂，能吸引绝大多数的同学去参与其 中。所以网络教学，如何提高学生的学习热情，是作为教师必须要考虑的一个问题。在本节课中，教师从课前、课中、课后，三个方面，充分激发学生的学习热情，让 学生动手操作、动眼观察、动脑思考，考虑了不同条件以及不同层次的学生，这一点是值 得肯定的。特别是最后课后拓展的设计，将学生的探究兴趣，自主学习的动力，更往前推 动了一点。伟大的创造和卓越的思想常常源于对现实丰富情感与对一个问题的长期思考。课 堂上完成了圆锥体积公式的探究，但不表示课堂的结束，就是我们学习的结束。课后的拓展，将我们的学习延伸到了课外。激活了学生创造与创新的意识，打破局限， 让学