2022-2023学年上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学理测试题含解析

1、2022-2023学年上海市东方曹杨外国语高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A（2，3），B（3，2），C（0，m）三点共线，则m的值为（）A1B1C5D5参考答案：A【考点】三点共线【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】根据经过两点的直线斜率的公式，分别计算出直线AB与直线AC的斜率，而A、B、C三点共线，故直线AB与直线AC的斜率相等，由此建立关于m的方程，解之即可得到实数m的值【解答】解：A（2，3），B（3，2），直线AB的斜率k1=1同理可得：直线AC的斜率k2=，A、B、

2、C三点共线，直线AB与直线AC的斜率相等，即k1=k2，得=1，解之得m=1，故选：A【点评】本题给出三点共线，求参数m的值，着重考查了利用直线斜率公式解决三点共线的知识，属于基础题2. 函数ycosx|tanx| 的大致图象是() 参考答案：C3. 已知船A在灯塔C北偏东85且到C的距离为1km，船B在灯塔C西偏北25且到C的距离为km，则A，B两船的距离为( )A B.3km C.km Dkm参考答案：A4. 某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是( ) 参考答案：D略5. 实数x

3、，y满足，则的取值范围是（ ）A0,2 B0,+) C.1,2 D(,0 参考答案：B作可行域，则直线过点A(1,2)时取最小值0，无最大值，因此的取值范围是，选B.6. 已知是函数的一个零点若，则（ ）ABCD参考答案：B7. 已知正方形ABCD的边长为1，则|=（）A1B2CD2参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【分析】作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得|=|=，从而可得答案【解答】解：正方形ABCD的边长为1，如图：则|=|+|=|=，故选：C8. 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为，若对任意，恒有成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.

4、 .D. 参考答案：A【详解】试题分析：是方程的两个不等实根，结合图象可知，当时，所以恒成立，故，在恒成立，故函数在定义域内是增函数，所以.，又因为是方程的两个不等实根，则，代入化简得：，由对任意的，成立，得：，结合，得，故实数a的取值范围是；考点：1.函数的单调性；2.求函数最大值；3.分离参数解决恒成立问题；9. 若，（0，）且，则+=（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】直接利用两角和的正切函数求解即可【解答】解：，（0，）且，则tan（+）=1，+=故选：A10. 函数的定义域为（ ）、 、 、参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、 等腰的顶角，以为圆心，1为半径作圆，为该圆的一条直径，则的最大值为 参考答案：12. 若向量满足，则_.参考答案：【分析】把两边平方化简即得解.【详解】因为，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13. 已知函数， ，若，则 参考答案：， 2 14. （2016秋?建邺区校级期中）若集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，则实数a的取值范围是 参考答案：a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题；集合思想；集合【分析】根据AB=A，A是B的子集可得【解答】解：集合A=2，2，B=（a，+），AB=A，a2，

6、故答案为：a2【点评】本题考查交集及其运算，考查集合间的关系，是基础题15. 把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：，例如：.那么 .参考答案：267916. 定义在R上的函数满足，且当时，则= 参考答案：17. 若数列an满足a11，且an12an，nN*，则a6的值为 .参考答案：32三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知圆，（）若直线过定点(1，0)，且与圆相切，求的方程；() 若圆的半径为3，圆心在直线：上，且与圆外切，求圆的方程参考答案：（）若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意1分若直线斜率

7、存在，设直线为，即2分由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即 解之得 4分所求直线方程是，5分（）依题意设，又已知圆的圆心， 由两圆外切，可知可知 ， 解得 ，8分 ， 所求圆的方程为 10分19. 若函数同时满足下列两个性质，则称其为“规则函数”函数在其定义域上是单调函数；在函数的定义域内存在闭区间使得在上的最小值是，且最大值是.请解答以下问题：(I) 判断函数是否为“规则函数”？并说明理由；(II)判断函数是否为“规则函数”?并说明理由.若是，请找出满足的闭区间；(III)若函数是“规则函数”,求实数的取值范围.参考答案：解：（I）（）在单调递减，单调递增，所以不是“规则函

8、数”（II）在上单调递减，假设是“规则函数”即存在满足条件，且可解得，所以闭区间为（III）因为是“规则函数”， 即存在区间满足（），又因为在上单增， 即方程在上有两个相异实根令，即有在上有两个相异实根。即 所以得略20. 若不等式的解集是x|2x3,求不等式的解集。参考答案：略21. 已知三棱锥ABCD及其三视图如图所示（1）求三棱锥ABCD的体积与点D到平面ABC的距离；（2）求二面角 B-AC-D的正弦值参考答案：(1) 由三视图可得ABC为直角三角形，DBC为直角，AD面DBC,DB=BC=1,AD=2.2分作DEAB于点EAD面DBC，ADBCDBC为直角 BC面ADBBCDEDE面ABC3分DE的长为点D到面ABC的距离DB=1,AD=2 DE= 点D到平面ABC的距离为4分,5分(2) 作DFAC于点F,连结EF，DE面ABC DEAC AC面DEF ACEF DFE是二面角 B-AC-D的平面角7分DB=BC=1 DC= DF=sinDFE= 二面角 B-AC-D的正弦值是8分22. 已知log23=a，3b=7，试用a，b表示l