高中数学必修二 课时分层作业30直线与平面垂直

1、 课时分层作业(三十)直线与平面垂直(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行C异面 D相交或平行B由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行2已知直线a与平面所成的角为50，直线ba，则b与所成的角等于()A40B50C90D150B根据两条平行直线和同一平面所成的角相等，知b与所成的角也是50.3直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面的关系是()Al和平面相互平行Bl和平面相互垂直Cl在平面内D不能确定D如下图所示，直线l和平面相互平行，或

2、直线l和平面相互垂直或直线l在平面内都有可能故选D.4如图所示，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面 B平行 C垂直 D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC平面ABC，lAC.5三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的()A内心 B重心 C外心 D垂心C如图，设点P在平面ABC内的射影为O，连接OA，OB，OC.三棱锥的三条侧棱两两相等，PAPBPC.PO底面ABC，POOA，POOB，POOC，RtPOARtPOBRtPOC，OAOBOC，故顶点P在底面的射影为底面三角形的外心二、填空题6已知AF平面

3、ABCD，DE平面ABCD，如图所示，且AFDE，AD6，则EF .6因为AF平面ABCD，DE平面ABCD，所以AFDE，又AFDE，所以AFED是平行四边形，所以EFAD6.7如图，ABC是直角三角形，ACB90，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形4PA平面ABC，PAAC，PAAB，PABC，ACBC，且PAACA，BC平面PAC，BCPC. 综上知： ABC，PAC，PAB，PBC都是直角三角形，共有4个8如图所示，AB是O的直径，PAO所在的平面，C是圆上一点，且ABC30，PAAB，则直线PC与平面ABC所成角的正切值为 2因为PA平面ABC，所以AC为斜线PC在平面ABC上

4、的射影，所以PCA即为PC与平面ABC所成的角在ABC中，ACeq f(1,2)ABeq f(1,2)PA，所以tanPCAeq f(PA,AC)2.三、解答题9如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE. 求证：AEBE.证明AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE.又AE平面ABE，AEBC.BF平面ACE，AE平面ACE，AEBF.又BF平面BCE，BC平面BCE，BFBCB，AE平面BCE.又BE平面BCE，AEBE.10如图，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，PC平面ABCD，PC2，E，F分别是PA和AB的中点，求PA与平面PBC所成角的正弦

5、值解过A作AHBC于H，连接PH，PC平面ABCD，AH平面ABCD，PCAH，又PCBCC，AH平面PBC.APH为PA与平面PBC所成的角，在边长为2的菱形ABCD中，ABC60，ABC为正三角形，又AHBC，H为BC中点， AHeq r(3)，PCAC2，PA2eq r(2)，sinAPHeq f(AH,PA)eq f(r(6),4).故PA与平面PBC所成角的正弦值为eq f(r(6),4).等级过关练1空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，BD平面AOC，BDAC，又BD、AC异面，选C.2如图所示，在空间四边形ABCD中，AB，BC，CD，DA的长和两条对角线AC，BD都相等，且E为AD的中点，F为BC的中点，则直线BE和平面ADF所成的角的正弦值为 eq f(r(3),3)连接EF，根据题意，BCAF，BC