2021-2022学年河北省保定市高门屯中学高二数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市高门屯中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是A等腰直角三角形B等腰三角形 C直角三角形D等腰或直角三角形参考答案：B2. 下列四个命题：若xy=0则x=0且y=0的逆否命题；“正方形是矩形”的否命题；“若ac2bc2则ab”的逆命题；若m2则不等式x2-2x+m0的解集为R. 其中真命题的个数为A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 参考答案：B3. 如果函数y=f(x)的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）参考

2、答案：A略4. 从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 ，则（ ）A. 甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度参考答案：A5. 已知变量满足，则的最大值为 ( ) A. B. C.16 D.64参考答案：b略6. 若直线与圆有公共点，则（ ） A B C D参考答案：D略7. 在某项测量中，测量结果服从正态分布，若在（0，4）内取值的概率为0.6，则在（0，2）内取值的概率为 （ ）A0.2 B0.3 C0.4 D0.6参考

3、答案：B8. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是( )A至少有1名男生与全是女生 B至少有1名男生与全是男生 C至少有1名男生与至少有1名女生 D恰有1名男生与恰有2名女生参考答案：D略9. 已知，则（）A、5B、6C、6D、5参考答案：C10. 已知函数（且）的图象恒过定点P,则点P的坐标是（ ）A （1，5） B （1，4） C （0，4）D （4，0）参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线yxln x在点M(1，1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是_参考答案：12. 如图，侧棱长为的正三棱锥V-A

4、BC中，AVB=BVC=CVA=400 ， 过A作截面AEF，则截面AEF周长的最小值为 参考答案：613. 二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为参考答案：20【考点】DB：二项式系数的性质【分析】利用二项式定理得到中间项是第4项，利用二项展开式的通项公式求出第4项的系数【解答】解：利用二项式定理知展开式共7项，所以中间项是第4项，故二项式（1+x）6的展开式的中间项系数为C63=20，故答案为：2014. 已知点，则向量的坐标为 .参考答案：（-5，6，-1）略15. 已知,则 . 参考答案：16. 已知，若(a，t,n为正实数, ），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 （结果用n表示）

5、参考答案：通过归纳推理，17. 如图，直角梯形绕直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体是_.参考答案：圆台三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求解不等式 参考答案：解析：（I）情形。此时不等式为。 于是有（1）。因此 当时，有；当时，有；当时，有；当时，空集。 （2） 。此时有 当时，有；当时，有；当时，有；当时，。 （II）情形。此时不等式为。 于是有（3）。因此 当时，有；当时，有；当时，空集。（4）。 因此 当时，有；当时，空集。综合（1）（4）可得当时，有；当时，有；当时，19. 已知复数Z满足（其中i为虚数单位）(1)求Z；(2)若为纯

6、虚数，求实数a的值。参考答案：（1）设，由于则： 解得： （2）由（1）知又为纯虚数，20. （本小题满分8分）（本小题满分9分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2， BAD= 60.(1)求证：平面PBD平面PAC； (2)求点A到平面PBD的距离；(3)求二面角BPCA的大小. 参考答案：(1) 3分(2) ,连结PO，过A作AEPO交于E，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得. 3分(3) 过O作OFPC，连BF，OB平面PAC，由三垂线定理，PCBF，OFB为二面角B-PC-A的平面角，经计算得，,所求二面角大小为（）. 3分略21. （12分）某单位实行休年

7、假制度三年以来，10名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：休假次数0123人数1243根据上表信息解答以下问题：（1）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数f（x）=x2x1在区间（4，6）上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率P；（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望E参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，推出=4或=5，然后求解概率即可（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假

8、次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，求出概率，得到的分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）函数f（x）=x2x1过（0，1）点，在区间（4，6）上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，=4或=5（3分）当=4时，P1=，当=5时，=4与=5为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以（6分）（2）从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是0，1，2，3，（7分）于是，P（=3）=（10分）从而的分布列：0123P的数学期望： 12【点评】本题考查离散性随机变量的分布列的期望的求法，函数的零点判判断定理的应用，考查转化思想以及计算能力22. （1）求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线标准方程.(8分）（2）已知抛物线的焦点在轴上，点是抛物线上