2021-2022学年河北省保定市缪家营中学高一数学理测试题含解析

1、2021-2022学年河北省保定市缪家营中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则的大小关系是( ) A B C D参考答案：A略2. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，若?xR，f（x1）f（x），则实数a的取值范围为( )ABCD参考答案：A考点：命题的真假判断与应用；全称命题专题：转化思想；函数的性质及应用；简易逻辑分析：把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，由对?xR，都有f（x1）f（x），可得4a2（4a2）1，求解该不

2、等式得答案解答：解：当x0时，f（x）=，由f（x）=，xa2，得f（x）a2；由f（x）=，0 xa2，得f（x）a2当x0时，函数f（x）为奇函数，当x0时，对?xR，都有f（x1）f（x），如图，4a2（4a2）1，即8a21，解得：a实数a的取值范围是故选：A点评：本题考查了恒成立问题，考查了函数奇偶性的性质，运用了数学转化思想方法，解答此题的关键是由对?xR，都有f（x1）f（x）得到不等式4a2（4a2）1，是中档题3. 函数是（ ）A周期为2的偶函数 B 周期为2的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数参考答案：D4. 已知函数f（x）=ax+b+3（a0且a1）恒过定点（1，

3、4），则b的值为（）A1B1C2D2参考答案：A【考点】指数函数的图象与性质【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x+b=0，x=1时，解得：b=1，此时f（x）=1+3=4，故b的值是1，故选：A5. 下列说法正确的是（ ）A若与共线，则或者 B若，则 C.若ABC中，点P满足，则点P为BC中点 D若，为单位向量，则参考答案：C由与共线得，故“若与共线，则或者”不正确，A错误；由与可以同垂直于可得“若，则”不正确， B错误；由平面向量加法法则可得“若中，点P满足，则点P为BC中点”正确，C正确.由单位向量的方向不确定得“若，为单位向量，则”不正确，D错误，故选C.6

4、. 已知偶函数在(0,+)上单调递减，若，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据偶函数在上单调递减，判断出、绝对值大小关系，即可得出答案.【详解】，.偶函数在上单调递减，所以，即.故选C.【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力,遇到这类题型，如果不能直接比较两数的大小关系，可找中间量，间接得出两数的大小关系.7. 已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4 B.8 C. D.参考答案：B8. 函数f（x）=若关于x的方程f（x）2+b?f（x）+c

5、=0恰有5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5，则f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A0B1Clg4D3lg2参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】分情况讨论，当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0，求出x1=2；当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=1，或lg（x2）=b，从而求出x2和x3；当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0），解得lg（2x）=1，或lg（2x）=b

6、，从而求出x4和x5，5个不同的实数解x1、x2、x3、x4、x5都求出来后，就能求出f（x1+x2+x3+x4+x5）的值【解答】解：当x=2时，f（x）=1，则由f2（x）+bf（x）+c=0得1+b+c=0 x1=2，c=b1当x2时，f（x）=lg（x2），由f2（x）+bf（x）+c=0，得lg（x2）2+blg（x2）b1=0，解得lg（x2）=b1，x2=12或lg（x2）=b1，x3=2+10b1当x2时，f（x）=lg（2x），由f2（x）+bf（x）+c=0得lg（2x）2+blg（2x）b1=0，解得lg（2x）=1，x4=8或lg（2x）=b，x5=210b1f（x1+

7、x2+x3+x4+x5）=f（2+12+2+10b8+210b）=f（10）=lg|102|=lg8=3lg2故选D9. 已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D. 参考答案：D略10. 从随机编号为0001，0002，1500的1500名参加这次南昌市四校联考期末测试的学生中用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，则样本中最大的编号应该是（）A1466B1467C1468D1469参考答案：C【考点】B4：系统抽样方法【分析】根据系统抽样的定义确定样本间隔即可【解答】解：样本中编号最小的两个编号分别为0018，0068，

8、则样本间隔为6818=50，则共抽取150050=30，则最大的编号为18+5029=1468，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则= 参考答案： 12. 与，两数的等比中项是参考答案：1【考点】等比数列的性质【分析】要求两数的等比中项，我们根据等比中项的定义，代入运算即可求得答案【解答】解：设A为与两数的等比中项则A2=（）?（）=1故A=1故答案为：113. 用二分法求方程在区间上零点的近似值，先取区间中 点，则下一个含根的区间是_.参考答案：略14. 函数f（x）=满足f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则

9、a的取值范围是 参考答案：（0，【考点】分段函数的应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】首先判断函数f（x）在R上单调递减，再分别考虑各段的单调性及分界点，得到0a1a30a0（a3）0+4a，求出它们的交集即可【解答】解：f（x1）f（x2）（x1x2）0对定义域中的任意两个不相等的x1，x2都成立，则函数f（x）在R上递减，当x0时，y=ax，则0a1当x0时，y=（a3）x+4a，则a30又a0（a3）0+4a则由，解得0a故答案为：（0，【点评】本题考查分段函数及运用，考查函数的单调性及应用，注意分界点的情况，考查运算能力，属于中档题和易错题15. 如图，过原点O的直线AB与函

10、数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以16. 数列的通项公式 ，则=_参考答案：7 17. 将棱长为1的正方体木块沿平面锯开后得到两个三棱柱，那么由这两个三棱柱组成的简单几何体有_种，它们的表面积分别是_（写出所有可能的情况，原正方体除外）参考答案：三，或或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=a（1）若f（x）为奇函数，求a的值（

11、2）证明：不论a为何值f（x）在R上都单调递增参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】本题（1）利用函数的奇偶性定义，得到解析满足的相应关系式，等价化简后，利用恒成立特征，求出a的值；（2）利用函数单调性，证明原函数的单调性，得到本题结论【解答】解：（1）f（x）是奇函数，f（0）=0，且f（x）=f（x）f（0）=（2）f（x）的定义域为R，任取x1x2R且x1x2，则f（x1）f（x2）=y=2x在R是单调递增且x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）不论a为何值时f（x）在R上单调递增19. 已知, （1）求以及的值；（2）当为何值时，与平行？参

12、考答案：解：（1）， 3分； 6分（2）， 8分当时， 10分得 12分略20. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F、G、H分别、的中点，求证：（1）B、C、H、G四点共面；（2）平面参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）要证明四点共面，只需证，根据中位线，有，所以四点共面；（2）利用中位线，易证，所以平面平面试题解析：（1）分别为中点，三棱柱中，四点共面5分（1）分别为中点，又分别为三棱柱侧面平行四边形对边中点，四边形为平行四边形，平面中有两条直线分别与平面中的两条直线，平行，平面平面12分考点：证明四点共面及面面平行21. 已知等差数列an中，（1）求数列an的通项公式；（2）求数列an的前n项和Sn参考答案：（1）（2）【分析】（1）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得出通项公式；（2）根据前项和公式，即可求出结果.【详解】（1）依题意，设等差数列的公差为，因为，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的通项公式与前项和公式即可，属于