2021-2022学年贵州省遵义市仁寿中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市仁寿中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程为()A B C D参考答案：D3. 已知函数，则 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C略4. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是（）ABCD参考答案：C【考点】古典概型及其概率计

2、算公式【专题】概率与统计【分析】利用组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，共有=6种方法；其中恰有一个红球的方法为=4因此恰有一个红球的概率P=故选C【点评】熟练掌握组合、乘法原理及古典概型的概率计算公式是解题的关键5. 椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：D6. 对于任意实数a、b、c、d，下列命题：如果ab，c0，那么acbc； 如果ab，那么ac2bc2；如果ac2bc2，那么ab； 如果ab，那么其中真命题为（）ABCD参考答案：C【考点】不等关系与不等式；命题的真假判断与应用【分析】c0时，不成立；c=0

3、时，不成立；由不等式的基本性质可知成立；取a0，b0时 不成立【解答】解：当c0时，ab，acbc，故不成立；c=0时，ac2=bc2=0，故不成立；ac2bc2，ab，故成立； 取a=2，b=3，则不成立综上可知：只有正确故选C7. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A B C D参考答案：C8. 已知，则（ ）A. B. 3C. 3D. 参考答案：D【分析】将已知等式弦化切，求得， 分母用代替，弦化切后，将代入即可得结果.【详解】因为，所以，故选D.【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的

4、，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角9. 观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为A23 B75 C77 D139参考答案：B观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=

5、11+64=75，故选B10. 双曲线 的焦点分别为 以线段 为边长作等边三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另外两边，则双曲线的离心率为（ ） 参考答案：解析：由题设易知等边三角形的另一顶点P在y轴上，且中线OP的长为 设 故有 由此解得 或 （舍去） 应选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列中， .参考答案：30 12. 在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_参考答案：13. 在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为 .参考答案：14. 已知函数f ( x ) = lg ( a x 2 2 x

6、+ 1 )的值域是一切实数，则实数a的取值范围是 。参考答案： 0，1 15. 已知数列an是等比数列，命题p：“若公比q1，则数列an是递增数列”，则在其逆命题、否命题和逆否命题中，假命题的个数为参考答案：4考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 根据题意，写出命题p与它的逆命题，否命题和逆否命题，再判定它们是否为真命题解答： 解：原命题p：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an是递增数列”，例如，当数列为，2，4，8，q=2，但是数列为递减数列，故原命题为假命题；逆命题是：“在等比数列an中，若数列an递增数列”，则“公比q1”，例如，当数列为，1，q=，但是数列为递增数列，是假命题；

7、否命题是：“在等比数列an中，若公比q1，则数列an不是递增数列，是假命题；逆否命题是：“在等比数列an中，若数列an不是递增数列”，则“公比q1”，是假命题；综上，命题p及其逆命题，否命题和逆否命题中，假命题有4个故答案为：4点评： 本题考查了四种命题的关系以及命题真假的判定问题，解题时应弄清楚四种命题的关系是什么，根据递增数列的定义判断命题的真假，是基础题16. 描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2） ；（3）伪代码. 参考答案：流程图17. = .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数（1）若函

8、数在点处的切线方程为，求的值；（2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；（3）若对任意的，均有，求的取值范围参考答案：(1) ，所以，得.又，所以，得.（2） 因为所以， 当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增 又，可知在区间内有唯一零点等价于或， 得或. (3) 若对任意的，均有，等价于 在上的最大值与最小值之差 （） 当时，在上，在上单调递增， 由，得， 所以 （）当时，由得由得或所以，同理 当，即时，与题设矛盾； 当，即时，恒成立； 当，即时，恒成立； 综上所述，的取值范围为. 19. 已知函数f（x）=lnx+ax（aR）（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线与直线y=

9、2x平行，求实数a的值及该切线方程；（）若对任意的x（0，+），都有f（x）1成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出导函数，利用切线方程斜率关系求出a，然后求解切线方程（）解1：通过函数的导数与函数的单调性关系求出函数的极大值，即可得到a的范围解2：当a0时，验证不符题意，当a0时，通过函数的导数与单调性的关系，求出f（x）的最大值然后求解a的取值范围【解答】（本小题12分）（）解：，x0由已知可得f（1）=1+a=2，解得a=1因为f（1）=1，所以在点（1，f（1）处的切线方程为y=2x1（）解1：若对任意x（

10、0，+），都有f（x）1成立，即成立设，令g（x）=0，解得x=e2，则g（x），g（x）的情况如下： x（0，e2）e2（e2+）g（x）0+g（x）极大值所以g（x）的最小值为g（e2）=e2，所以，依题意只需实数a满足ae2，故所求a的取值范围是（，e2解2：当a0时，f（x）0恒成立，所以函数f（x）的单调递增区间为（0，+）又因为，所以不符题意，舍当a0时，令f（x）=0，得所以f（x），f（x）随x的变化如下表所示：xf（x）+0f（x）所以f（x）的最大值为，所以，依题意只需即可，解得ae2综上，a的取值范围是（，e220. 已知aR，命题p：“?x1，2，x2a0”，命题q：“

11、?xR，x2+2ax+2a=0”（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合命题的真假；命题的真假判断与应用【分析】（1）由于命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解：（1）命题p：“?x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； （2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命