2021-2022学年贵州省遵义市仁怀市喜头中学高一数学理模拟试卷含解析

1、2021-2022学年贵州省遵义市仁怀市喜头中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、等腰直角三角形 D、非等腰直角三角形。参考答案：A略2. 已知集合，集合，若，那么的值是( )A 1 B C 1或 D 0，1或参考答案：D略3. 问题：某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标

2、，要从中抽出一个容量为100户的样本；从10名学生中抽出3人参加座谈会。方法：简单随机抽样法； 系统抽样法 分层抽样法问题与方法配对正确的是（ ）A; B; C; D;参考答案：A4. （4分）在定义域内满足f（x）?f（y）=f（x+y）的函数为（）Af（x）=kx（k0）Bf（x）=ax（a0且a1）Cf（x）=logax（a0且a1）Df（x）=ax2+bx+c（a0）参考答案：B考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据抽象函数的表达式分别进行判断即可解答：A若f（x）=kx，则f（x+y）=k（x+y）=kx+ky=f（x）+f（y），不满足条件B若f（x）=ax（a0

3、且a1），则f（x+y）=ax+y=ax?ay=f（x）?f（y），满足条件C若f（x）=logax（a0且a1），则f（x+y）=loga（x+y）logaxlogay，不满足条件D若f（x）=ax2+bx+c（a0），则f（x）?f（y）=f（x+y）不成立，不满足条件故选：B点评：本题主要考查抽象函数的应用，根据条件判断函数关系是解决本题的关键5. ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且a=4，b+c=5，tanA+tanB+=tanA?tanB，则ABC的面积为（）ABCD参考答案：C【考点】GR：两角和与差的正切函数【分析】由tanC=tan（A+B）=，整理得：tan

4、A+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：求得tanC=则C=60由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60，即可求得b的值，由三角形的面积公式：S=absinC=【解答】解：tanC=tan（A+B）=，化简得，tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，由题意可知：tanA+tanB+=tanA?tanB，tanC=由A，B，C为三角形的内角，C=60由余弦定理可知：cosC=，由a=4，b+c=5，C=60，解得：b=，S=absinC=，故选C6. “是第二象限角”是“是钝角”的（ ）A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件

5、D. 既不充分也不必要参考答案：B【分析】由是钝角可得是第二象限角，反之不成立，则答案可求【详解】若是钝角，则是第二象限角；反之，若是第二象限角，不一定是钝角，如210“是第二象限角”是“是钝角”的必要非充分条件故选：B7. 已知函数是奇函数，则的值为 （ ）A.2013 B.2012 C.2011 D.2010参考答案：A略8. 下列说法正确的是（ ）A 若，则 B 若则的终边在第四象限C 若 ，与垂直的单位向量的坐标为D 若是小于的角，则为锐角参考答案：B 9. 与，两数的等比中项是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知两个函数f（x）和g（x）的定义域和值域都是集合1，

6、2，3，其定义如下表：则方程g（f（x）=x的解集为（） x123f（x）231x123g（x）321A1B2C3D?参考答案：C【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法【分析】把x=1、2、3分别代入条件进行检验，通过排除与筛选，得到正确答案【解答】解：当x=1时，g（f（1）=g（2）=2，不合题意当x=2时，g（f（2）=g（3）=1，不合题意当x=3时，g（f（3）=g（1）=3，符合题意故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若ABC的内角A，B，C所对的边a、b、c满足（a+b）2=10+c2，且cosC=，则a2+b2的最小值为 参考答案：6【考点】HR：

7、余弦定理【分析】由已知可得a2+b2c2=102ab，利用余弦定理可得cosC=，解得：ab=3，利用基本不等式即可计算得解【解答】解：（a+b）2=10+c2，且cosC=，由已知可得：a2+b2c2=102ab，又cosC=，解得：ab=3，a2+b22ab=6故答案为：612. 在正项等比数列中，则_。参考答案： 解析：13. 函数的定义域为_参考答案：【分析】这是根式型函数求定义域，根据二次根式的性质，有，再由余弦函的性质进行求解.【详解】要使函数有意义则所以解得 所以函数的定义域为故答案为：【点睛】本题主要考查了根式函数定义域的求法及余弦函数的性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题

8、.14. 已知函数，满足，且，则 的值为_。参考答案：略15. 南北朝时，张邱建写了一部算经，即张邱建算经，在这本算经中，张邱建对等差数列的研究做出了一定的贡献例如算经中有一道题为：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之，上三人先入，得金四斤，持出，下四人后入得金三斤，持出，中间三人未到者，亦依等次更给”，则某一等人比其下一等人多得 斤金（不作近似计算）参考答案：16. 已知集合，则 。参考答案：17. 已知下列各组函数：（1）f（x）=x，g（x）=（）2； （2）f（x）=，g（x）=x+3（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2其

9、中表示同一函数的是第组参考答案：（3）（4）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域以及函数的对应法则，推出结果即可【解答】解：（1）f（x）=x，g（x）=（）2；函数的定义域不相同，不是相同函数（2）f（x）=，g（x）=x+3；函数的定义域不相同，不是相同函数（3）f（x）=x2（x0），圆面积S关于圆半径r的函数；函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； （4）f（x）=，g（t）=（）2函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数； 故答案为：（3）（4）【点评】本题考查函数的定义，相同函数的判断，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共

10、72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）（1）已知，（0，），求tan的值；（2）已知tan=2，求参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简，求出2sincos的值，再利用完全平方公式求出sin+cos的值，两式联立求出sin与cos的值，即可确定出tan的值；（2）原式分子分母除以cos，利用同角三角函数间的基本关系化简后，把tan的值代入计算即可求出值解答：（1）将已知等式sincos=两边平方得：（sincos）2=12sincos=，2sincos=0，（0，）

11、，sin0，cos0，（sin+cos）2=1+2sincos=，即sin+cos=或sin+cos=，联立解得：sin=，cos=或sin=，cos=，则tan=或；（2）tan=2，原式=点评：此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19. （12分）（2015秋潍坊期末）某工厂经过市场调查，甲产品的日销售量P（单位：吨）与销售价格x（单位：万元/吨）满足关系式P=（其中a为常数），已知销售价格4万元/吨时，每天可售出该产品9吨（）求a的值；（）若该产品的成本价格为3万元/吨，当销售价格为多少时，该产品每天的利润最大？并求出最大值参考答案：【考点】分段函数的应

12、用；函数模型的选择与应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（）由销售价格为4万元/吨时，每日可销售出该商品9吨，建立方程，即可得到a的值；（）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的函数，再用求基本不等式和二次函数求得最值，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（）由题意可得x=4，p=9，由P=（其中a为常数），可得214a=9，解得a=3；（）由上面可得P=，该商品所获得的利润为y=P（x3）=，当3x6时，y=3（7x）（x3）3（）2=12，当且仅当x=5时，取得最大值12；当6x9时，y=（x3）（+）=7+=

13、252（）2+，当x=8时，取得最大值综上可得x=5时，取得最大值12即有当销售价格为5万元/吨时，该产品每天的利润最大且为12万元【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式和配方结合二次函数的最值求得，属于中档题20. 已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若a，b1，1，a+b0时，有成立（）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明（）解不等式：（）若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（）由f（x）在1，1上为奇函数，结合a+b0时

14、有成立，利用函数的单调性定义可证出f（x）在1，1上为增函数；（II）根据函数的单调性，化原不等式为1x+1，解之即得原不等式的解集；（III）由（I）结论化简，可得f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即m22am0对所有的a1，1恒成立，利用一次函数的性质并解关于m的二次不等式，即可得到实数m的取值范围【解答】解：（I）f（x）在1，1上为增函数，证明如下：设x1，x21，1，且x1x2，在中令a=x1、b=x2，可得，x1x2，x1x20，又f（x）是奇函数，得f（x2）=f（x2），f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）故f（x）在1，1上为增函数（6分）（II）f（x

15、）在1，1上为增函数，不等式，即1x+1解之得x，1），即为原不等式的解集；（III）由（I），得f（x）在1，1上为增函数，且最大值为f（1）=1，因此，若f（x）m22am+1对所有的a1，1恒成立，即1m22am+1对所有的a1，1恒成立，得m22am0对所有的a1，1恒成立m22m0且m2+2m0，解之得m2或m2或m=0即满足条件的实数m的取值范围为m|m2或m2或m=0【点评】本题给出抽象函数，研究函数的单调性并依此解关于x的不等式着重考查了函数的奇偶性和单调性及其相互关系等知识，属于中档题21. 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴（1）求函数的解析式；（2）在中，

16、角、所对的边分别为、，且，若角满足，求的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有个零点，求常数与的值参考答案：（1）；（2）；（3），.【分析】（1）由函数的周期公式可求出的值，求出函数的对称轴方程，结合直线为一条对称轴结合的范围可得出的值，于此得出函数的解析式；（2）由得出，再由结合锐角三角函数得出，利用正弦定理以及内角和定理得出，由条件得出，于此可计算出的取值范围；（3）令，得，换元得出，得出方程，设该方程的两根为、，由韦达定理得出，分（ii）、；（ii），；（iii），三种情

17、况讨论，计算出关于的方程在一个周期区间上的实根个数，结合已知条件得出与的值.【详解】（1）由三角函数的周期公式可得，令，得，由于直线为函数的一条对称轴，所以，得，由于，则，因此，；（2），由三角形的内角和定理得，.，且，.，由，得，由锐角三角函数的定义得，由正弦定理得，且，.，因此，的取值范围是；（3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍后所得到的图象对应的函数为，令，可得，令，得，则关于的二次方程必有两不等实根、，则，则、异号，（i）当且时，则方程和在区间均有偶数个根，从而方程在也有偶数个根，不合乎题意；（ii）当，则，当时，只有一根，有两根，所以，关于的方程在上有三个根，由于，则方程在上有个根，由于方程在区间上只有一个根，在区间上无实解，方程在区间上无实数解，在区间上有两个根，因此，关于的方程在区间上有个根，在区间上有