高中数学必修二 10.2 事件的相互独立性（精练）（含答案）

1、10.2 事件的相互独立性(精练）【题组一 独立事件的判断】1（2020全国专题练习）下列各对事件中,不是相互独立事件的有( )A运动员甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”B甲乙两运动员各射击一次,“甲射中10环”与“乙射中9环”C甲乙两运动员各射击一次,“甲乙都射中目标”与“甲乙都没有射中目标”D甲乙两运动员各射击一次,“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”【答案】ACD【解析】在A中,甲射击一次,“射中9环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在B中,甲乙各射击一次,“甲射中10环”发生与否对“乙射中9环”的概率没有影响,二者是相互独立事件;在C中

2、,甲,乙各射击一次,“甲乙都射中目标”与“甲乙都没有射中目标“不可能同时发生,二者是互斥事件,不独立;在D中,设“至少有1人射中目标”为事件A,“甲射中目标但乙未射中目标”为事件B,则,因此当时,故AB不独立,故选：ACD2（2020全国高一单元测试）下列各对事件中,为相互独立事件的是( )A掷一枚骰子一次,事件M“出现偶数点”;事件N“出现3点或6点”B袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,依次有放回地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5个大小相同的小球,依次不放同地摸两球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲组3名男生,2名女生;乙

3、组2名男生,3名女生,现从甲乙两组中各选1名同学参加演讲比赛,事件M“从甲组中选出1名男生”,事件N“从乙组中选出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，样本空间，事件，事件，事件，即，故事件M与N相互独立，A正确.在B中，根据事件的特点易知，事件M是否发生对事件发生的概率没有影响，故M与N是相互独立事件，B正确；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此会对第2次摸到球的概率产生影响，因此不是相互独立事件，C错误；在D中，从甲组中选出1名男生与从乙组中选出1名女生这两个事件的发生没有影响，所以它们是相互独立事件，D正确.故选：ABD.【题组二 利用概率判断互斥对立事件】1（2021湖南娄底市）下列

4、命题：对立事件一定是互斥事件；若A，B为两个随机事件，则P(AB)P(A)P(B)；若事件A，B，C彼此互斥，则P(A)P(B)P(C)1；若事件A，B满足P(A)P(B)1，则A与B是对立事件其中正确命题的个数是()A1B2C3D4【答案】A【解析】由题意中，根据对立事件与互斥事件的关系，可得是正确；中，当A与B是互斥事件时，才有P(AB)P(A)P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(AB)P(A)P(B)P(AB)，所以是不正确的；也不正确P(A)P(B)P(C)不一定等于1，还可能小于1；也不正确例如：袋中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A摸到红球或黄球，事件

5、B摸到黄球或黑球，显然事件A与B不互斥，但P(A)P(B)1.2（2020山东滨州市高一期末）已知事件，且，则下列结论正确的是（ ）A如果，那么，B如果与互斥，那么，C如果与相互独立，那么，D如果与相互独立，那么，【答案】BD【解析】A选项：如果，那么，故A选项错误；B选项：如果与互斥，那么，故B选项正确；C选项：如果与相互独立，那么，故C选项错误；D选项：如果与相互独立，那么，故D选项正确.故选：BD.3（2020全国高一课时练习）（多选题）甲罐中有3个红球、2个白球，乙罐中有4个红球、1个白球，先从甲罐中随机取出1个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机

6、取出1个球，以B表示从乙罐中取出的球是红球的事件，下列命题正确的是（ ）AB事件B与事件相互独立C事件B与事件相互独立D，互斥【答案】AD【解析】根据题意画出树状图，得到有关事件的样本点数：因此，A正确；又，因此，B错误；同理，C错误；，不可能同时发生，故彼此互斥，故D正确，故选：AD4（2021全国高三专题练习）下面结论正确的是（ ）A若，则事件A与B是互为对立事件B若，则事件A与B是相互独立事件C若事件A与B是互斥事件，则A与也是互斥事件D若事件A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件【答案】BD【解析】对于A选项，要使为对立事件，除还需满足，也即不能同时发生，所以A选项错误.对于C选

7、项，包含于，所以与不是互斥事件，所以C选项错误.对于B选项，根据相互独立事件的知识可知，B选项正确.对于D选项，根据相互独立事件的知识可知，D选项正确.故选：BD【题组三 相互独立事件的概率的计算】1（2021北京房山区高一期末）暑假期间，甲外出旅游的概率是，乙外出旅游的概率是，假定甲乙两人的行动相互之间没有影响，则暑假期间两人中至少有一人外出旅游的概率是_.【答案】【解析】设“暑假期间两人中至少有一人外出旅游”为事件，则其对立事件为“暑假期间两人都未外出旅游”，则，所以.故答案为：.2（2020山东东营市广饶一中高一期末）已知随机事件，中，与互斥，与对立，且，则_.【答案】0.7【解析】随机

8、事件，中，与互斥，与对立，且（A），（C），（B）（C），（A）（B）故答案为：0.73（2020全国高一专题练习）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_，甲获胜的概率是_，甲不输的概率是_.【答案】 0 . 【解析】甲乙两人下棋比赛，记“两人下成和棋”为事件A，“乙获胜”为事件B，则A，B互斥，则P（A），P（B），则乙不输即为事件A+B，由互斥事件的概率公式可得，P（A+B）P（A）+P（B）1，甲获胜的事件为C，则C与事件A+B为是对立事件，P（C）110，P（B+C）P（B）+P（C），故答案为：，0，.4（2020全国高一课时练习）某人群中各种血型的

9、人所占的比例见下表：血腥ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问：（1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？【答案】（1）（2）【解析】（1）对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的,由已知得,因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个,其血可以输给小明”为事件,根据互斥事件的概率加法公式,有（2）由于A,AB型血不能输给B

10、型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件,根据概率的加法公式,得.5（2021全国高一课时练习）某服务电话，打进的电话响第1声时被接的概率是0.1；响第2声时被接的概率是0.2；响第3声时被接的概率是0.3；响第4声时被接的概率是0.35.（1）打进的电话在响5声之前被接的概率是多少？（2）打进的电话响4声而不被接的概率是多少？【答案】（1）； （2）.【解析】（1）设事件“电话响第声时被接”为，那么事件彼此互斥，设“打进的电话在响5声之前被接”为事件，根据互斥事件概率加法公式，得 .（2）事件“打进的电话响4声而不被接”是事件“打进的电话在响5声之前被接”的对立事件，记为.根据对立

11、事件的概率公式，得.6（2021涞水）袋中装有除颜色外完全相同的黑球和白球共7个，其中白球3个，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的（1）求取球3次即终止的概率；（2）求甲取到白球的概率【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设事件A为“取球3次即终止”.即甲第一次取到的是黑球，接着乙取到的是黑球，甲取到的是白球，因此，（2）设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球，所以7（2020全国高一课时练习）袋中有红、黄、白3种颜色的球各

12、1只(所有的球除颜色外都相同)，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只球颜色全相同的概率；（2）3只球颜色不全相同的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）3只球颜色全相同包括3只球全是红球(记为事件A)，3只球全是黄球(记为事件B)，3只球全是白球(记为事件C)，且它们彼此互斥，故3只球颜色全相同这个事件可记为A+B+C.又P(A)=P(B)=P(C)=，故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=.（2）记“3只球颜色不全相同”为事件D，则事件为“3只球颜色全相同”.又P()=P(A+B+C)=，所以P(D)=1P()=1，故3只球颜色不全相同的概率为.8（2021烟

13、台市）为普及抗疫知识、弘扬抗疫精神，某学校组织防疫知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，.甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响.（1）从甲、乙两人中选取1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1）派甲参赛获胜的概率更大；（2）.【解析】（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则“甲赢得比赛”，.“乙赢

14、得比赛”，.因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，则；.于是“两人中至少有一人赢得比赛”.9（2020山东高一期末）某高校的入学面试中有4道不同的题目，每位面试者都要回答这4道题目已知李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为假设对这4道题目能否答对是独立的，该高校要求至少答对其中的3道题才能通过面试用Ai表示事件“李明答对第i道题”（i1，2，3，4）（1）写出所有的样本点；（2）求李明通过面试的概率【答案】(1) ；(2) 【解析】(1) 李明能通过面试的样本空间中样本点：(2)由(1)知，李明通过面试的概率，又这4道题目能否答对是独

15、立的，且李明答对第1题、第2题、第3题、第4题的概率分别为，即.10（2020全国高一课时练习）小王某天乘坐火车从重庆到上海去办事，若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响.求：（1）这三列火车恰好有两列正点到达的概率；（2）这三列火车至少有一列正点到达的概率；（3）这三列火车恰有一列火车正点到达的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】用A，B，C分别表示这三列火车正点到达，则，所以，.且A，B，C相互独立.（1）由题意得，恰好有两列火车正点到达的概率为.（2）由题意得，三列火车至少有一列正点到达的概率为.（3）由题意得，恰有一列火车正点到达的概率为.11（2020全国高一课时练习）甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为和.（1）求2个人都译出密码的概率