事件的相互独立性、条件概率与全概率公式课件-高三数学一轮复习

1、事件的相互独立性、条件概率与全概率公式考试要求1.了解两个事件相互独立的含义.2.理解随机事件的独立性和条件概率的关系，会利用全概率公式计算概率.1.相互独立事件2.条件概率3.全概率公式常用结论解(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)0；1.思考辨析(在括号内打“”或“”)C解设Ai“第i次通过第一关”，Bi“第i次通过第二关”，其中i1，2；解设事件A表示某地四月份吹东风，事件B表示四月份下雨.A4.(2021新高考卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙

2、表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则()A.甲与丙相互独立 B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立 D.丙与丁相互独立B解设Ai表示第i次打击后该构件没有受损，i1，2，则由已知可得P(A1)0.85，P(A2|A1)0.80，因此由乘法公式可得P(A1A2)P(A1)P(A2|A1)0.850.800.68，即该构件通过质检的概率是0.68.5.(2022青岛检测)质监部门对某种建筑构件的抗压能力进行检测，对此建筑构件实施两次打击，若没有受损，则认为该构件通过质检.若第一次打击后该构件没有受损的概率为0.85，当第一次没有受损时第二次实施打击也没

3、有受损的概率为0.80，则该构件通过质检的概率为()A.0.4 B.0.16 C.0.68 D.0.17C考点相互独立事件的概率解根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行五场比赛.比赛四场结束，共有三种情况：(2)求需要进行第五场比赛的概率；所以需要进行第五场比赛的概率为(3)求丙最终获胜的概率.解丙最终获胜，有两种情况：求相互独立事件同时发生的概率的方法(1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.(2)正面计算较繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或难以入手时，可从其对立事件入手计算.感悟提升解记“甲答对这道题”“乙答对这道题”“丙答对这道题”分别为事件A，B，C，设乙答对这道题的概率

4、P(B)x，由于每人回答问题正确与否相互独立，因此A，B，C是相互独立事件.解设“甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题”为事件M，丙答对这道题的概率P(C)y，(2)求甲、乙、丙三人中，至少有一人答对这道题的概率.考点条件概率解析设“第一次拿到白球”为事件A，“第二次拿到红球”为事件B，例2 (1)已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同.现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，则在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率为()B解记A“第一次摸出的是次品”，B“第二次摸到的是正品”，由题意知，DB解设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件B(发芽又成活为幼苗).

5、依题意P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.(2)有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为_.0.72考点全概率公式的应用解设B“飞机被击落”，Ai“飞机被i人击中”，i1，2，3，则BA1BA2BA3B，P(B|A1)0.2，P(B|A2)0.6，P(B|A3)1，由全概率公式，得P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3).例3 甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击， 三人击中的概

6、率分别为0.4，0.5，0.7.飞机被一人击中而击落的概率为0.2，被两人击中而击落的概率为0.6, 若三人都击中， 飞机必定被击落， 求飞机被击落的概率.为求P(Ai)，设Hi飞机被第i人击中，i1，2，3，且H1，H2，H3相互独立，则P(H1)0.4，P(H2)0.5，P(H3)0.7，P(A3)P(H1H2H3)P(H1)P(H2)P(H3)0.14.于是P(B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)0.360.20.410.60.1410.458，即飞机被击落的概率为0.458.利用全概率公式的思路(1)按照确定的标准，将一个复合事件分解为若干个互斥

7、事件Ai(i1，2，n)；(2)求P(Ai)和所求事件B在各个互斥事件Ai发生条件下的概率P(B|Ai)；(3)代入全概率公式计算.训练3 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%，20%，30%和35%，且四条流水线的产品不合格率分别为0.05，0.04，0.03和0.02，现从该厂的这一产品中任取一件，问抽到不合格品的概率是多少？解设A“任取一件这种产品，抽到不合格品”，Bi“任取一件这种产品，结果是第i条流水线的产品”(i1，2，3，4)，则B1B2B3B4，且B1，B2，B3，B4两两互斥，根据题意P(B1)0.15，P(B2)0.20，P(B3)0.30，P(B4)0.35，P(A|B1)0.05，P(A|B2)0.04，P(A|B3)0.03，P(A|B4)0.02，由全概率公式，得P(A)P(B1